《高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲直线、平面垂直的判定与性质1.理解以下判定定理.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.2.理解以下性质定理，并能够证明.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.项目图形条件结论判定ab，b(b 为内的任意一条直线)aam，an，m，n，mnOaab，ab1.直线与平面垂直项目图形条件结论性质a，baba，bab(续表)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经
2、过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面2.平面与平面垂直3.直线与平面所成的角(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所成的角等于 0.(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等 于90.(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0，90).斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.4.二面角从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线
3、所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.1.垂直于同一条直线的两条直线一定()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能DC2.(2017 年新课标)在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为棱)CD 的中点，则(A.A1EDC1C.A1EBC1B.A1EBDD.A1EAC3.如图 851，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列结论中正确的个数是()图 851BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个DA.，且 lB.，且 lC.与相交，且交线垂直于 lD.与相交，且交线平行于 lD考点 1 直线与平面垂直的判定与性质例
4、1：(2018 年新课标)如图 852，在三棱锥 PABC 中，ABBC2，PA PBPCAC4，O为 AC 的中点.(1)证明：PO平面 ABC；(2)若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB，求点 C 到平面 POM 的距离.图 852(2)解：如图 D74，作 CHOM，垂足为 H.又由(1)可得OPCH，图 D74所以 CH平面 POM.故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离.【规律方法】直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现
5、圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.【互动探究】1.如图 853，已知直线 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于 A，B 的任一点，则下列关系中不正确的是()图 853A.PA BCB.BC平面 PACC.ACPBD.PCBC解析：AB 为直径，C 为圆上异于 A，B 的一点，所以 ACBC.因为 PA 平面 ABC，所以 PA BC.因为 PA ACA，所以 BC平面 PAC .从而 PCBC.故选 C.答案：C考点 2 平面与平面垂直的判定与性质例 2：(2018 年新课标)如图 854，在平行四边形 ABCM中，ABAC3，ACM90，以 AC 为折痕将AC
6、M 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA.(1)证明：平面 ACD平面 ABC；(2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线三棱锥 QABP 的体积.图 854(1)证明：由已知可得，BAC90，BAAC.又 BAAD，ACADA，所以 AB平面 ACD.又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC.图 D75【规律方法】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.【互动探究】2.(2017 年新课标)
7、如图 855，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面 PAB平面 PAD ；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD图 855(1)证明：由已知BAPCDP90，得 ABAP，CDPD.由于 ABCD，故 ABPD.又 APPDD，所以 AB平面 PAD .又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD .(2)解：如图 D76，在平面 PAD 内作 PEAD，垂足为 E.图 D76考点 3 线面所成的角例 3：(2018 年新课标)在长方体ABCD A1B1C1D1 中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积
8、为()解析：如图 856，AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角为 30，图 856答案：C【互动探究】3.已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面 BDC1 所成角的正弦值等于()解析：如图 D77，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 C1O，过点C 作 CHC1O 于点 H.CH平面C1BD.图 D77HDC为CD与平面BDC1所成的角.答案：A难点突破面面所成的角例题：(2018年浙江)已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则()A.123 B.321 C.132 D.231答案：D【互动探究】解析：设O为三角形ABC中心，则O到PQ的距离最小，O到PR的距离最大，O到RQ的距离居中，而高相等，因此.故选B.答案：B
