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1、国家公务员考试数学运算解题技巧全攻略中国教育研究与辅导教授 张娟 数学运算是国家公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题措施是否简便、有效。今日我将就解题措施才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈，实现对数学运算的明确把握和合理利用为大家做出详细讲解。下面我通过列举详细解题措施，剖析措施中蕴含的数学思想，使考生了解为何要用这种措施，以及详细题目适合用什么样的措施，加深对数学思想的了解，强化对数学措施的掌握。希望借助本文，更多的考生能够愈加合理有效地利用数学运算措施，早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。一、特值法所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，
2、将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等措施来找到特殊值，直接带入，或者考查特例、检查特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检查，然后进行猜测，这是特殊化猜测。例题：行测真题某村的一块试验田，去年种植一般水稻，今年该试验田的种上超级水稻，收割时发觉该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。假如一般水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与一般水稻的平均产量之比是： ： ：【答案】。解析：取特殊值。设一般水稻的产量是，则去年的总产量是，今年的总产量就是，今年一般水稻产量为，超级水稻产量为1.5，
3、而超级水稻只占，因此假如都种超级水稻的产量就是3（1.5），那么超级水稻的平均产量与一般水稻的平均产量之比是（1.5）：2.5：1：。因此选。二、归纳法数学归纳法也是处理数学运算问题的一个基本的措施，它是一个从已知条件入手，通过度析简单情况，归纳出处理此类题的规律的一个措施，对于处理那些不轻易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种措施只是猜测而不是证明，有时候也许会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。例题：行测真题一对成熟的兔子每个月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（ ）对兔子？55 89 144 233【答案】。解析：先
4、列举出通过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很轻易发觉这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。因此按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144。可见一年内兔子共有对。数学思想剖析：以上两种措施数学思想依据是猜证结合思想。诸多时候，有些题目仿佛能够直接得到答案，可是写出解题过程却不那么轻易，这时候我们能够对问题做出大胆的猜测，然后依照已知来证明猜测的正确性，这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中，我们常常用特值法、归纳法这两种措施来提出猜测，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种措施来证明我们提出的猜测。
5、三：推导法我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，依照将要发生的变化，推断结束时的状态；递推法是利用问题自身所具备的一个递推关系求解问题的一个措施。用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式递归方程，再解方程。一般措施是按某一元素（或位置）或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递推关系。例题：行测真题一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这么继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？A128平方厘米 B162平方厘米C200平方厘米 D242平方厘米【答案】C。解析：由题意我们能够得到一个递推关系，每一个正方
6、形的面积都是其前一个正方形面积的，因此第六个正方形的面积是原正方形面积的（）5，即80225=200。数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”，就是转化和归结。在处理数学问题时，人们常常将待处理的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经处理或者比较轻易处理的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归措施的基本思想。综上所述，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归措施。化归措施尚有分解与组合、结构法、定义回归法和升降维（立体化归）等。四、分合法分合法重要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时，有时会遇到多个情况，需要对各种情
7、况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法处理的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地处理。例题1：行测真题有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选用根木条作为三角形的三条边，也许围成多少个不一样的三角形？25个 28个 30个 32个【答案】。解析：分情况讨论，（1）等边三角形，有5种；（2）等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。（3）三边互不相等时，3，4，7不能组成
8、三角形，共有19种。综上所述，共有524444932个。例题2：国考行测真题（分步处理）用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。假如用这种措施表示的日期，则整年中六个数字都不相同的日期有多少天？ 122901【答案】。解析：因为6个数各不相同，那么年份是09，月份只也许是12，而假如这么，详细的日期必须以“3”开头，一个月不也许超出31天，故没有符合要求的日期。数学思想剖析：分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时，有时会遇到多个情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一个逻辑措施，是一个重要的数学思想，同时也是一个
9、重要的解题方略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整顿的措施。同时，有时候有些问题我们一步是无法处理的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地处理，这就是分步讨论法。分步思想也是一个重要的解题方略，它使大家把未知的问题转化成一个个简单的问题，体现了化复杂为简单的思想与分步整顿的措施。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法，还包括整体处理法和直解法。五、方程法方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，依照题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的措施。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相称一部分的题目都能够通过方程法来求解。应用广泛，思
10、维要求不高，易于了解掌握。例题：行测真题右图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少? A30a B32a C34aD无法计算【答案】A。解析：由图可知，设最大的等边三角形的边长为x，则可知第二大的等边三角形的边长为xa，第三大的等边三角形的边长为x2a。第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为x3a，从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，由此可知，x2（x3a），解得x6a，由此可得周长为6a5a5a4a4a3a3a30a。六换元法解数学题时，把某个式子当作一个整体，用一个变量去替代它，从而使问题得到简化，这叫换元
11、法。换元的实质是转化，核心是结构元和设元，理论依据是等量代换，目标是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得轻易处理。换元的措施有：局部换元、三角换元、均值换元等。例题：江西省行测真题（1+）（+）-（1+）（+）=？A. B. C. D.【答案】C。解析：设+=a，=b，原式=（1+a）(a+b)(1+a+b)a=b=，正确答案是C。数学思想剖析：方程法和换元法数学思想依据是函数与方程思想。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和处理问题。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识
12、的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新能力。方程思想是从问题的数量关系出发，利用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程（组）、不等式（组）或其混合组使问题获解。函数思想与方程思想的联系十分亲密，并且函数与方程思想在数学解题中能够互化互换，丰富了数学解题的思想宝库。常用的措施有方程组法和换元法。七、图解法有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但假如使用适当的图形来表示和辨别这些数量，会给人很直观的印象。常用的图形有文氏图、线段图等。例题：行测真题台风中心从地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内的地区为危险区，
13、城市在的正东40公里处。城处在危险区内的时间为：1.5小时 1小时0.5小时 2小时【答案】。BA acb45解析：从图中能够看出台风从点移动到点的时间内城市都受影响，因此我们求出的长就能够求出时间。图中a30，cc40sin4520，因此ac10，因此需要10220小时。数学思想剖析：图解法数学思想依据是数形结合思想。数形结合是一个数学思想措施，包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大体能够分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为伎俩，数为目标，例如应用函数的图像来直观地阐明函数的性质；二是借助于数的精准性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为伎俩，形
14、作为目标，如应用曲线的方程来精准地阐明曲线的几何性质。数形结合能够给人某些直观的印象，使大家做题的时候能够事半功倍。常用的措施除了图解法，尚有坐标法。八、微分法微分法是极限思想中的重要措施，我们重要利用微分法来处理极值问题。例题：江苏省行测类真题某企业的净利润（单位：10万元）与产量（单位：100万件）之间的关系为：y3x2，问该企业的净利润的最大值是多少万元？5 5060 70【答案】。解析：解法：函数的极值一般取在导数为的地方，直接对该函数求导，得到22，令，解得10，22，从而得到对应的，1，22322，21应选。数学思想剖析：微分法数学思想依据是极限思想。极限的思想是近代数学的一个重要思想。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和处理问题的一个数学思想。其重要措施除了微分法，尚有积分法。上述数学运算常用解题措施及其数学思想剖析的简介，不但利用对应真题从理论上对每种解题措施做了总结，并且就解题措施的思想依据也做了深入剖析，深入浅出，有很强的针对性和合用性，希望能够协助考生做到有的放矢，对数学运算常考的几个题型有一个明确的把握，对解题措施能合理有效的利用，对目前数学运算考试题型及解题措施在头脑中建立数学运算的知识体系，在短时间内提升应对同类型试题的能力。从根本上走出数学运算耗时但低分的困境。
