刚体和刚体的基本运动

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1、第5章 刚体力学基础 动量矩 5.1 刚体和刚体的基本运动刚体和刚体的基本运动 5.2 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程 5.3 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理 5.4 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律猫下落过程中猫下落过程中的翻身问题的翻身问题5.1 刚体和自由度的概念 及其基本运动 一、刚体一、刚体 （形状和体积不变化）（形状和体积不变化）刚体内的所有质点间的距离始终保持不变。刚体内的所有质点间的距离始终保持不变。二、二、 自由度自由度确定物体位置所需的独立坐标的数目确定物体位置所需的独立坐标的数目Oxyz小球坐标小球坐标 x

2、y z坐标关系坐标关系独立坐标数目独立坐标数目 3 1 = 2独立坐标数目独立坐标数目 = 坐标数坐标数 - - 关系式数关系式数例例 小球小球自由度数自由度数 i = 2i=3i=2i=1 1. 平动平动三、三、 刚体的基本运动刚体的基本运动 ( (平动平动 转动）转动） 2. 转动转动v = 0v = 2v0v0 瞬时转轴瞬时转轴瞬时转轴瞬时转轴固定不动固定不动 定轴转动定轴转动纯滚动纯滚动 v0 = r r结论：结论：刚体内所有质点的速度相同，加速度相同。刚体内所有质点的速度相同，加速度相同。v0r 刚体运动随处可见刚体运动随处可见, ,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面观览轮盘是

3、一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点? ?如何描述如何描述? ?一大型回转类一大型回转类“观览圆盘观览圆盘”如图所示。圆盘的半径如图所示。圆盘的半径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为动，转速为0.1 r/min。 例例解解求求 吊箱底部吊箱底部A点的轨迹及点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。点的速度和加速度的大小。吊箱吊箱平动平动角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度四、四、 描述描述 刚体绕定轴转动的角量刚体绕定轴转动的角量刚体各点绕同一直线作刚体各点绕同一直线作圆周圆周运动运动 AA点点速度、加速度速度、加速度r刚体各点有相同的角速度、角加速度刚体各点有相同的角速度、角加速度1. 角速度矢量角速度矢量Ao方向：方向：沿轴向，右手螺旋沿轴向，右手螺旋 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式五、五、 角速度与角加速度矢量角速度与角加速度矢量2. 角加速度的矢量角加速度的矢量加速度与角速度、角加速度的矢量关系式加速度与角速度、角加速度的矢量关系式说明说明3. 定轴转动的定轴转动的角速度与角加速度的矢量角速度与角加速度的矢量