《版导与练一轮复习文科数学课件：第十三篇 导数及其应用选修11 第11节 导数在研究函数中的应用第四课时 导数与函数零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第十三篇 导数及其应用选修11 第11节 导数在研究函数中的应用第四课时 导数与函数零点（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四课时导数与函数零点第四课时导数与函数零点专题概述专题概述利用导数研究函数的零点利用导数研究函数的零点, ,一般出现在解答题的一问一般出现在解答题的一问, ,占占6 6分左右分左右, ,难度较大难度较大, ,一一般是把两个函数图象的交点问题转化为一个新的函数的零点问题般是把两个函数图象的交点问题转化为一个新的函数的零点问题, ,或把一个函或把一个函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题, ,主要体现了转化与化归思想、主要体现了转化与化归思想、数形结合思想数形结合思想. .考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一讨论考点一讨论(
2、 (判定判定) )函数零点的个数函数零点的个数【例例1 1】 (2018(2018安徽合肥期中安徽合肥期中) )已知二次函数已知二次函数f(x)f(x)的最小值为的最小值为-4,-4,且关于且关于x x的的不等式不等式f(x)0f(x)0的解集为的解集为x|-1x3,xx|-1x3,xR R.(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的解析式的解析式; ;解解: :(1)(1)因为因为f(x)f(x)是二次函数是二次函数, ,且关于且关于x x的不等式的不等式f(x)0f(x)0的解集为的解集为x|-1xx|-1x3,x3,xR R,所以设所以设f(x)=a(x+1)(x-3)=axf(x)=a
3、(x+1)(x-3)=ax2 2-2ax-3a,-2ax-3a,且且a0,a0,所以所以f(x)f(x)minmin=f(1)=-4a=-4,a=1.=f(1)=-4a=-4,a=1.故函数故函数f(x)f(x)的解析式为的解析式为f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3.-2x-3.反思归纳反思归纳( (1 1) )构构建建函函数数 g g( (x x) )( (要要 求求 g g ( (x x ) )易易 求求 , ,g g ( (x x) )= = 0 0可可 解解 ) ) , , 转转化化确确定定 g g( (x x) )的的零零点点个个数数问问题题求求解解 , ,利利用用导导数数研研
4、究究该该函函数数的的单单调调性性、极极值值 , ,并并确确定定定定义义区区间间端端点点值值的的符符 号号 ( (或或变变化化趋趋势势 ) )等等, ,画画 出出 g g( (x x) )的的图图象象草草图图 , ,数数形形结结合合求求解解函函数数零零点点的的个数个数. .(2)(2)利用零点存在性定理利用零点存在性定理: :先用该定理判断函数在某区间上有零点先用该定理判断函数在某区间上有零点, ,然后利用然后利用导数研究函数的单调性、极值导数研究函数的单调性、极值( (最值最值) )及区间端点值符号及区间端点值符号, ,进而判断函数在该进而判断函数在该区间上零点的个数区间上零点的个数. .考点
5、二根据函数的零点求参数的取值考点二根据函数的零点求参数的取值( (范围范围) )【例例2 2】 (2018(2018西安调研西安调研) )函数函数f(x)=ax+xln xf(x)=ax+xln x在在x=1x=1处取得极值处取得极值. .(1)(1)求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间; ;解解: :(1)f(x)=a+ln x+1,x0,(1)f(x)=a+ln x+1,x0,由由f(1)=a+1=0,f(1)=a+1=0,解得解得a=-1.a=-1.则则f(x)=-x+xln x,f(x)=-x+xln x,所以所以f(x)=ln x,f(x)=ln x,令令f(x)0,f(x)0,
6、解得解得x1;x1;令令f(x)0,f(x)0,解得解得0x1.0x-1,m+1-1,即即m-2,m-2,当当0x10x1时时,f(x)=x(-1+ln x)0;,f(x)=x(-1+ln x)0x0且且x0x0时时,f(x)0;,f(x)0;当当x+x+时时, ,显然显然f(x)+.f(x)+.如图如图, ,由图象可知由图象可知,m+10,m+10,即即m-1,m-1,由由可得可得-2m-1.-2m0a0时时,f(x),f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增, ,从而从而f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上上至多有一个零点至多有一个零点, ,问题的关键是找到问题的关键是找到b,b,使使f(b)0.f(b)0).-2ax=2x(3x-a)(x0).当当a0a0时时,f(x)0,f(x),f(x)0,f(x)在在(0,+)(0,+)上递增上递增, ,又又f(0)=1,f(0)=1,所以所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上无零点上无零点. .答案答案: :-3-3点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
