《高考数学二轮复习 中外数学文化专练 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 中外数学文化专练 文-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中外数学文化专练纵观近几年高考，中外优秀的数学文化已成为高考数学命题的重要素材之一，命题者常常结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容，通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透中外优秀的数学文化.以数学文化为背景的问题，不仅让人耳目一新，同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开. 随着高考改革的深入，命题者仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体 现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核
2、心价值观.1(2019呼和浩特二模)瑞士著名数学家欧拉发现公式eixcos xisin x(i为虚数单位)，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当x时，ei10被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限A根据欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)，得eicos 1isin 1，它在复平面内对应的点为(cos 1，sin 1)，且，所以位于第一象限故选A.2(2019黄山三模)算法统宗是中国古代数学名著
3、，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1()A23 B32C35 D38C由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为3，则9a1(3)207，解得a135，故选C.3中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似值的方法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计，现将其抽象成如图
4、2所示的图形，其中圆的半径为2 cm，正方形的边长为1 cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆周率的近似值为()图1 图2A. B.C. D.A圆形钱币的半径为2 cm，面积为S圆224；正方形边长为1 cm，面积为S正方形121.在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是p1，则.故选A.4(2019岳麓区校级模拟)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是()A. B.C. D.D在不超过20的素数中有2,3,5,7,11,1
5、3,17,19共8个，随机选取两个不同的数共有28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P，故选D.5周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺B设此等差数列an的公差为d，则a1a4a73a19d31.5,9a1d85.5，解得d1，a113.5.则a1213.5112.5.故选B.6(2019郑州三模)我
6、国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数f(x)的图象大致是()A BC DD根据题意，函数f(x)，则f(x)，易得f(x)为非奇非偶函数，排除A、B，当x时，f(x)0，排除C；故选D.7(2019济南模拟)朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著四元玉鉴中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走遇务添一倍，逢店饮斛九，店务经四处，没了这壶酒，借问此壶中，当原多少酒？“务”：旧指收税的关卡所在地；“斛九”：1.9斛如图是解决
7、该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为()A. B.C. D.C由题意，模拟程序的运行，x0，i0第一次执行循环体后，x，i1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x，i2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x，i3，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，x，i4，满足退出循环的条件，输出x的值为.故选C.8(2019安徽二模)谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形
8、为剩下的面积(我们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形)在如图第5个大正三角形中随机取点，则落在白色区域的概率为()A. B.C. D.B不妨设第一个三角形的面积为1，则第二个图中黑色部分面积为，第3个图中黑色部分面积为2，第4个图中黑色部分面积为3，第5个图中黑色部分面积为4，则在第5个大正三角形中随机取点，落在白色区域的概率为P14.故选B.9电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte8bit，因此1字节可存放从000
9、00000(2)至11111111(2)共256种不同的信息将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为()A254 B381C510 D765B恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为11000000,1100000,110000,11000,1100,110,11，共7个转化为十进制并相加得(2726 )(2625 )(2524 )(2423 )(2322 )(2221 )(2120 )381，故选B.10(2019东湖区校级三模)“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当
10、称为柯西布尼亚科夫斯基施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材45中给出了二维形式的柯西不等式：(a2b2)(c2d2)(acbd)2当且仅当adbc(即)时等号成立该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用根据柯西不等式可知函数f(x)2的最大值及取得最大值时x的值分别为()A.， B.，C.， D.，A由柯西不等式可知：(2)2(2212)()2()25，所以2，当且仅当2，即x时取等号，故函数f(x)2的最大值及取得最大值时x的值分别为，故选A.11(2019马鞍山一模)1642年，帕斯卡发明了一种
11、可以进行十进制加减法的机械计算机.1674年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数n，x(x2)，我们准备nx张不同的卡片，其中写有数字0,1，x1的卡片各有n张如果用这些卡片表示n位x进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示x个不同的整数(例如n3，x10时，我们可以表示出000999共103个不同的整数)假设卡片的总数nx为一个定值，那么x进制的效率最高则意味着nx张卡片所表示的不同整数的个数xn最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？()A二
12、进制 B三进制C十进制 D十六进制B设nxk为定值，则nx张卡片所表示的不同整数的个数yx，(x，kN*)，假设x，kR，则ln y ln x，即yeln x，求导可得：yeln x(1ln x)，因为eln x0，所以当0x0，当xe，y0，可得xe时，函数y取得最大值，比较2，3的大小即可，分别6次方可得：23k8k,32k9k，可得8k9k，23.根据上述研究方法，3进制的效率最高，故选B.12黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了
13、黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数已知双曲线1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则m的值为()A22 B.1C2 D2A由题意得，在双曲线中a2(1)2，b2m，c2a2b2(1)2m.双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，2，解得m2(1)故选A.13(2019南昌二模)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为xy3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.1 B21C2 D.A设点A关于直线xy3的对称点A(a，b)，AA的中点为，kAA，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点A到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为11，故选A.
