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1、第一章第一章 晶体的结构晶体的结构总总 结结v 晶体的特征晶体的特征v 晶体结构及其描述晶体结构及其描述v 晶体的对称性晶体的对称性v 倒格倒格v 晶体晶体X射线衍射射线衍射重点：重点：布喇菲格子布喇菲格子 密堆积密堆积 致密度致密度配位数配位数 典型结构典型结构倒格子及其性质倒格子及其性质晶体的对称性晶体的对称性晶体的晶体的X光衍射光衍射晶体的特征晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。晶体结构及其描述晶格+基元=晶体结构用矢量表示为：用矢量表示为：所对应的点的排列。所对应
2、的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。基矢：固体物理学原胞基矢通常用基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。表示。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含点，平均每个固体物理学原胞包含1 1个格点。它反映了晶体结个格点。它反映了晶体结构的周期性。构的周期性。原胞 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。学原胞。体积：体积：晶胞
3、 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。表示。 特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。体积：体积： 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列晶列，晶列的取晶列的取向称为向称为晶向晶向，描写晶向的一组数称为描写晶向的一组数称为晶向指数晶向指数(
4、 (或或晶列指数晶列指数) )。 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为称为晶面晶面，描写晶面方位的一组数称为，描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面指数。晶列及晶面1.晶列及晶列指数若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。2.晶面及晶面指数若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。 配位数、密堆积、致密度 一个粒子周围最近邻的粒子数称为一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数配位数。它可以描述晶。它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。体中粒子排列的紧密程度，
5、粒子排列越紧密，配位数越大。1.配位数2.密堆积可能的配位数有：可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积密堆积。密堆积的。密堆积的配位数最大，为配位数最大，为12 。密堆积有六角密积和立方密积。六角密积排列方式为六角密积排列方式为ABAB立方密积立方密积( (面心立方面心立方) )ABCABC 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得
6、尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度致密度( (堆积比率或堆积比率或最大空间利用率最大空间利用率) )。3.致密度 平均每个晶胞包平均每个晶胞包含含4个格点。个格点。3.体心立方 平均每个晶胞包含平均每个晶胞包含2个格点。个格点。2.面心立方 典型的晶体结构1.简立方( (1)1)氯化铯结构氯化铯结构 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长的长度套构而成。度套构而成。 Cl- -和和Cs+ +分
7、别组成简立方格子，其布喇菲晶格为分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为简立方简立方，氯化铯结构属简立方。 复式格( (2)2)氯化钠结构氯化钠结构氯化钠结构属面心立方。 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格子晶格沿体对角线位移沿体对角线位移1/21/2的长度套构而成。的长度套构而成。( (3)3)金刚石结构金刚石结构 （闪锌矿结构）（闪锌矿结构）金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含每个晶胞包含8个个碳原子碳原子。 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成, ,其布喇菲晶格为其布喇菲晶格为面心
8、立方面心立方。c cc cc cc c 金刚石结构每个固体物理学原胞金刚石结构每个固体物理学原胞包含包含1个格点个格点, ,基元由两个碳原子组成基元由两个碳原子组成, ,位于（位于（000）和）和 处。处。金刚石结构：金刚石结构： 单晶硅、单晶锗结构单晶硅、单晶锗结构闪锌矿结构：闪锌矿结构： 硫化锌硫化锌ZnS(顶角和面心上顶角和面心上S，晶胞内是，晶胞内是Zn) 锑化铟、砷化镓、磷化铟锑化铟、砷化镓、磷化铟倒格1.1.2.2.3.3.( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固体物理学原胞体积。是固体物理学原胞体积。与与 所联系的各点的列阵即为所联系的
9、各点的列阵即为倒格倒格。 倒格矢倒格矢 与正格中晶面族与正格中晶面族( (h1h2h3) )正交正交. .且倒格矢且倒格矢 的模等于的模等于 。已知晶体结构如何求其倒格呢？已知晶体结构如何求其倒格呢？晶体晶体结构结构正格正格正格正格基矢基矢倒格倒格基矢基矢倒格倒格(h1h2h3) 面间距面间距1、2、3、4、6 度旋转对称操作。度旋转对称操作。1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。度旋转反演对称操作。 3. 3.中心反映：中心反映：i 4. 4.镜象反映：镜象反映：m独立的对称操作独立的对称操作(8(8种种): ): C1 1、C2 2、C3 3、C4 4、C6 6 、i、m、S4 4。 2.
10、 2.旋转反演对称操作：旋转反演对称操作：1.1.旋转对称操作：旋转对称操作：晶体的对称性 由由1、2、3、4组成组成32种点群，根据对称性，晶体可分为种点群，根据对称性，晶体可分为7大晶系，大晶系，14种布喇菲晶格。种布喇菲晶格。X射线衍射，电子衍射和中子衍射。射线衍射，电子衍射和中子衍射。劳厄法，转动单晶法，粉末法。劳厄法，转动单晶法，粉末法。3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式晶体X射线衍射1.晶体衍射：2.X射线衍射的实验方法：2第一章第一章 作作 业业思考题思考题2,8,14习题习题1,5,7证明倒格子的倒格子是正格子。证明倒格子的倒格子是正格子。第二章第二章 晶体中原子的结合晶体中原子
11、的结合总总 结结 基本要求：基本要求： 理解晶体结合力及结合能，理解的分子结理解晶体结合力及结合能，理解的分子结合、共价结合、离子结合，了解元素和化合物晶合、共价结合、离子结合，了解元素和化合物晶体结合的规律性。体结合的规律性。 重点：重点： 原子互作用势及结合能，金属结合，分子力原子互作用势及结合能，金属结合，分子力结合，共价结合，金属结合。结合，共价结合，金属结合。 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量，晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。1.晶体的结合能2.原子间相互作用
12、势能其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。A、B、m、n00晶体结合能的普遍规律3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体 结构：第结构：第族、第族、第族、第族、第族、第族、第族元素都可以形成族元素都可以形成原子晶体。原子晶体。结合力：结合力： 共价键共价键饱和性饱和性方向性方向性(1)原子晶体原子晶体 结构：第结构：第族、第族、第族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。 多采取配位数为多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，的密堆积，少数金属为体心立方结构，配位数为配位数为8。(2)(2)金属晶体金属晶体结合力：金属
13、键。结合力：金属键。轨道杂化轨道杂化作作 业业思考题思考题3, 6,10习题习题2, 12第三章第三章 晶格振动晶格振动总总 结结v三维晶格振动、声子三维晶格振动、声子v一维晶格振动一维晶格振动v确定晶格振动谱的实验方法确定晶格振动谱的实验方法v晶体热容理论晶体热容理论晶体的非简谐效应晶体的非简谐效应重点：重点：一维晶格振动一维晶格振动色散关系色散关系格波振动的三个公式格波振动的三个公式周期性边界条件周期性边界条件模式密度模式密度热容理论热容理论非简谐效应非简谐效应模型模型运动方程运动方程 试探解试探解色散关系色散关系波矢波矢q范围范围一维无限长原子链，一维无限长原子链，m，a， 晶格振动波矢
14、的数晶格振动波矢的数目目=晶体的原胞数晶体的原胞数B-K条件条件波矢波矢q取值取值n- -2nn+ +1n+ +2n- -1amm晶格振动的波矢数目晶格振动的波矢数目 = =晶体的原胞数晶体的原胞数N，格波振动频率格波振动频率( (模式模式) )数目数目= =晶体的自由度数晶体的自由度数，晶体中格波的支数晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数原胞内原子的自由度数。三维晶格振动、声子简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是3N个简正振动模式的线性叠加。个简正振动模式的线性叠加。玻恩玻恩-卡门周期性边界条件：卡门周期性边界条件： 设在实际晶体
15、外，仍然有无限多个完全相同的晶体相连接，设在实际晶体外，仍然有无限多个完全相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。3 温度为温度为T，频率为，频率为的谐振子的平均声子数的谐振子的平均声子数2 波矢为波矢为 的声子和波矢为的声子和波矢为 的声子等价。的声子等价。1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为声子是晶格振动的能量量子，其能量为 ，准动量，准动量 。 4.当电子当电子(或光子或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以与晶格振动相互作用时，交换能量以 为单位。为单位。声子2.模式密度定义：定义：计算：计算：晶 体 热 容3.晶体比热的爱因斯坦
16、模型和德拜模型1.固体比热的实验规律(1)(1)在高温时，晶体的比热为在高温时，晶体的比热为3 3NkB； (2) (2)在低温时，绝缘体的比热按在低温时，绝缘体的比热按T3 3趋于零。趋于零。(1)(1)晶体中原子的振动是相互晶体中原子的振动是相互独立的；独立的；(2)(2)所有原子都具有同一频率所有原子都具有同一频率 ；(3)(3)设晶体由设晶体由N个原子组成个原子组成, ,共共有有3N个频率为个频率为 的振动的振动。(1)(1)晶体视为连续介质晶体视为连续介质, ,格波视格波视为弹性波；为弹性波；(2)(2)有一支纵波两支横波；有一支纵波两支横波；(3)(3)晶格振动频率在晶格振动频率在
17、 之间之间( ( D为德拜频率为德拜频率) )。爱因斯坦模型爱因斯坦模型德拜模型德拜模型高温时与实验相吻合，低温时高温时与实验相吻合，低温时以比以比T3 3更快的速度趋于零。更快的速度趋于零。高低温时均与实验相吻合高低温时均与实验相吻合, ,且温且温度越低，与实验吻合的越好。度越低，与实验吻合的越好。第三章第三章 作作 业业思考题思考题2，13，16，23习题习题6, 10第四章第四章 晶体中的缺陷与扩散晶体中的缺陷与扩散总总 结结v晶体缺陷的基本类型晶体缺陷的基本类型v热缺陷的统计理论热缺陷的统计理论v晶体中的扩散晶体中的扩散v离子晶体的点缺陷及导电性离子晶体的点缺陷及导电性重点：重点：典型
18、热缺陷典型热缺陷位错的特点和性质位错的特点和性质1.点缺陷 弗仑克尔缺陷弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。 晶体缺陷的基本类型 点缺陷点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，格缺陷， 如空位、填隙原子、杂质等。如空位、填隙原子、杂质等。 肖特基缺陷肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内：当晶体
19、中的原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这种缺陷称为这种缺陷称为线缺陷线缺陷。位错位错就是线缺陷。就是线缺陷。2.线缺陷位错位错刃型位错刃型位错：刃型位刃型位错的位的位错线与滑移方向垂直与滑移方向垂直。螺旋位错螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。刃位错刃
20、位错：刃位刃位错的滑移方向与晶体受力方向平行的滑移方向与晶体受力方向平行。螺位错螺位错：螺位错的滑移方向：螺位错的滑移方向与晶体受力方向垂直与晶体受力方向垂直。位错缺陷的滑移位错缺陷的滑移第第 五五 章章 能带理论能带理论总总 结结v布洛赫定理布洛赫定理v近自由电子近似近自由电子近似v平面波方法平面波方法v紧束缚近似紧束缚近似v布里渊区布里渊区v电子有效质量电子有效质量v能态密度能态密度v导体导体 半导体和绝缘体半导体和绝缘体重点：重点：三个近似三个近似 布洛赫定理布洛赫定理 紧束缚方法紧束缚方法 布里渊区布里渊区 能带能带 电子的平均速度电子的平均速度 有效质量有效质量 能态密度能态密度电子
21、在固体中的运动问题处理电子在固体中的运动问题处理 第第一一步步简简化化 绝绝热热近近似似：离离子子实实质质量量比比电电子子大大，离离子子运运动动速速度度慢慢，讨讨论论电电子子问问题题，认认为为离离子子是是固固定定在在瞬瞬时时位位置上置上 第第二二步步简简化化 单单电电子子近近似似：每每个个电电子子是是在在固固定定的的离离子势场以及其它电子的平均场中运动子势场以及其它电子的平均场中运动 第三步简化第三步简化 所有离子势场和其它电子的平均场是所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场周期性势场 复杂的多体问题转化为周期场中的单电子运动问题复杂的多体问题转化为周期场中的单电子运动问题布洛赫定理 在晶
22、格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。 在此范围内在此范围内k共有共有N个值个值(N为晶体原胞数为晶体原胞数) ,可容纳可容纳2N个电个电子。子。简约布里渊区简约布里渊区(第一布里渊区第一布里渊区) 在在倒格空间中以中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面有倒格点连线的中垂面(或中垂线或中垂线)，这些中垂面，这些中垂面(或中垂线或中垂线)将将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为倒格空间分割成
23、许多区域，这些区域称为布里渊区布里渊区。布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区( (简约布里渊区简约布里渊区) )：围绕原点的最小闭合区域；：围绕原点的最小闭合区域；布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定；布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定；布里渊区的体积布里渊区的体积( (或面积或面积) )等于倒格原胞的体积等于倒格原胞的体积( (或面积或面积) )。 晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场 的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子态作为零级近似。态作为零级近似。2.势场
24、 紧束缚近似1.模型3.波函数 4.能量表达式：5.能带宽度：电子的平均速度 加速度和有效质量电子的平均速度：电子的平均速度：平均加速度：平均加速度：有效质量的分量为：有效质量的分量为：有效质量有效质量m* *是固体物理学中的一个重要的概念。是固体物理学中的一个重要的概念。 （1 1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量 （2 2）m*不是一个常数，而是不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是的函数。一般情况下，它是一个
25、张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式； （3 3）m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。等能面等能面 能态密度能态密度 在波矢空间内，布洛赫电子的能量在波矢空间内，布洛赫电子的能量E(k)的特
26、性的特性(1) 周期性周期性:(2) 反演对称性反演对称性: (3) E(k)具有与晶格相同的对称性具有与晶格相同的对称性: 在在k空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。 电子在电子在k空间填充一个半径为空间填充一个半径为kF的球。的球。EF费米能费米能，对应的等能面为费，对应的等能面为费米面，米面， kF 为费米半径。为费米半径。思考题思考题4、7、10、14、19习题习题 5，7第五章第五章 作作 业业第六章第六章 自由电子论自由电子论和电子的输运性质和电子的输运性质v电子气的费米能和热容量电子气的费米能和热容量v金属的电阻率金属的电阻率重
27、点：重点：费米分布函数费米分布函数电子热容电子热容电子气的费米能和热容量在热平衡时，能量为在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是的状态被电子占据的概率是1.费米分布函数索末菲自由电子服从费米电子服从费米狄拉克分布。狄拉克分布。这是因为在常温下，费米球内部的电子从晶格振这是因为在常温下，费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态，只有费米面附近状态，只有费米面附近kBT范围的电子才能受热激发而跃范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级。也就是说能量随温度发生变化的只是迁至较高的能级。也就是说能量随温度发生变化的只是少数电子。所以电子的热容量很小。少数电子。所以电子的热容量很小。2 电子的热容量常温下常温下电子对与热容量的贡献很小，如何解释呢电子对与热容量的贡献很小，如何解释呢? ?祝大家考试成功！
