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1、6 系统的性能目的与校正6.1 6.1 系统性能目的系统性能目的6.2 6.2 系统的校正系统的校正6.3 6.3 串联校正串联校正6.4 PID6.4 PID校正校正6.5 6.5 反响校正反响校正6.6 6.6 顺馈校正顺馈校正6.1 6.1 控制系统的性能目的控制系统的性能目的时域性能目的域性能目的a. a. 瞬瞬态态性能目的性能目的q 延迟时间tdq 上升时间trq 峰值时间tpq 最大超调量Mpq 调整时间ts 瞬瞬态性性能能目目的的是是在在单位位阶跃输入入下下，系系统动态呼呼应的的一一些特征参数，它包括五个目的些特征参数，它包括五个目的: :b. b. 稳态稳态性能目的性能目的准准
2、确确性性是是对系系统的的三三个个根根本本要要求求中中的的一一个个，它它是是指指过渡渡过程程终了了后后，希希望望的的输出出量量与与实践践的的输出出量量之之间的的差差值稳态误差，差，这是是对稳态性能的性能的测度，度，详见第三章。第三章。稳态误差与系差与系统型次、信号型次、信号类型有关，以下型有关，以下图为同一系同一系统的的阶跃和斜坡呼和斜坡呼应。指令信号指令信号系统输出系统输出频域域性性能能目目的的衡衡量量的的是是系系统的的频率率呼呼应质量量, ,即即系系统在在谐波波输入入信信号号作作用用下下, ,其其输出出的的幅幅值和和相相位位与与输入入信信号号频率的关系特性率的关系特性. . 频域性能目的n
3、开环幅值穿越频率 cn 相位裕度 n 幅值裕度 Kga.a.开开环频环频域目的域目的系系统开开环穿穿越越频率率 c c可可近近似似为系系统的的闭环频宽, ,是是系系统呼呼应快快速速性性的的目目的的; ;而而、 Kg Kg 那那么么是是系系统呼呼应平平稳性性的目的的目的. .b. b. 闭环频闭环频域目的域目的阐明明: : 以以上上目目的的中中, ,有有的的只只是是用用于于控控制制器器的的设计, ,如如、 Kg;Kg;有有的的那那么么是是系系统的的目目的的出出如如今今产品品的的阐明明书中中, ,如如 r r、 b b 等等. .频域目的常用于任域目的常用于任务在振开工况的系在振开工况的系统. .
4、谐振振峰峰值MrMr是是系系统呼呼应平平稳性性的的量量度度; ;而而 r r、 b b那那么么是呼是呼应快速性的目的快速性的目的. .n 谐振频率r 及谐振峰值Mrn截止频率b 及带宽0 b综合性能目的通常是以合性能目的通常是以误差的差的积分或求和的方式分或求和的方式给出，出，是系是系统性能的性能的综合合测度如度如动、静、静态误差。差。经过使系使系统性能目的最小，可性能目的最小，可获得在一定条件下的最得在一定条件下的最优控制系控制系统。在在无无超超调的的情情况况下下，误差差 e(t) e(t) = = xor(t) xor(t) - - xo(t) xo(t) 是是单调的，系的，系统综合目的可
5、取合目的可取为其目的是使其目的是使过渡渡过程程时间尽能尽能够短。短。 综合性能目的综合性能目的a.a.误误差差积积分性能目的分性能目的b. b. 误误差平方差平方积积分性能目的分性能目的 阐明明: :允许系统有超调允许系统有超调( (不会出现误差的正负抵消不会出现误差的正负抵消).).注重大的误差注重大的误差. .能迅速减小误差能迅速减小误差, ,但易产生振荡但易产生振荡. .便于用实验方法计算便于用实验方法计算: :可经过对可经过对I I求某个参数的导数求某个参数的导数, ,获得该参数的最优值获得该参数的最优值. .c. c. 广广义误义误差平方差平方积积分性能目的分性能目的 阐明明: :式
6、式中中a a为为给给定定的的加加权权系系数数, ,反反映映了了对对误误差差变变化化速速率率的的注重程度注重程度; ;该该目目的的使使误误差差 e(t)e(t)及及其其变变化化率率都都较较小小, ,使使过过渡渡过过程程快速、平稳终了快速、平稳终了; ;可可经经过过对对I I求求某某个个参参数数 的的导导数数 , ,并并令令 , ,解该方程即可获得该参数的最优值解该方程即可获得该参数的最优值. .6.2 6.2 系统校正系统校正一、校正的概念校正或称校正或称补偿：在系：在系统中添加新的中添加新的环节，以改善系，以改善系统性能的方法。性能的方法。 校正方案：确定所采用的校正校正方案：确定所采用的校正
7、环节及其在系及其在系统中的位置中的位置线性定常系性定常系统的常用校正方案有：的常用校正方案有： 串串联校正：校正：增益增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前- -滞后校正、滞后校正、PIDPID调理理并并联校正：校正：反响校正、反响校正、顺馈校正校正改改动系系统性能最性能最简单的方法的方法是是调整增益。整增益。但在大多数情况下，只但在大多数情况下，只调整增益不能使系整增益不能使系统的性能得到充的性能得到充分的改分的改动，以，以满足足给定的性能目的定的性能目的. .L()()001801=0G(s)G(s)/Kc1c降低增益降低增益相角裕量相角裕量
8、 添加添加稳态误差添加差添加减小增益减小增益原系统原系统校正后的系统校正校正( (补偿) )：经过改改动系系统构构造造, ,或或在在系系统中中添添加加附附加加安安装装或或元元件件对已已有有的的系系统( (固固有有部部分分) )进展展再再设计使使之之满足性能要求。足性能要求。要使系统性能得到全面改善,该当对系统进展校正.串串联校正校正并并联校正校正( (反响校正反响校正) )并并联校校正正( (复复合合 、 前前 馈 、顺馈) ) 校正校正二、校正的主要类型二、校正的主要类型适适用用于于系系统不不稳定定；或或系系统稳定定但但瞬瞬态呼呼应不称心、不称心、稳态误差不称心。差不称心。6.3.1 6.3
9、.1 相位超前校正相位超前校正改改动动呼呼应应曲曲线线的高的高频频部分，提高部分，提高 c c6.3.2 6.3.2 相位滞后校正相位滞后校正系系统稳定定，称称心心的的瞬瞬态呼呼应和和频带宽度度，但但稳态精度超差。精度超差。 维维持持高高频频部部分分，提提高高低低频频增增益益，减减小小稳态误稳态误差。差。6.3.3 6.3.3 相位滞后相位滞后- -超前校正超前校正系系统稳定定，但但稳态精精度度不不称称心心，瞬瞬态呼呼应不称心不称心 增大低增大低频增益，提高增益，提高 c c6.3 6.3 串联校正串联校正减小系统的开环增益可以使相位裕量添加，从而使系统稳定性得到提高，但它又降低了系统的稳态精
10、度和呼应速度。为了既提高系统的呼应速度，又保证系统其它特性不变坏，可以进展相位超前校正。无源超前校正网络，其传送函数为6.3.1 6.3.1 相位超前校正相位超前校正1.相位超前校正原理及其频率特性 仅与a取值有关，a越小，相位超前越多，对于被校正系统来说，相位裕度越大。但由于校正环节增益下降，会引起原系统开环增益减小，使稳态精度降低，因此必需用提高放大器的增益来补偿超前环节的衰减损失。超前校正网络具有高通滤波器特性，为使系统抑制高频噪声的才干不致下降太多，通常a取值为0.1左右此时超前环节产生的最大相位超前约55度左右。串联相位超前校正是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善
11、表达在：由于+20dB/dec的环节可以加大系统的幅值穿越频率 ，因此它可提高系统的呼应速度；由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量添加，因此可提高系统的相对稳定性；使中频段斜率减小在1/T 和1/(T)间引入相位超前，改善相位裕度。相位超前校正2.采用相位超前校正的普通设计步骤： (1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K； (2)根据已确定K值，计算未校正系统的相位裕度； (3)根据目的要求，确定需求添加的相位超前量m； (4)确定值，然后确定最大超前角对应的频率处的对数幅频特性值,即在未校正系统的对数幅频特性图上找到幅值等于Lm点所对应的频率，该频率即为校正后系统新的剪切频率
12、c，同时也是所选超前网络的m.根据m，确定T和T ;(5)确定超前校正环节的转机频率4确定系数校正后系统的开环传送函数为为了补偿超前校正呵斥的幅值衰减，原开环增益应调整为校正后系统的带宽添加，相位裕度也满足了性能目的的要求，幅值裕度也足够校正前、后系统闭环传送函数分别为校正前、后系统的开环传送函数为串联超前校正环节增大了相位裕度，加大了带宽，从而提高了系统的相对稳定性，加快了系统的呼应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，所以稳态精度变化不大。(1)相位超前校正主要对未校正系统在中频段的特性进展校正，以确保校正后系统具有较高的相位裕度。(2)超前校正可以提高系统呼应的快速性
13、。相位超前校正环节校正使系统截止频率增大，提高系统的呼应速度。但随着带宽的增大，系统抗干扰才干下降。 (3)由于系统的增益和型次都未变化，因此对系统的稳态精度无明显改善。 (4)相位超前校正的适用范围有限制。假设在未校正系统的截止频率附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，那么采用单级相位超前校正的效果将不大。这是由于随着校正后的截止频率向高频段的挪动，相角在附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相位裕度。 3相位超前校正的特点 6.3.2 相位滞后校正1.相位滞后校正原理及其频率特性低通滤波器：高频衰减校正原理：当添加系统的开环增益时，幅频特性曲线上移，而相频特性曲线
14、不变。此时，假设保证1/T远远小于剪切频率c，那么在c附近系统开环增益大大降低，而相位变化不大，这样，校正后系统的剪切频率c小于c，相位穿越频率根本不变。又由于普通系统校正前的开环相频特性在剪切频率c附近是下降的，于是，系统的相位裕度添加。同时，校正环节的高频衰减作用，还使得系统的幅值裕度有所添加。因此，相位滞后校正环节的校正作用在于其高频衰减作用，而不是相位滞后作用。 2.采用相位滞后校正的普通设计步骤： (1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K； (2)作GK(j)的Bode图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度； (3)在GK(j)的Bode图上，找出相位裕度为+(512)的频
15、率点，并选这点为已校正系统的剪切频率。为要求的相位裕度； (4)相位滞后校正环节的零点转机频率选为低于已校正系统的剪切频率的510倍； (5)在GK(j)的Bode图上，在已校正系统的剪切频率点上，找到使GK(j)的对数幅频特性下降到0分贝所需的衰减分贝值，而此值为-20lg，从而确定滞后校正环节的极点转机频率。 例：单位反响系统的开环传送函数为：设计目的： 1系统在单位速度输入作用下，稳态误差0.1 ；2相位裕度40；3幅值裕度Kg10dB ；试设计无源校正安装。 确定相位裕度40+6=46对应的频率确定零点转角频率确定确定极点转角频率例：设单位反响系统的开环传送函数为： 要求校正后，稳态速
16、度误差系数KV=5秒-1，400。 解： (1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。 确定K值。由于 所以Kv=K=5 作出原系统的伯德图，求得原系统的相位裕量: = - 200，系统不稳定。(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)-补偿滞后校正网络本身在c处的相位迟后。 确定c。 原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故思索采用滞后校正。现要求校正后系统的400，为了补偿滞后校正网络本身的相位滞后，需再加上50120的补偿角，所以取 =400+(5012
17、0)=520(补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即： c=0.5s-1(3) (3) 求求值值。确定原系。确定原系统频统频率特性在率特性在 = = c c处处幅幅值值下降下降到到0dB0dB时时所必需的衰减量所必需的衰减量LL。由等式。由等式 L=20lg L=20lg求取求取值值。由由图图得原系得原系统统在在 c c处处的幅的幅频频增益增益为为20dB20dB，为为了了保保证证系系统统的增益剪切的增益剪切频频率在率在cc处处，滞后校正安装，滞后校正安装应应产产生生20dB20dB的衰减量
18、：的衰减量：L=20dBL=20dB，即，即 20=20lg 20=20lg=10=10(4) (4) 选选取取T T值值。为为了使滞后校正安装了使滞后校正安装产产生的相位生的相位迟迟后后对对校正后系校正后系统统的的增益剪切增益剪切频频率率 c c处处的影响足的影响足够够小，普通取小，普通取 c=(510) 1/T c=(510) 1/T取取(5)(5)确定滞后校正安装的确定滞后校正安装的传传送函数。送函数。 校正后系校正后系统统的开的开环传环传送函数送函数 (6)(6)检验检验。作出校正后系作出校正后系统统的伯德的伯德图图，求得，求得=400=400，Kg=5Kg=5。所以，系所以，系统满统
19、满足要求。足要求。3相位滞后校正的特点 (1)由于相位滞后校正的作用主要在于提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能，而对系统原有的动态性能不呈显著的影响。因此，主要用于未校正系统的动态性能尙能满足性能目的的要求，而只需求添加开环增益以提高系统控制精度的一些系统中。 (2)滞后校正环节本质上是一种低通滤波器。因此，经滞后校正后的系统对低频段信号具有较高的放大才干，这样便可降低系统的稳态误差；但对高频段的信号，系统却表现出显著的衰减特性。这样就有能够在系统中防止不稳定景象的出现。应特别留意，对于相位滞后校正是利用它对高频信号的锐减特性，而不是利用其相角滞后的特性。因此，应加在原系统的低频段
20、。 (3)相位滞后校正降低了系统的呼应的快速性。由于采用了相位滞后校正环节校正使系统带宽变窄，这阐明了滞后校正在提高系统的动态过程平稳性方面有较好的效果，系统抗干扰才干加强，但系统的呼应速度降低。 超前校正和滞后校正的区别与联络超前校正和滞后校正的区别与联络6.3.3 相位滞后超前校正单纯采用超前校正或滞后校正，均只能改善系统动态特性或稳态特性某一方面的性能。假设对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求，可采用相位滞后超前校正安装。相位滞后-超前校正中，超前部分用于提高系统的相对稳定性平稳性以及提高系统的快速性；滞后部分主要用于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。相位滞后超前校正
21、的设计目的依然是稳态精度和相位裕度。1Rrucu2RC2C11.相位滞后-超前校正原理及其频率特性前一项：相位超前校正；后一项：相位滞后校正。知单位反响系统的开环传送函数为试设计串联无源校正安装，使系统满足假设单纯采用相位超前校正，那么低频段衰减太大；假设附加增益K1，那么剪切频率右移，c仍能够位于相位穿越频率g右边，系统仍不稳定。因此，在此根底上需再采用滞后校正，以利于c左移。 选用校正前的相位交接频率 为新系统的剪切频率选滞后部分的零点转机频率远低于=1.6滞后部分的频率特性为 由于这点正是校正后的剪切频率，因此校正环节在此处应产生-12dB的增益过点1.6，-12作斜率为20db/dec
22、的斜线它和零分贝线及-20db线的交点就是超前部分的极点和零点转机频率零点转机频率为极点转机频率为 7超前部分的频率特性为 校正环节的传送函数为 校验校正后系统的性能PIDG(S)yryoeuPID控制：对偏向信号e(t)进展比例、积分和微分运算变换后构成的一种控制规律。6.4 PID控制控制利用偏向、消除偏向利用偏向、消除偏向PID控制器的输入输出关系：传送函数：在很多情形下，PID 控制并不一定需求全部的三项控制造用，而是可以方便灵敏地改动控制战略，实施P、PI、PD 或PID 控制。1 1、P P比例控制比例控制 R2R1ui(t)uo(t)-+ P控制对系统性能的影响：Kp1时： a.
23、 开环增益加大，稳态误差减小； b. 幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； c. 系统稳定程度变差。Kp1时： 对系统性能的影响正好相反-900-1800积分控制可以加强系统积分控制可以加强系统抗高频干扰才干。故可抗高频干扰才干。故可相应添加开环增益，从相应添加开环增益，从而减少稳态误差。但纯而减少稳态误差。但纯积分环节会带来相角滞积分环节会带来相角滞后，减少了系统相角裕后，减少了系统相角裕度，通常不单独运用。度，通常不单独运用。2 2、I I积分控制积分控制 CRui(t)uo(t)-+3 3、D D微分控制微分控制 RCui(t)uo(t)-+-900-1800900微分控制可以增大截止频
24、微分控制可以增大截止频率和相角裕度，减小超调率和相角裕度，减小超调量和调理时间，提高系统量和调理时间，提高系统的快速性和平稳性。但单的快速性和平稳性。但单纯微分控制会放大高频扰纯微分控制会放大高频扰动，通常不单独运用。动，通常不单独运用。4、PD比例-微分控制器PD控制器的输入输出关系：传送函数：90o45o0o0+20dB/decPD对系统性能的改善PD控制的特点类似于超前校正：1、添加系统的频宽，降低调理时间；2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；4、添加了系统的高频干扰；PD控制的运用：根据性能目的要求和一定的设计原那么求 解或试凑参数。 例：设P
25、D控制系统如图，试分析PD控制器对 系统性能的影响；5、PI比例-积分控制器PI控制器的输入输出关系：传送函数：0o-45o-90o0-20PI控制的特点类似于滞后校正 ：1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；2、添加了系统的抗高频干扰的才干；3、添加了相位滞后；4、降低了系统的频宽，调理时间增大；PI控制的运用：根据性能目的要求和一定的设计原那么求解 或试凑参数。 例：设PI控制系统如图，试分析PI控制器对 系统稳态性能的影响；6、PID比例-积分-微分控制器传送函数：PID控制的运用：根据性能目的要求和一定的设计原那么求解或试凑参数。 PID控制器的输入输出关系：7.3 7.3 反响校正
26、反响校正反反响响校校正正属属于于并并联校校正正，从从被被校校正正环节或或系系统的的输出出提提取取信信息息，经处置置后后反反响响给输入入以以改改善善系系统性性能能，单位位反反响响控控制制就就是一种最是一种最简单的反响校正。的反响校正。！降低对被包围元件参数变化的敏感性！消除不希望的G2(s)的特性1 1 位置反响位置反响等效为串联超前等效为串联超前校正校正 等等效效环环节节仍仍为为惯惯性性环环节节，但但开开环环增增益益及及时时间常数均减小。间常数均减小。2 速度反响等等效效为为串串联联超超前校正！前校正！等效传送函数方式上与未校等效传送函数方式上与未校正前一样，但开环增益及时正前一样，但开环增益
27、及时间常数均减小。间常数均减小。3 近似速度反响等效为滞后超前校正等效为滞后超前校正特点：不降低开环增益特点：不降低开环增益串串联联校校正正比比反反响响校校正正简简单单，但但串串联联校校正正对对系系统统元元件件特特性的稳定性有较高的要求。性的稳定性有较高的要求。 反反响响校校正正对对系系统统元元件件特特性性的的稳稳定定性性要要求求较较低低，由由于于其其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反反响响校校正正常常需需由由一一些些昂昂贵贵而而庞庞大大的的部部件件所所构构成成，对对某某些系统能够难以运用。些系统能够难以运用。n 反响校正与串联校正的比较 反响校
28、正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪才干。7.4 7.4 复合控制的概念复合控制的概念只需当系只需当系统产生生误差或干差或干扰产生影响生影响时，系，系统才被控才被控 制以消除制以消除误差的影响。差的影响。 提高系提高系统开开环增益或型次可减小或消除系增益或型次可减小或消除系统在特定在特定输入作用下的入作用下的稳态误差，但均会影响系差，但均会影响系统的的稳定性。定性。 难以抑制低以抑制低频扰动处理方法：引入误差补偿通路，与原来的反响控制一同进展复合控制。n 基于误差控制的缺陷 假设系统包含有很大时间常数的环节，或者系统呼应速度要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号的变化。
29、从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处于具有较大误差的形状。n 复合控制：经过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补经过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路顺馈或前馈通路，与原来的反响控制偿通路顺馈或前馈通路，与原来的反响控制回路一同实现系统的高精度控制。回路一同实现系统的高精度控制。1 按输入(顺馈)补偿的复合校正系统的偏向传送函数为：系统的偏向传送函数为：假设选择：假设选择： 即误差完全经过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态误差也没有稳态误差，在任何时辰都可以实现输出立刻复现输入(不变性原理)，系统具有理想的时间呼应特性。无顺馈补偿时无顺馈补偿时顺馈补偿后：顺馈补偿后：顺馈补偿不
30、改动系顺馈补偿不改动系统的闭环特征多项统的闭环特征多项式，即顺馈补偿不式，即顺馈补偿不改动系统的稳定性改动系统的稳定性顺馈补偿采用了开顺馈补偿采用了开环控制方式补偿输环控制方式补偿输入作用下的输出误入作用下的输出误差差n处处理理了了普普通通反反响响控控制制系系统统在在提提高高控控制制精精度度与与保保证证系系统统稳稳定定性性之之间存在的矛盾。间存在的矛盾。2 按扰动(前馈)补偿的复合校正n假假设设扰扰动动信信号号可可量量测测, ,那那么么可可采采用用前前馈馈补补偿。偿。扰动作用下的闭环传送函数为扰动作用下的闭环传送函数为扰动作用下的误差为扰动作用下的误差为扰扰动动前前馈馈也也不不改改动动系系统统闭闭环环特特征征方方程程，即即对对系系统统稳稳定定性性无影响。无影响。主要扰动引起的误差，由前馈通道进展全部或部分补偿。主要扰动引起的误差，由前馈通道进展全部或部分补偿。次要扰动引起的误差由反响控制予以抑制。次要扰动引起的误差由反响控制予以抑制。阐明阐明: :
