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1、课时跟踪检测（九） 数 列1(2017合肥模拟)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()ABC. D.解析：选A设等差数列的公差为d，由题意可知，3d，解得d，所以9d，所以a10.2(2018届高三西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13()A52 B78C104 D208解析：选C依题意得3a724，a78，S1313a7104.3(2017云南模拟)已知数列an是等差数列，若a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，则q()A2 B1C1 D2解析：选C依题意，注意到2a3a1a5,2a36a1a56，即有2(a33)(a11)(a55)
2、，即a11，a33，a55成等差数列；又a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，因此有a11a33a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q1.4(2017兰州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9()A36 B72C144 D288解析：选B法一：a8a102a116d28，a12，d，S99272.法二：a8a102a928，a914，S972.5已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，其中m，n为正整数，且a11，那么a10()A1 B9C10 D55解析：选ASnSmSnm，a11，S11.可令m1，得
3、Sn1Sn1，Sn1Sn1，即当n1时，an11，a101.6已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，且S25100，则a12a14()A16 B8C4 D不确定解析：选B由数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a12a14a1a258.7已知数列an的通项公式为anpn(p，q为常数)，且a2，a4，则a8()A. B.C. D2解析：选B由题意知解得数列an的通项公式an，a88.8在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值为()A2 500 B2 600C2 700 D2 800解析：
4、选B当n为奇数时，an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an于是S100502 600.9已知数列2 015,2 016,1，2 015，2 016，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于()A2 018 B2 015C1 D0解析：选B由已知得anan1an1(n2)，an1anan1，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S60.2 01763361，S2 0172 015.10(2017海淀二模)在数列an中，
5、“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当an0时，也有an2an1，n2,3，4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立11(2018届高三湘中名校联考)若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033解析：选C因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a2
6、0170，所以d0，a2 0160，a2 0170，所以S4 0320，S4 0334 033a2 0170，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 032.12等差数列an的前n项和为Sn，且a10，若存在自然数m3，使得amSm，则当nm时，Sn与an的大小关系是()ASnan BSnanCSnan D大小不能确定解析：选C若a10，存在自然数m3，使得amSm，则d0.因为d0时，数列是递减数列，则Smam，不存在amSm.由于a10，d0，当m3时，有amSm，因此am0，Sm0，又SnSmam1an，显然Snan.13(2017合肥模拟)已知数列an中，a12，且4(an1an)
7、(nN*)，则其前9项和S9_.解析：由已知，得a4anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故S921021 022.答案：1 02214(2017广州调研)已知数列an满足a11，an1aan，用x表示不超过x的最大整数，则_.解析：因为an1aan，所以，即，于是.因为a11，a221，a361，可知(0,1)，则(0,1)，所以0.答案：015(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有解得所以Sn，2，因此2.答案：16(201
8、7石家庄二模)已知数列an的前n项和为Sn，数列an为，若Sk14，则ak_.解析：因为，所以数列，是首项为，公差为的等差数列，所以该数列的前n项和Tn1.令Tn14，解得n7，所以ak.答案：1(2017张掖模拟)在等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B.C. D.解析：选B，若a1d，则；若a10，d0，则1.a1d0，0，该常数的可能值的集合为.2(2017长乐二模)已知各项均是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C D.或解析：选B设an的公比为q(q0)，由a3a2a1，得q2q10，解得q.从而q.3(2018
9、届高三宝鸡摸底)正项等比数列an中，a2 017a2 0162a2 015，若aman16a，则的最小值等于()A1 B.C. D.解析：选B设等比数列an的公比为q，且q0，a2 015q2a2 015q2a2 015，q2q20，q2或q1(舍去)，又a1qm1a1qn116a，2mn216，mn24，mn6，当且仅当m4，n2时等号成立故的最小值为.4设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0解析：选C若an是递减的等差数列，则选项A、B都不一定正确若an为公差为0的等差数
10、列，则选项D不正确对于C选项，由条件可知an为公差不为0的正项数列，由等差中项的性质得a2，由基本不等式得，所以C正确5(2017黄冈质检)设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的nN*，有S2n3Sn，则q的取值范围是_解析：当q1时，S2n3Sn，3，qn2.若q1，则nlogq2对任意的nN*恒成立，显然不成立若0q1，则nlogq2对任意的nN*恒成立，logq2nmin，logq21，即0q2，又0q1，0q1.当q1时，对任意的nN*，有S2n3Sn成立综上可得，0q1.答案：(0,16(2017安徽二校联考)在数列an和bn中，an1anbn，bn1anbn，a11，b11.设cn，则数列cn的前2 017项和为_解析：由已知an1anbn，bn1anbn得an1bn12(anbn)，所以2，所以数列anbn是首项为2，公比为2的等比数列，即anbn2n.将an1anbn，bn1anbn相乘得2，所以数列anbn是首项为1，公比为2的等比数列，所以anbn2n1，因为cn，所以cn2，数列cn的前2 017项和为22 0174 034.答案：4 034
