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1、第二章第二章 电路分析中的等效变换电路分析中的等效变换1 简单电阻电路的分析简单电阻电路的分析 2 电路的等效变换方法电路的等效变换方法* 电阻网络的等效化简电阻网络的等效化简* 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换* 实践电源的两种模型实践电源的两种模型* 含受控电源网络的等效变换含受控电源网络的等效变换2-1单回路电路及单节偶电路分析单回路电路及单节偶电路分析电阻电路：由电阻、受控源以及独立电阻电路：由电阻、受控源以及独立 源组成的电路。源组成的电路。 单回路电路单回路电路只需一个回路只需一个回路 单节偶电路单节偶电路一对节点一对节点(单节偶单节偶)只需列一个只需列一个KVL或
2、或KCL方程即可求解。方程即可求解。例例1 图示单回路电路，求电流及电源的图示单回路电路，求电流及电源的功率。功率。R1=1 + uS2=4V -I- R3=3 +uS1=10V R2= 2解：选回路方解：选回路方向如图，元件向如图，元件电压与电流取电压与电流取关联方向，由关联方向，由KVL得得代入元件代入元件VCR，得，得R1=1 + uS2=4V -I- R3=3 +uS1=10V R2= 2例例2 iS1=6A，iS2=3A，求元件电，求元件电流及电压。流及电压。 解：单节偶电路，解：单节偶电路，各支路电压相等，各支路电压相等，设为设为u，元件电压，元件电压与电流取关联方向与电流取关联方
3、向，列，列KCL方程方程代入元件代入元件VCR，得，得R21iS1iS2R12+u- R21iS1iS2R12+u- 计算得计算得2-2 等效二端网络等效二端网络二二端端网网络络N1、N2等等效效：N1、N2端端口口的的VCR完全一样。完全一样。 iR1 R2+u-N1+u-iN2 Req等效变换：等效变换：网络的一部分网络的一部分 用用VCR完全一样的另一部完全一样的另一部分来替代。用等效的概念可化简电路。分来替代。用等效的概念可化简电路。iR1 R2+u-N1+u-iN2Req=R1+ R2“对外等效，对内不等效；对外等效，对内不等效；假设还需求计假设还需求计算其内部电路算其内部电路的电压
4、或电流，的电压或电流，那么需求那么需求“前往原电路。前往原电路。2-2-1 电阻串联电阻串联假设干个电阻首尾相接，且经过同一电流。假设干个电阻首尾相接，且经过同一电流。电阻电阻Rk上的电压上的电压分压分压功率功率 2-2-2 电阻并联电阻并联电导电导Gk上的电上的电流分流流分流两个电阻时两个电阻时 假设干个电阻元件两端分别跨接到假设干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。同一电压上。与电导值成正比，与电阻值成反比。与电导值成正比，与电阻值成反比。功率功率例例4 I g = 50 u A , R g = 2 K 。欲把。欲把量程扩展为量程扩展为 5 m A和和 50 m A，求，求R1和和R2。-
5、 R g + IgR2 R1 I2 I1(-) (+) (+) 50 m A 5 m A解：解：5 m A档分流档分流50 m A档档代入参数，得代入参数，得分压电路与分流电路 板书简单引见2-2-3 电阻混联电阻混联R2+ u s -R4 R1R3K例例5： R1=40 ，R2=30 ，R3=20 , R4=10 , u s = 60V 1 K翻开时，求开关两端电压翻开时，求开关两端电压2 K闭合时，求闭合时，求流经开关的电流。流经开关的电流。解：解：(1)各支路电流各支路电流如图，那么如图，那么由假想回路，得由假想回路，得+ 60V -R4R1R3R2I1I4+u-(2)所以所以+ us
6、-R4R1R3R2I1IIsI2例例6：平衡电桥。求：平衡电桥。求I。解：由于平衡，解：由于平衡，(1) R上电流为上电流为0。R可可看作开路。看作开路。因此，两种方法都可得因此，两种方法都可得(2) R上电压为上电压为0。R可看作短路。可看作短路。I a3 615 3016 b3 +15V -R简单引见惠斯登电桥详细见板书例例7：对称电路。求：对称电路。求RababR3R3RRRRRRRRRRedcf工程上称工程上称对称线对称线平衡线平衡线显然，此电路为对显然，此电路为对称不平衡电路。简称不平衡电路。简称对称电路。称对称电路。计算对称电路的等效电阻方法：计算对称电路的等效电阻方法：abR3R
7、3RRRRRRRRRRedcf即即 对称线上的一切点对称线上的一切点是等电位的。如是等电位的。如c , d , e , f 可以短接可以短接(短路短路)；与这些点之间所衔；与这些点之间所衔接的电阻可以断开接的电阻可以断开(开路开路)。设设 外加电压为外加电压为Uab，显然，显然， Ucb= Udb= Ueb=Ufb=1/2Uab。看成短路看成短路abR3R3RRRRRRRRedcf看成开路看成开路abR3R3RRRRRRRRedcf补充习题详细见备课教案2-3 电阻星形联接与三角形联接的电阻星形联接与三角形联接的等效变换等效变换端子只需端子只需2个电流独立；个电流独立； 2个电压独立。个电压独
8、立。假设假设N1与与N2相应的相应的 i1 , i2 ；u13 , u23间的间的关系完全一样，那么关系完全一样，那么N1与与N2等效等效三端网络的等效：三端网络的等效：123i1i2i3N1123i1i2i3N2i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R3 Y 互换开路丈量：开路丈量：12：i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R3三式相加，除三式相加，除2式式4-1，得，得普通：普通：Y形形形形特别地：特别地：假设假设Y形衔接形衔接 R1=R2=R3=RY有有形衔接形衔接 R12=R23=R13=R 那么：那么： R =3RY RY =
9、 R /3例例8 求求:II 1 10 104 2 42.6 +9V -523解：解： Y 转换转换312R1R2R3 4 2 42.6 +9V -312R1R2R3I2-4 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 * 独立电压源的串并联独立电压源的串并联2-4-1 独立源的串联和并联独立源的串联和并联* 独立电流源的串并联独立电流源的串并联* 独立电压源与电流源的串并联独立电压源与电流源的串并联1 电压源的串联电压源的串联a + uSeq- b+ - + - - + + -a + u- b+ -2 电压源的并联电压源的并联只需电压相等且极性一样时，电压只需电压相等且极性一样时，电压
10、源才干并联。否那么，不满足源才干并联。否那么，不满足KVL。或称该电路中的元件或称该电路中的元件“模型失效。模型失效。+u-i+uS-+uS-+uS-ab+u-i+uS-ab+v-ab+u-iSi3 电流源的并联电流源的并联iiS1iS2+v-+u-abiSn4 电流源的串联电流源的串联a + u- bia + u- bi.只需电流相等且参考方向一样时，电流只需电流相等且参考方向一样时，电流源才干串联。否那么，不满足源才干串联。否那么，不满足KCL。或。或称该电路中的元件称该电路中的元件“模型失效。模型失效。5 电压源与电流源的串联电压源与电流源的串联i +u -abbi +u-ai +u -
11、abN推推行行6 电压源与电流源的并联电压源与电流源的并联i +u -abbi +u-ai +u -abN推推行行=6AR1R2例例9 化简。化简。解：解：并联并联=6AR1R2并联并联=6A=2A=6AR2串联串联串联串联4A6A2A并联并联例例10 求各元件功率求各元件功率ab解：对解：对RL ，ab左等效为左等效为abab内部不等效，从原图求取内部不等效，从原图求取2-4-2 实践电源的两种模型及等效转换实践电源的两种模型及等效转换i + u -ab外外电电路路1.戴维南电路模型戴维南电路模型(实践电压源模型实践电压源模型)1i 增大，增大，RS压降增大，压降增大，u 减小；减小；2i=
12、0，u =uS=uOC ，开路电压，开路电压3 u=0，i =i SC=uS /RS ，短路电，短路电流流4 RS =0，理想电压源，理想电压源 黄线黄线戴维南特性戴维南特性2诺顿电路模型诺顿电路模型(实践电流源模型实践电流源模型)i +u -外外电电路路1u 增大，增大，RS分流增大，分流增大，i 减小减小2i=0，u =uOC= RS iS ，开路电，开路电压压3 u=0，i =i SC=iS ，短路电流，短路电流4 RS 无穷大无穷大，理想电流源，理想电流源 诺顿特性诺顿特性戴维南特性戴维南特性3 两种电源模型的等效转换两种电源模型的等效转换诺顿特性诺顿特性等效转等效转换条件换条件1两种
13、实践电源模型可互为等效转换两种实践电源模型可互为等效转换i +u -i +u -2对外等效，对内不等效对外等效，对内不等效3理想电压源，理想电压源， ， 两种电两种电源模型不能等效转换源模型不能等效转换戴维南特性戴维南特性诺顿特性诺顿特性例例11 将电源模型等效转换为另一方式将电源模型等效转换为另一方式abdcbacd例例12 求电流求电流 I 。abI解：解：ab以左等效化简以左等效化简ababa bababababI4Sabc2S0.5S例例13 求求Ua b和和Ub cabc解：解：abcI设电流设电流I2-4-2 无伴电源的等效转移无伴电源的等效转移无伴电源理想电源：无伴电源理想电源：
14、 没有与电阻串联的电压源没有与电阻串联的电压源 没有与电阻并联的电流源没有与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才干等效转换无伴电源转移成有伴，才干等效转换1 无伴电压源转移无伴电压源转移R1R3R4R2R1R3R4R2AR1R3R4R2分裂分裂R1R3R4R2或或2无伴电流源转移无伴电流源转移此路不通此路不通绕道而行绕道而行R3R1R2iSR1R2iSR3iSiS例例14 求电流求电流 I 。2AI解：先解：先电流源电流源转移转移再电压再电压源转移源转移I2A2AI2A2AI2A3A2AI2A1A上部折下上部折下I2A1AI2A1AI2A1AI2A3AI2-5 含受控电源网络的等效变换含受控
15、电源网络的等效变换1与独立源一样处置；与独立源一样处置；2受控源存在时，控制量不能消逝。受控源存在时，控制量不能消逝。例例15 求电压求电压u及受控源的功率。及受控源的功率。i1A2i+u-KCL:VCR:得得提供功率提供功率有源性有源性受控源的电阻性：受控源的电阻性：i1A2i+u-例例16 求电流求电流 i 。解：去掉解：去掉5欧电阻，诺顿模型化为欧电阻，诺顿模型化为 戴维南模型。戴维南模型。2i- u1 +2A- 6u1+i- u1 +4V-+3i- 6u1+i得：得：i = -0.4A例例17 化简电路化简电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流
16、源串联电阻；去与电流源串联电阻；abi合并电阻合并电阻戴维南模戴维南模型化为诺型化为诺顿模型顿模型abiabiabiabiabi设端口电压设端口电压u，由由KVLabiabi得负电阻。得负电阻。例例18 化简电路化简电路解：假设电压解：假设电压源戴维南模型源戴维南模型化为诺顿模型，化为诺顿模型，那么那么 i1 将消将消逝，受控源失逝，受控源失控控ab列端口列端口VCR，设电压，设电压u，电流，电流iabiab例例19 求等效电阻求等效电阻 Rab。(也称输入电阻也称输入电阻)解：端口加电压解：端口加电压u，设电流，设电流 i 。列端口列端口VCR：abi+u-例例20 求等效电阻求等效电阻 R
17、ab解：端口加电解：端口加电压压 u ，列端口，列端口VCR：+u-i ab消去消去u1摘摘 要要1等效：两个单口等效：两个单口(或多端或多端)网络的端口电网络的端口电压电流关系压电流关系(VCR)完全一样。网络的等效变完全一样。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其换可以简化电路分析，而不会影响电路其他部分的电压和电流他部分的电压和电流.2. 常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。所构成单口网络的等效电阻。 计算含受控源电阻单口网络等效电阻的根计算含受控源电阻单口网络等效电阻的根本方法是加压求流法。本方法是加压求流法。 电
18、阻星形联接与电阻三角形联接的等效变电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。换。 电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。联单口的等效变换等。4由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络，由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，其就端口特性而言，等效为一个线性电阻，其电阻值为电阻值为 3. 实践电源的两种模型实践电源的两种模型戴维南电路模戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换作业作业3： pp.49502-32-42-6(a)、(d)作业作业4： pp.50542-92-15(a)2-18(a)2-24(b)2-26
