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1、课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件1已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题 D否定解析:选B命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题2命题“若x23x40,则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4,则x23x40”为真命题B“若x4,则x23x40”为真命题C“若x4,则x23x40”为假命题D“若x4,则x23x40”为假命题解析:选C根据逆否命题的定义可以排除A、D,因为x23x40,所以x4或1,故原命题为假命题,即逆否命题为假命题
2、3原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A真,假,真B假,假,真C真,真,假 D假,假,假解析:选B当z1,z2互为共轭复数时,设z1abi(a,bR),则z2abi,则|z1|z2|,所以原命题为真,故其逆否命题为真取z11,z2i,满足|z1|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假4(2018北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选Ba,b,c,
3、d是非零实数,若a0,d0,c0,且adbc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a2,d3,b2,c3)若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件5已知命题:如果x3,那么x0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析:选C若不等式x2xm0在R上恒成立,则(1)24m,因此当不等式x2xm0在R上恒成立时,必有m0,但当m0时,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m0.9在ABC中,“AB”是“tan Atan B”的_条件解析:由AB,得tan Atan B,
4、反之,若tan Atan B,则ABk,kZ.0A,0B3,但22(2)2,但30,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为_解析:因为p(1)是假命题,所以12m0,解得m3.又p(2)是真命题,所以44m0,解得msin C是BC的充要条件”是真命题;“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件;命题“若x0”的否命题为“若x1,则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)解析:对于,“若xy,则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y,则xy”,当x0,y时,有sin xcos y成立,但xy,故逆命题为假命题, 正确;对于,在ABC中,由正弦定理得sin Bsin CbcBC,正确;对于,“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件,故错误;对于,根据否命题的定义知正确答案:13写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2axb0有非空解集,则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假解:(1)逆命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2axb0有非空解集,为真命题(2)否命题:已知a,bR,若关于x的不等式x2axb0没有非空解集,则a24b,为真命题(3)逆否命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2axb0没有非空解集,为真命题