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1、二联考虑；菱形的判定和其对角线的特征、勾股定理等相关知识。一读关键词：四边相等.三解解：解题技巧解题技巧1.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm,对角线AC= 24cm,则四边形ABCD 的周长（ ）A.52cm B.40cm C. 39cm D.26cm 连接AC、BD相交于点O，四边形ABCD的四边相等，BD=10，AO=12，BO=DO=5,在RtAOD中，故选A.四边形ABCD为菱形，对角线ACBD且互相平分，根据勾股定理可得： ，四边形的周长l=4AD=413=52四悟本题主要考查菱形和直角三角形。S菱形ABCD= ACBD=120一读关键词：菱形.三解解：二联考虑菱形
2、和直角三角形等相关知识。解题技巧解题技巧2.如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则的AEF的面积是（ ）A. B. C. D. 四边形ABCD为菱形，AB=AD=4,B=D=60，BAD=120，在RtBAE和RtDAF中，根据直角三角形的性质及特殊角的三角函数值为四悟本题主要考查菱形、三角函数以及等腰三角形。又AEBC，AFCD，BAE=DAF=30，EAF=60。可知AE= ABcos30= ，AF=ADcos30= ,AE=AF，AEF为等边三角形，设EF边上高为h,根据等边三角形的性质可知h=AEsin60=3， S= EFh= 二
3、联应用对称性做出对称点，构造最短路程，再结合相关知识解答一读关键词：菱形、最短距离.三解解：解题技巧解题技巧3.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),0B=45,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+ DP最短时,点P的坐标为（ ）A. (0,0) B.(1, ) C. ( , ) D.( , ) D如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作于K.四边形OABC是菱形,经计算P点坐标为故选D.四悟本题主要考查菱形的对称性及利用菱形的对称性构造最短距离问题。A、C关于直线OB对称,此时PC+PD=PA+PD=DA此时PC+PD最短,在RtAOG中AG=
4、,AC= ,2OABK=ACOBBK=4AK=3B坐标为(8,4),直线OB解析式y= x,直线AD解析式为y=- 由上式计算得x= ,y=一读关键词：菱形对角线.二联利用菱形对角线性质和直角三角形斜边中线性质解答三解解：解题技巧解题技巧4.如图.菱形ABCD的对角线AC.BD 相交于点O,E为AD的中点,若OE=3.则菱形ABCD的周长为 .四边形ABCD为菱形，对角线ACBD。菱形的周长为4AD=24。E为AD边上的中点，根据“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”得，在RtAOD中，2OE=AD，AD=6，故本题正确答案为24。四悟本题主要考查菱形对角线的特性及勾股定理。二联结论：利
5、用菱形的对角线平分对角和等腰三角形的知识解答三解解：解题技巧解题技巧5.在菱形ABCD中.A=30，在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE,则EBC 的度数为 .四边形ABCD是菱形;AB=AD=BC=CD.A=C=30，当点E在BD 右侧时.DBE30.:EBC= DBC-DBE= 45,EBC=105或45.故答案为105或45.ED=EB.DEB= 120EBD=EDB=30，EBC=EBD+EBC=105.ABC=ADC= 150DBA=DBC= 75,一读关键词：菱形.等腰三角形四悟本题主要考查菱形和等腰三角形。二联结合轴对称图形的性质和菱形的判定方法及其性
6、质解答本题一读关键词：菱形.判定三解解：解题技巧解题技巧6.如图.四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴.AB/CD,则下列结论: ACBD;ADBD;四边形ABCD是菱形；ABDCDB，其中正确的是 (只填写序号)AC是四边形ABCD的对称轴.AB/ /CD.ACBD正确;ADBD正确;四边形ABCD是菱形；正确四边形ABCD 是菱形.AD=AB,1=2,1=4.AD= DC.同理可得:AB= AD=BC=DC,四悟本题主要考查菱形的判定和性质。根据菱形性质可得出下列结论.在ABD和CDB中AB=CD,AD=CB,BD=BDABDCDB故正确。一读关键词：菱形判定.二联方法：先证明是
7、平行四边形，后证明邻边相等即可三解证明：解题技巧解题技巧7.如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB.BAC平分线AD交BC于点D,作AF/BC.连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.AFCD四边形ADCF为平行四边形，AE=CE,AC=2AB.AFCD,AFE=CDE,在AFE和CDE中AED=B=90,即DFAC四边形ADCF是菱形四悟本题主要考查直角三角形、菱形以及全等三角形的判定与性质。AFE=CDE,AEF=CED,AE=CE,AEFCED,AF=CD,AE=AB,EAD=BAD,AD=ADAEDABD一读关键词：菱形对角线.解题技巧
8、解题技巧8.如图,在菱形ABCD中.AB=2.ABC=60，对角线AC,BD相交于点O.将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角a(0 a 90)后得直线1.直线1与AD,BC两边分别相交于点E和点F.(1)求证:AOECOF;(2)当a=30时,求线段EF的长度.二联根据菱形的对角线互相平分、对边平行的性质以及两直线平行，内错角相等，即可根据角边角的判定定理证得。利用三角函数的计算公式。三解解题技巧解题技巧（2）AB=BC=2，ABC为等边三角形，即AC=2，ACB=60在RtOFC中，COF=30，OF=OC。（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，两直线相交，对顶角相等，AOE=CO
9、F在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO,AOE=COFEAO=FCO。菱形ABCD中对角线互相平分，AO=CO。AOECOF(ASA)。则OFC=180-ACB-a=90，OFBC。此时OC=1。当时a=30，即COF=30由（1）得，OE=OF，EF=2OE= 。四悟本题主要考查全等三角形的判定与性质和三角函数。一读关键词：ABCABD.二联根据全等三角形的性质和菱形的判定方法解题。解题技巧解题技巧9.如图，ABCABD.点E在边AB上.CEBD.连接DE.求证:(1)CEB=CBE; (2)四边形BCED是菱形.三解证明：（1）ABCABD，DBE=CBE.CEBD，DBE=CE
10、B.又DBE=CBE，CEB=CBE.（2）ABCABD，BC=BD,CEB=CBECE=CB.BC=BDCE=BD.CEBD，CE=BD，四边形BCED是平行四边形.BC=BD，四边形BCED为菱形.四悟本题主要考查全等三角形的性质和菱形判定。一读关键词：菱形二联重要结论：菱形性质和判定，全等三角形的性质解题技巧解题技巧l0.如图,在四边形ABCD中,AB=AD.CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F.连接DF.(1)求证:BAC=DAC，AFD=CFE;(2)若AB/CD.试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置.使CEFD=CBCD.并说明理由.三解解题技
11、巧解题技巧（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形.(3)需满足EFD=BCD,需BECD,根据(1)(2)可知ABF=ADF四边形ABCD是菱形.则ABC=ADC,ABC-ABF=ADC-ADF四悟本题主要考查全等三角形的判定与性质和菱形。（1）证明：在ABC和ADC中，ABAD ，BCDC，ACAC 在ABF和ADF中，ABAD，BAFDAF，AFAF ABFADF（SAS），AFD=AFB，ABCADC（SSS）BAC=DAC，AFB=CFE，AFD=CFE；CAD=ACD，AD=CD，即FDE=CBE,EFD=BCD,在BCE和EFD中，由三角形内角和=180BEC=FED,BEC+FED=180BEC=90,即BECD.
