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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 必修必修2 圆的方程圆的方程第四章第四章章末归纳总结章末归纳总结第四章第四章专题突破专题突破2知识结构知识结构1知知 识识 结结 构构专专 题题 突突 破破专题一圆的方程问题1关于求圆的方程，可以用直接法，即由条件直接求圆心和半径，但基本方法是以待定系数法为主，在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一般方程，如果题目给出圆心坐标等关系，则采用标准方程；如果已知圆上多个点的坐标，则采用一般方程2另外注意，用动点轨迹的方法求圆的方程时，除定义外还有其他等量关系，如动点到两定点连线互相垂直、动点到两定
2、点的距离的比是常数等 有一圆C与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程方法3：由题意可设所求圆的方程为(x3)2(y6)2(4x3y6)0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为x2y210x9y390. 过点P(2，3)作圆C：(x4)2(y2)29的两条切线，切点分别为A、B求：(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长探究求A、B两点坐标太繁，若能发现P、A、B、C共圆且以PC为直径，则圆方程易求解析 (1)连接CA、CB由平面几何知，CAPA，CBPB这些点P、A
3、、C、B共圆，且CP为直径这也是过三点A、B、C的圆P(2，3)，圆心坐标为C(4,2)，所求圆的方程为(x2)(x4)(y3)(y2)0，即x2y22xy140.(2)直线AB即为这个圆的公共弦所在直线由x2y22xy140与(x4)2(y2)29相减，得6x5y250. 已知实数x，y满足方程x2y24x10.专题四圆系方程问题(1)设两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20相交，则过圆C1、圆C2两圆交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.(其中1，不包括圆C2)(2)当1时，便可得两圆的公共弦所在直线方程，灵活运用圆系方程和
4、两圆的公共弦所在直线方程，可使很多问题得以简便解答 已知两圆C1：x2y24，C2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过圆C1和C2的交点且和直线l相切的圆的方程专题五本章所用的数学思想本章所学的数学思想主要有以下三种：(1)函数与方程的思想函数与方程的思想就是用函数和方程的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，在解决圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系等问题时，经常需要列出方程组，利用函数与方程的思想解题(2)数形结合的思想数形结合的思想是一种重要的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，通过对图形的认识及数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、抽象性，使问题化难为易，化抽象为具体(3)转化与化归的思想数学问题的解答离不开转化与化归，所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得以解决的方法一般地，总是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解的问题转化为容易解决的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题解析利用转化与化归的思想将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作出两个函数的图象，利用图象形结合的思想求解答案D
