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1、第第3 3章章 双变量模型：假双变量模型：假设检验设检验对于样本回归函数对于样本回归函数3.1 3.1 经典线性回归模型的根本假定经典线性回归模型的根本假定假定假定3.1 3.1 回回归模型是参数模型是参数线性的性的, ,但不一定是但不一定是变量量线性的。性的。假定假定3.2 3.2 解释变量与随机误差项不相关。但是，解释变量与随机误差项不相关。但是，假设假设X X是非随机的，那么该假定自动满足。是非随机的，那么该假定自动满足。条件回条件回归分析，假定分析，假定X X的取的取值在反复抽在反复抽样中是固中是固定的。定的。这一假定的目的是？一假定的目的是？斜率系数的含斜率系数的含义是它衡量了在其它
2、要素不是它衡量了在其它要素不变的情的情况下，解况下，解释变量量X X的的变动对Y Y的的变动的影响。的影响。假假设解解释变量量X X与随机与随机误差差项相关，就无法区分它相关，就无法区分它们各自各自对应变量量Y Y的影响。的影响。假定3.3 随机误差项的期望值为0，即YXX1X2X3对于确定性的总体回归函数对于确定性的总体回归函数实践上就践上就隐含了含了这一假定一假定假定假定3.4 3.4 同方差假定同方差假定YXX1X2X3假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取的的Y Y值都是同样可靠的。由于它们各自的方差值都是同样可靠的。由于它们各自的方差是相等的，其
3、分散程度一样。是相等的，其分散程度一样。相反，假相反，假设存在异方差，不同的子存在异方差，不同的子总体的方差体的方差不同，那么普通不同，那么普通说来，从方差来，从方差较大的子大的子总体中体中抽取的抽取的Y Y值代表性代表性较_。 异方差异方差YXX1X2X3假定假定3.5 3.5 无自相关假定，无自相关假定，3.2 OLS3.2 OLS估计量的方差与规范误估计量的方差与规范误OLSOLS估估计量是随机量是随机变量量, ,这样，就会，就会产生抽生抽样误差，差，即不同即不同样本的估本的估计值的差的差别。称称为残差平方和残差平方和称称为自在度自在度称称为回回归规范范误n-2n-2对于残差平方和自在度
4、的了解对于残差平方和自在度的了解要要计算残差平方和算残差平方和需求先需求先计算出算出而要而要计算算需先需先计算出算出的的计算是根据以下两个方程得到的，算是根据以下两个方程得到的，这实践上相当于践上相当于对Y Y值施加了两个施加了两个约束条件，束条件，从而其独立的从而其独立的观测值只需只需n-2n-2个。故残差平方个。故残差平方和的自在度只需和的自在度只需n-2n-23.3 OLS3.3 OLS估计量的统计性质估计量的统计性质 高斯高斯马尔柯夫定理：假柯夫定理：假设满足足经典典线性回性回归模型的根本假定，模型的根本假定，OLSOLS估估计量是最量是最优线性性无偏估无偏估计量。量。何何何何为为最最
5、最最优线优线性无偏估性无偏估性无偏估性无偏估计计量？量？量？量？线性线性是随机变量Y的线性函数。无偏性：无偏性：最小方差性最小方差性在一切的在一切的线性无偏估性无偏估计量中，量中， 的方差最小的方差最小其它其它线性无偏性无偏估估计量量OLSOLS估估计量量3.4 OLS3.4 OLS估计量的抽样分布估计量的抽样分布 假定假定3.73.7：随机：随机误差差项服从正服从正态分布分布 中心极限定理：独立同分布的随机中心极限定理：独立同分布的随机变量，随着量，随着变量个数的无限添加，其和的分布量个数的无限添加，其和的分布趋向于服从正向于服从正态分布。分布。为什么要做什么要做这样一个假定，目的何在？一个假定，目的何在？应变量量Y Y也服从正也服从正态分布分布正正态分布随机分布随机变量的量的线性函数也服从正性函数也服从正态分布分布OLSOLS估估计量是量是线性估性估计量，是量，是应变量量Y Y的的线性函数性函数正正态分布随机分布随机变量的量的线性性函数也服从正函数也服从正态分布分布OLSOLS估估计量也服从正量也服从正态分布分布根据中心极限定理根据中心极限定理随机随机误差差项服从正服从正态分布分布应变量量Y Y是随机是随机误差差项的的线性函数性函数根据根据为什么要推什么要推导OLSOLS估估计量的抽量的抽样分布？分布？
