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1、马莲渠巴浪湖小学马莲渠巴浪湖小学 马建军马建军20102010年年4 4月月义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数数 学学五年级下册五年级下册分数的意义和性质教材分析分数的意义和性质教材分析 （一）数与代数（一）数与代数 （三）统计与概率（三）统计与概率 1 1因数与倍数因数与倍数 统计统计 2 2分数的意义和性质分数的意义和性质 （四）数学思想方法（四）数学思想方法 3 3分数的加法和减法分数的加法和减法 数学广角数学广角找次品找次品 （二）空间与图形（二）空间与图形 （五）综合应用（五）综合应用 1 1图形的变换图形的变换 1 1粉刷围墙粉刷围墙 2 2长方体和正方体长方体
2、和正方体 2 2打电话打电话 主要内容主要内容第四单元第四单元地位和作用地位和作用 通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。 这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。 最大公最大公最大公最大公因数与约分因数与约分因数与约分因数与约分分数的分数的分数的分数的基本性质基本性质基本性质基本性质真分数
3、真分数真分数真分数与假分数与假分数与假分数与假分数分数的意义、分数的意义、分数的意义、分数的意义、分数与除法的关系分数与除法的关系分数与除法的关系分数与除法的关系最小公倍数最小公倍数最小公倍数最小公倍数与通分与通分与通分与通分分数与小数分数与小数分数与小数分数与小数的互化的互化的互化的互化分分数数的的意意义义和和性性质质教学内容教学内容教学重点： 能正确的进行分数的约分和通分教学难点：理解分数和除法的关系 理解分数的意义和基本性质教学重难点：教学重难点：教学目标教学目标 分分数数的的意意义义和和性性质质知道分数是怎样产知道分数是怎样产生的，理解分数的生的，理解分数的意义，明确分数与意义，明确分
4、数与除法的关系除法的关系认识真分数和假分认识真分数和假分数，知道带分数是数，知道带分数是一部分假分数的另一部分假分数的另一种书写形式，能一种书写形式，能把假分数化成带分把假分数化成带分数或整数数或整数理解和掌握分理解和掌握分数的基本性质，数的基本性质，会比较分数的会比较分数的大小大小理解公因数与最大公理解公因数与最大公因数、公倍数与最小因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个公倍数，能找出两个数的最大公因数与最数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分练地进行约分和通分会进行分数会进行分数与小数的互与小数的互化化部分内容作了部分内容作了适当的精简处理适当的精简处理或编
5、排调整或编排调整关注数学的抽象过程，关注数学的抽象过程，从现实问题情境从现实问题情境引出数学问题，引出数学问题，得出数学知识得出数学知识把因数、倍数的有关把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识与分数的相关知识结合起来教学知识结合起来教学多侧面地展现多侧面地展现了分数的来源了分数的来源分分数数的的意意义义和和性性质质编排特点编排特点从现实的角度来看，数是用来表示量。从数学的角度来看，分数的引入是为了解决在整数集合里除法不是总能实施的矛盾。将公因数、最大公因数与约分编为一节 公倍数、最小公倍数与通分编为一节 求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。 分数大
6、小比较，不单独列一段，而是与通分结合在一起学习。 删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。 “分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中介绍。 四、四、具体编排具体编排分数的意义分数的意义分数的产生分数的产生分数的意义分数的意义分数与除法分数与除法例例1 1（单位（单位“1 1”是一个物体）是一个物体）例例2 2（单位（单位“1 1”是多个物体）是多个物体）真分数与假分数真分数与假分数例例1 1（真分数）（真分数）例例2 2（假分数）（假分数）例例3 3（带分数）（带分数）例例4 4（假分数化成整数或带分数）（假分数化成整数
7、或带分数）分数的基本性质分数的基本性质例例1 1（分数基本性质的原理）（分数基本性质的原理）例例2 2（分数基本性质的应用）（分数基本性质的应用）约分约分最大公因数最大公因数例例1 1（公因数、最大公因数的概念）（公因数、最大公因数的概念）例例2 2（最大公因数的求法）（最大公因数的求法）约分约分例例3 3（最简分数）（最简分数）例例4 4（约分）（约分）通分通分最小公倍数最小公倍数例例1 1（公倍数、最小公倍数的概念）（公倍数、最小公倍数的概念）例例2 2（最小公倍数的求法）（最小公倍数的求法）通分通分例例3 3（分数的大小比较）（分数的大小比较）例例4 4（通分）（通分）分数与小数的互化分
8、数与小数的互化例例1 1（小数化分数）（小数化分数）例例2 2（分数化小数）（分数化小数） 通过测量与分通过测量与分物，引入分数，使物，引入分数，使学生感悟分数是适学生感悟分数是适应客观需要而产生应客观需要而产生的。的。 单位单位“1”1”既可以表既可以表示一个物体，也可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部示一些物体，体现了部分与整体的关系。分与整体的关系。 同一个分数可以表示同一个分数可以表示不同的具体量，体现了不同的具体量，体现了分数的抽象性。分数的抽象性。分数单位的概念。分数单位的概念。注意抓住本质特征。注意抓住本质特征。分数的历史。分数的历史。 体现了分数的数学来源：体现了分数
9、的数学来源：计算时往往不能正好得计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的扩展角度来认识分数的产生。产生。 分数与除法的统一点：分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。对一个整体进行平均分。 为后面的假分数以及把为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带假分数改写成整数、带分数作准备。分数作准备。 可以解决整数除法中商可以解决整数除法中商不是整数的情况。不是整数的情况。 分数与除法，可看作同分数与除法，可看作同一种运算。一种运算。 因为除数不能为因为除数不能为0 0，所，所以分母不能为以分母不能为0 0。 让学生根据
10、已有知识写让学生根据已有知识写出分数，观察分数中分子出分数，观察分数中分子和分母的大小，借助直观和分母的大小，借助直观把它们和把它们和1 1比较，介绍真比较，介绍真分数的概念。分数的概念。 让学生观察分数中分子让学生观察分数中分子和分母的大小，把它们和和分母的大小，把它们和1 1的大小比较，给出假分的大小比较，给出假分数的概念。数的概念。 从分类的角度整体上把从分类的角度整体上把握分数。握分数。 从生活语言从生活语言“一个半一个半”引出带分数的写法及读法。引出带分数的写法及读法。 给出带分数的描述性定给出带分数的描述性定义。义。 让学生仿照着写出其他让学生仿照着写出其他的分数。的分数。 把假分
11、数化成带分数，把假分数化成带分数，可以培养学生的数感。可以培养学生的数感。 有不同的化法：有不同的化法：（1 1）分数的意义）分数的意义（2 2）分数与除法的关系）分数与除法的关系 通过直观图观察得出三通过直观图观察得出三个分数相等。个分数相等。 从两个方向观察三组分从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化数的分子、分母的变化规律。规律。 通过自主举例，从具体通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的到一般，总结出分数的基本性质。基本性质。 由于分数与除法的内在由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说法中商不变的性质来说明分数的基本性质。明分数的基本性质。
12、 分数基本性质的应用：分数基本性质的应用：把分数化成分母不同把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相两种情况），但大小相同的另一分数。同的另一分数。 利用实际情境引出求公利用实际情境引出求公因数的必要性。因数的必要性。 借助操作进一步理解正借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转的因数，从实际问题转入数学问题。入数学问题。 用集合的形式表示出用集合的形式表示出因数、公因数，与第二因数、公因数，与第二单元相响应。单元相响应。 求的求的方法有多种方法有多种:A.:A.分别分别列出两
13、个数的所有因数，列出两个数的所有因数，再找公因数。再找公因数。B B从较小从较小的数的最大因数开始找，的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。看是不是另一个数的因数。 还可引导学生想出不同还可引导学生想出不同的方法。的方法。 引导学生找出公倍数和引导学生找出公倍数和最小公倍数之间的关系：最小公倍数之间的关系：所有的公因数都是最大公所有的公因数都是最大公因数的因数。因数的因数。 通过实际情境引出两个通过实际情境引出两个分数是否相等的问题。分数是否相等的问题。 利用分数的基本性质说利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出的约分设下铺垫。再给出最简
14、分数的概念。最简分数的概念。 原理：利用分数的基本原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的性质把分数改写成相等的最简分数。最简分数。 方法多样：可以逐步约方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因分，也可直接用最大公因数约。数约。 给出约分的简便写法。给出约分的简便写法。 利用实际情境引出求公利用实际情境引出求公倍数的必要性。倍数的必要性。 借助操作进一步理解正借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学数，从实际问题转入数学问题。问题。 用集合的形式表示出倍用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元数、公
15、倍数，与第二单元相响应。相响应。 求法有求法有多种。多种。A A分别分别列出两个数的倍数，再找列出两个数的倍数，再找公倍数。公倍数。B B从较大的数从较大的数的最小倍数开始找，看是的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。不是另一个数的倍数。 也可引导学生想出不同也可引导学生想出不同的方法。的方法。 引导学生找出公倍数和引导学生找出公倍数和最小公倍数之间的关系：最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。倍数的倍数。 通过实际情境引出两个通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比分母相同的分数的大小比较。较。 根据分数的意义比较。根据分数的意义比较。 让学生通
16、过一些特例，让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方相同的分数的大小比较方法。法。 从实际情境引入分子、从实际情境引入分子、分母均不相同比较分数大分母均不相同比较分数大小的情况。小的情况。 原理：利用分数的基本原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分性质把两个分数改写成分母相等的分数母相等的分数, ,给出通分给出通分的概念。的概念。 通分时，可以把分母都通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数，也可以不是最小公倍数。数。 作为比较大小的方法，作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写还可以把两个分数改
17、写成分子相同的分数。成分子相同的分数。 注意注意区别通分与约分：区别通分与约分：约分是对一个分数的运约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数算，通分是对两个分数的运算。的运算。 用小数和分数两种不同用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两运算的结果，建立起两者的联系。者的联系。 利用小数的意义给出小利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自例，两、三位小数由自己类推。己类推。 创设六个数比较大小的创设六个数比较大小的数学情境。数学情境。 分数化小数的方法多样分数化小数的方法多样; ;A A分母是分母是1010、100100的，的，利用小数的意义来化。利用小数的意义来化。B B分母不是分母不是1010、100100的，可以化成分母是的，可以化成分母是1010、100100的，也可以利用的，也可以利用分数与除法的关系来化。分数与除法的关系来化。五、教学建议五、教学建议1 1充分利用教材资源，用好直观手段。充分利用教材资源，用好直观手段。2 2及时抽象，在适当的抽象水平上，建构及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。数学概念的意义。3 3揭示知识与方法的内在联系，在理解的揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。基础上掌握方法。
