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1、第四章第四章时间序列计量经济学模型的时间序列计量经济学模型的理论与方法理论与方法第一节第一节 随机时间序列的特征随机时间序列的特征第二节第二节 随机时间序列分析模型随机时间序列分析模型第三节第三节 协整分析与误差修正模型协整分析与误差修正模型第四节第四节 向量自回归模型向量自回归模型4.1随机时间序列的特征随机时间序列的特征一、随机时间序列模型简介一、随机时间序列模型简介二、二、趋势平稳与差分趋势平稳与差分平稳平稳三、时间序列平稳性的检验三、时间序列平稳性的检验一、随机时间序列模型简介一、随机时间序列模型简介n一个标有一个标有时间脚标时间脚标的随机变量序列被称为的随机变量序列被称为时间序时间序
2、列列(timeseries)。n前提假设前提假设：时间序列是由某个：时间序列是由某个随机过程随机过程(Stochasticprocess)生成的。即，假定序列生成的。即，假定序列X1,X2,XT 的每一个数值都是从一个概率分布中的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到。当收集到一个时间序列数据集时，就随机得到。当收集到一个时间序列数据集时，就得到该得到该随机过程的一个可能结果随机过程的一个可能结果或或实现实现(realization)。假定某个时间序列是由某一随机过程生成，即假定某个时间序列是由某一随机过程生成，即假定时间序列假定时间序列Xt的每一个数值都是从一个概率分的每一个数值都是从一个概
3、率分布中随机得到，如果时间序列布中随机得到，如果时间序列Xt 满足：满足：1）均值）均值E(Xt )= 是是与时间与时间t无关的常数；无关的常数；2）方差）方差Var(Xt )= 2是是与时间与时间t无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差Cov(Xt , Xt +k)= k是是只与时期间隔只与时期间隔k 有关有关，与时间与时间t 无关无关的常数；的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的平稳的（stationary)，而该随机过程是一而该随机过程是一平稳随机过程平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。1.时间序列的平稳性时间序列的平稳性n经典计量
4、模型经典计量模型的数学基础是的数学基础是极限法则极限法则，以，以独立随机独立随机抽样抽样为样本，如果模型为样本，如果模型设定正确设定正确，模型随机误差项，模型随机误差项满足满足极限法则和由极限法则导出的极限法则和由极限法则导出的基本假设基本假设，继而，继而进行的参数估计和统计推断是可靠的。进行的参数估计和统计推断是可靠的。n以以时间序列数据时间序列数据为样本，为样本，破坏了随机抽样的假定破坏了随机抽样的假定，则经典计量模型的数学基础能否被满足成为一个重则经典计量模型的数学基础能否被满足成为一个重要问题。要问题。n对照对照极限法则极限法则和和时间序列的平稳性条件时间序列的平稳性条件研究发现，研究
5、发现，如果模型如果模型设定正确设定正确，并且所有时间序列是，并且所有时间序列是平稳平稳的，的，时间序列的平稳性可以替代随机抽样假定时间序列的平稳性可以替代随机抽样假定，模型，模型随随机误差项仍然满足极限法则机误差项仍然满足极限法则。2.平稳性与经典回归平稳性与经典回归3.白噪声和随机游走白噪声和随机游走n由由定义知：白噪声序列是平稳的。定义知：白噪声序列是平稳的。n一一个个最最简简单单的的随随机机时时间间序序列列是是一一具具有有零零均均值值同同方差的独立同分布方差的独立同分布序列：序列：Xt = t， t N(0, 2)该序列常被称为是一个该序列常被称为是一个白噪声白噪声(whitenoise
6、)。n另另一一个个简简单单的的随随机机时时间间列列序序被被称称为为随随机机游游走走(randomwalk)，该序列由如下随机过程生成：，该序列由如下随机过程生成：Xt =Xt-1+ t这里，这里， t 是一个白噪声是一个白噪声, t N(0, 2)。该序列该序列同均值，但方差不同：同均值，但方差不同：E(Xt)=E(Xt-1) X1=X0+ 1 X2=X1+ 2=X0+ 1+ 2 Xt=X0+ 1+ 2+ t var(Xt)=t 2， Xt的的方差与时间方差与时间t 有关，而非常有关，而非常数，因此数，因此随机游走是非平稳序列随机游走是非平稳序列。4.齐次非平稳过程齐次非平稳过程如果一个时间序
7、列是非平稳的，经过一次或多如果一个时间序列是非平稳的，经过一次或多次差分后成为平稳序列，产生这样的非平稳序列次差分后成为平稳序列，产生这样的非平稳序列的随机过程称为的随机过程称为齐次随机过程齐次随机过程。原序列转化为平。原序列转化为平稳序列所需的差分次数称为稳序列所需的差分次数称为齐次的阶数齐次的阶数。对随机游走序列对随机游走序列Xt取一阶差分取一阶差分(firstdifference)：由于由于 t 是一个白噪声，是一个白噪声，则序列则序列Xt是是平稳平稳的的。这提示我们这提示我们如果一个时间序列是非平稳的，常如果一个时间序列是非平稳的，常常可以通过取差分的方法形成平稳序列常可以通过取差分的
8、方法形成平稳序列。如果如果Yt 是是一阶齐次非平稳过程一阶齐次非平稳过程，则序列：，则序列：Wt =YtYt-1= Yt就是平稳的。就是平稳的。如果如果Yt 是是二阶齐次非平稳过程二阶齐次非平稳过程，则序列：，则序列：Wt = Yt Yt-1= 2Yt就是平稳的。就是平稳的。5.单整与非单整单整与非单整如果一个时间序列经过一次差分变成平稳序如果一个时间序列经过一次差分变成平稳序列，也称列，也称原序列原序列是是1阶单整阶单整(integratedof1)序列序列,记为记为I(1)过程。如果经过过程。如果经过d 次差分次差分后变成平稳序后变成平稳序列列,则称原序列是则称原序列是d 阶单整阶单整(i
9、ntegratedofd),记为记为I(d)。I(0)代表平稳时间序列代表平稳时间序列。多次差分无法变为平稳的时间序列称为多次差分无法变为平稳的时间序列称为非单非单整整的的(non-integrated)。随随机机时时间间序序列列Yt 的的自自相相关关函函数数(autocorrelationfunction,ACF)： k= k/ 0自相关函数是关于滞后期自相关函数是关于滞后期k的递减函数。的递减函数。对一个随机过程只有一个实现对一个随机过程只有一个实现(样本样本),因此，因此，只能计算只能计算样本自相关函数样本自相关函数(Sampleautocorrelationfunction)：6.自相
10、关函数、自相关函数、Q统计量统计量为了检验自相关函数的某个数值为了检验自相关函数的某个数值k 是否为是否为0，可以用可以用Bartlett的研究结果的研究结果：如果时间序列由白：如果时间序列由白噪声生成，则对所有噪声生成，则对所有k 0， k N(0,1/T)为了检验所有为了检验所有k 0的的自相关函数自相关函数k 都为都为0的联的联合假设合假设，可以采用，可以采用Box-Pierce的的Q 统计量：统计量：Q 统计量近似地服从自由度为统计量近似地服从自由度为k 的的 分布。如分布。如果计算出果计算出Q 值大于值大于显著性水平显著性水平 下的下的临界值临界值，就，就有有1-的把握的把握拒绝所有
11、拒绝所有 k (k 0)同时为同时为0的原假设。的原假设。1.确定性时间趋势确定性时间趋势 描描述述非非平平稳稳经经济济时时间间序序列列一一般般有有两两种种方方法法，一一种方法是包含一个确定性时间趋势：种方法是包含一个确定性时间趋势： (*) 其其中中ut 是是平平稳稳序序列列；a + t 是是线线性性趋趋势势函函数数。这这种种过过程程也也称称为为趋趋势势平平稳稳的的，因因为为如如果果从从式式(*)中减去中减去a + t，结果是一个平稳过程。，结果是一个平稳过程。二、趋势平稳与差分平稳随机过程二、趋势平稳与差分平稳随机过程一一般般时时间间序序列列可可能能存存在在一一个个非非线线性性函函数数形形
12、式式的的确定性时间趋势，例如可能存在多项式趋势：确定性时间趋势，例如可能存在多项式趋势：(*)t = 1, 2, , T同同样样可可以以除除去去这这种种确确定定性性趋趋势势，然然后后分分析析和和预预测测去去势势后后的的时时间间序序列列。对对于于中中长长期期预预测测而而言言，能能准准确确地地给给出出确确定定性性时时间间趋趋势势的的形形式式很很重重要要。如如果果Yt 能能够够通通过过去去势势方方法法排排除除确确定定性性趋趋势势，转转化化为为平平稳序列，称为稳序列，称为退势平稳过程退势平稳过程。2.差分平稳过程差分平稳过程 非非平平稳稳序序列列中中有有一一类类序序列列可可以以通通过过差差分分运运算算
13、，得到具有平稳性的序列，考虑下式得到具有平稳性的序列，考虑下式 (*) 也可写成：也可写成： (*) 其其中中a 是是常常数数,ut 是是一一个个白白噪噪声声序序列列。式式(*)的的差差分分序序列列是是含含漂漂移移a 的的随随机机游游走走，说说明明yt 的的差差分分序序列列 yt是平稳序列。是平稳序列。（*）式中）式中L表示滞后算子。表示滞后算子。实实际际上上，以以往往讨讨论论的的回回归归方方程程的的序序列列自自相相关关问问题题暗暗含含着着残残差差序序列列是是一一个个平平稳稳序序列列。因因为为如如果果残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列，则则说说明明因因变变量量除除了了能能被被解解
14、释释变变量量解解释释的的部部分分以以外外，其其余余的的部部分分变变化化仍仍然然不不规规则则，随随着着时时间间的的变变化化有有越越来来越越大大的的偏偏离离因因变变量量均均值值的的趋趋势势，这这样样的的模模型型是是不不能够用来预测未来信息的。能够用来预测未来信息的。残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列的的回回归归被被称称为为伪伪回回归归，这这样样的的一一种种回回归归有有可可能能拟拟合合优优度度、显显著著性性水水平平等等指指标标都都很很好好，但但是是由由于于残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列，说说明明了了这这种种回回归归关关系系不不能能够够真真实实的的反反映映因因变变量量和
15、和解解释释变变量量之之间间存存在在的的均均衡衡关关系系，而而仅仅仅仅是是一一种种数数字字上上的的巧巧合合而而已已。伪伪回回归归的的出出现现说说明明模模型型的的设设定定出出现现了了问问题题，有有可可能能需需要要增增加加解解释释变变量量或或者者减减少少解解释释变变量量，抑抑或或是是把把原原方方程程进进行行差差分分，以使残差序列达到平稳。以使残差序列达到平稳。一一个个可可行行的的办办法法是是先先把把一一个个非非平平稳稳时时间间序序列列通过某种变换化成一个平稳序列。通过某种变换化成一个平稳序列。n一个一个平稳的时间序列平稳的时间序列在图形上往往表现出一在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而
16、种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序非平稳序列列则往往表现出在不同的时间段具有不同的则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。均值（如持续上升或持续下降）。1.平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断三、时间序列的平稳性检验三、时间序列的平稳性检验平稳时间序列与非平稳时间序列图平稳时间序列与非平稳时间序列图 单位根检验（单位根检验（unitroottest）是普遍应用的是普遍应用的一一类类检验时间序列平稳性的方法，以检验时间序列平稳性的方法，以ADF检验检验最为最为常用。常用。(1)DF检验检验我们已知道，随机游走序列我们已知道，随机游走序列Yt =Yt-1+ t是是
17、非非平平稳稳的的，其其中中 t 是是白白噪噪声声。序序列列可可看看成成是是随机模型随机模型Yt= Yt-1+ t中参数中参数 =1时的情形。时的情形。2.平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验也就是说，对式也就是说，对式Yt = Yt-1+ t（*）回归，回归，如果确实发现如果确实发现 =1，就说随机变量，就说随机变量Yt有一个单位根有一个单位根。（*）式可变成差分形式：）式可变成差分形式： Yt =( -1)Yt-1+ t= Yt-1+ t(*)检检验验（*）式式是是否否存存在在单单位位根根 =1，也也可可通通过（过（*）式判断是否有）式判断是否有 =0。一般地一般地:检验一个时间序列检验一个
18、时间序列Yt的平稳性，可通过检验的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型带有截距项的一阶自回归模型Yt = + Yt-1+ t（*）中的参数中的参数 是否小于是否小于1。或者：或者：检验其等价变形式检验其等价变形式 Yt = + Yt-1+ t（*）中的参数中的参数 是否小于是否小于0。（*）式中的参数）式中的参数 1或或 =1时时，时间序列，时间序列是是非平稳的非平稳的；对应于（；对应于（*）式，则是）式，则是 0或或 =0。n针对（针对（*）式）式 Yt = + Yt-1+ t零假设零假设H0： =0，即原序列，即原序列存在单位根；存在单位根；备择假设备择假设H1： 0，即原序列是，
19、即原序列是平稳的；平稳的；上述检验可通过上述检验可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。Dicky和和Fuller于于1976年年提提出出了了这这一一情情形形下下t 统统计计量量服服从从的的分分布布（这这时时的的t 统统计计量量称称为为 统统计计量量），即即DF分布分布（见下表）。（见下表）。DF分布临界值表分布临界值表n通过通过OLS法估计法估计 Yt = + Yt-1+ t计算计算t 统计量的值，与统计量的值，与DF分布表中给定显著性分布表中给定显著性水平下的临界值比较：水平下的临界值比较：如果：如果：t临界值临界值（左尾单侧检验左尾单侧检验），则），则拒绝拒绝原假设原假设H0： =
20、0，认为时间序列，认为时间序列不存在单位根不存在单位根，是平稳的是平稳的。DF检验的问题：检验的问题：在上述使用在上述使用 Yt= + Yt-1+ t对对时时间间序序列列进进行行平平稳稳性性检检验验中中，实实际际上上假假定定时时间间序序列列是是由由一一阶阶自自回回归归过过程程AR(1)生生成成的的，并并且且随机误差项是白噪声随机误差项是白噪声。为为了了保保证证DF检检验验中中随随机机误误差差项项的的白白噪噪声声特特性性，Dicky和和Fuller对对DF检检验验进进行行了了扩扩充充，形形成成了了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验）检验。(2)ADF检验检验ADF检验是通过以
21、下检验是通过以下3个模型完成的：个模型完成的：n3个个模模型型检检验验的的原原假假设设都都是是：H0： =0，即即存存在一单位根在一单位根，备择假设：备择假设：H1: 临临界界值值(查查ADF分分布布表表)，不不能能拒拒绝绝存存在单位根的零假设。在单位根的零假设。2）经试验，模型）经试验，模型2中滞后项取中滞后项取2阶：阶：LM检验表明模型残差不存在自相关性。检验表明模型残差不存在自相关性。从从GDPt-1的的参参数数值值看看，其其t 统统计计量量为为正正值值，大大于于临临界界值值(查查ADF分分布布表表)，不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零假设零假设。3）经试验，模型）经试验，模型1
22、中滞后项取中滞后项取2阶：阶：LM检检验验表表明明模模型型残残差差项项不不存存在在自自相相关关性性，因因此模型的设定是正确的。此模型的设定是正确的。从从GDPt-1的的参参数数值值看看，其其t统统计计量量为为正正值值，大大于于临临界界值值(查查ADF分分布布表表)，不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的零假设的零假设。结结论论：根根据据ADF检检验验结结果果，可可断断定定中中国国支支出出法核算的法核算的GDP时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。DependentVariable:D(GDP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000Includ
23、edobservations:20afteradjustmentsCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1011.330805.7016-1.2552170.2286TREND(1978)229.2673120.17971.9077040.0758GDP(-1)0.0092720.0295610.3136550.7581D(GDP(-1)1.4990940.1676208.9433900.0000D(GDP(-2)-1.0069410.203447-4.9494020.0002R-squared0.941735Meandependentvar4228.06
24、0AdjustedR-squared0.926198S.D.dependentvar3774.675S.E.ofregression1025.448Akaikeinfocriterion16.91597Sumsquaredresid15773165Schwarzcriterion17.16490Loglikelihood-164.1597Hannan-Quinncriter.16.96456F-statistic60.61136Durbin-Watsonstat2.306026Prob(F-statistic)0.000000支出法支出法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性ADF检验模型检验
25、模型3结果：结果：Eviews中，中，GDP平稳性平稳性ADF检验结果：检验结果：NullHypothesis:GDPhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:2(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=4)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic0.3136550.9972Testcriticalvalues:1%level-4.4983075%level-3.65844610%level-3.268973*MacKinnon(1996)one-side
26、dp-values.Eviews中，中，GDP平稳性平稳性ADF检验结果（续）：检验结果（续）：AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(GDP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000Includedobservations:20afteradjustmentsCoefficientStd.Errort-StatisticProb.GDP(-1)0.0092720.0295610.3136550.7581D(GDP(-1)1.4990940.1676208.9433900.000
27、0D(GDP(-2)-1.0069410.203447-4.9494020.0002C-1011.330805.7016-1.2552170.2286TREND(1978)229.2673120.17971.9077040.0758R-squared0.941735Meandependentvar4228.060AdjustedR-squared0.926198S.D.dependentvar3774.675S.E.ofregression1025.448Akaikeinfocriterion16.91597Sumsquaredresid15773165Schwarzcriterion17.1
28、6490Loglikelihood-164.1597Hannan-Quinncriter.16.96456F-statistic60.61136Durbin-Watsonstat2.306026Prob(F-statistic)0.0000004）中国支出法）中国支出法GDP的单整性。的单整性。经经过过试试算算，发发现现中中国国支支出出法法GDP是是1阶阶单单整整的的，适当的检验模型为：适当的检验模型为：DependentVariable:D(GDP,2)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000Includedobservations:20aft
29、eradjustmentsCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1177.177590.5488-1.9933610.0636TREND(1978)261.250761.784554.2284150.0006D(GDP(-1)-0.4948930.095513-5.1814240.0001D(GDP(-1),2)0.9655080.1503086.4235400.0000R-squared0.750052Meandependentvar298.1000AdjustedR-squared0.703187S.D.dependentvar1828.426S.E.
30、ofregression996.1368Akaikeinfocriterion16.82250Sumsquaredresid15876616Schwarzcriterion17.02165Loglikelihood-164.2250Hannan-Quinncriter.16.86138F-statistic16.00445Durbin-Watsonstat2.213135Prob(F-statistic)0.000045支出法支出法GDP时序一阶差分后的平稳性时序一阶差分后的平稳性ADF检验模型检验模型3结果：结果：NullHypothesis:D(GDP)hasaunitrootExogen
31、ous:Constant,LinearTrendLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=5)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-5.1814240.0026Testcriticalvalues:1%level-4.4983075%level-3.65844610%level-3.268973结结论论：根根据据ADF检检验验结结果果，可可断断定定中中国国支支出出法法核核算算的的GDP的一阶差分序列是平稳的，即的一阶差分序列是平稳的，即I(1)。Eviews中，中，GDP序列序列ADF检验模
32、型模型3的的检验结果：果：例例2：检验关于：检验关于人均居民消费人均居民消费与与人均国内生产总人均国内生产总值值这两时间序列的平稳性及单整性。这两时间序列的平稳性及单整性。1)对对中中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPP来来说说，经经过偿试，三个模型的适当形式分别为：过偿试，三个模型的适当形式分别为：模型模型3：ADF检验过程：检验过程：模型模型2：模型模型1：3个个模模型型中中参参数数的的估估计计值值的的t统统计计量量均均大大于于各各自自的的临临界界值值，因因此此不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。结论结论:人均国内生产总值人均国内生产总值(GDPP)是非平稳的是非
33、平稳的。经经过过进进一一步步检检验验发发现现，人人均均国国内内生生产产总总值值(GDPP)和和人人均均居居民民消消费费(CONSPP)都都是是二二阶阶单单整序列，整序列，I(2)Eviews中中GDPP序列序列ADF检验给出的模型出的模型3的的检验结果：果：NullHypothesis:GDPPhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:2(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=6)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-0.0388310.9922Te
34、stcriticalvalues:1%level-4.4983075%level-3.65844610%level-3.268973AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(GDPP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.GDPP(-1)-0.0017940.046202-0.0388310.9695D(GDPP(-1)0.8802580.2187184.0246320.0011D(GDPP(-2)-0.57
35、48490.239245-2.4027610.0297C5.27130419.117900.2757260.7865TREND(1978)8.1323406.5271171.2459310.2319R-squared0.841967Meandependentvar151.3000AdjustedR-squared0.799825S.D.dependentvar79.09023S.E.ofregression35.38567Akaikeinfocriterion10.18281Sumsquaredresid18782.19Schwarzcriterion10.43174Loglikelihood
36、-96.82809Hannan-Quinncriter.10.23140F-statistic19.97927Durbin-Watsonstat1.840754Prob(F-statistic)0.0000072）对对于于人人均均居居民民消消费费CONSP时时间间序序列列来来说说，3个模型的适当形式为：个模型的适当形式为：模型模型3：模型模型2：3个个模模型型中中参参数数CONSPt-1的的t统统计计量量的的值值均均比比ADF临临界界值值表表中中各各自自的的临临界界值值大大，不不能能拒拒绝绝该该时间序列存在单位根的假设。时间序列存在单位根的假设。结结论论：可可判判断断人人均均居居民民消消费费序
37、序列列CONSP是是非平稳的。非平稳的。模型模型1：Eviews中中CONSP序列序列ADF检验给出的模型出的模型3的的检验结果：果：NullHypothesis:CONSPhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=7)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic0.3178370.9974Testcriticalvalues:1%level-4.4407395%level-3.63289610%level-3.25
38、4671AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(CONSP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19792000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CONSP(-1)0.0316390.0995440.3178370.7541C9.16919630.716620.2985090.7686TREND(1978)1.9287435.3338630.3616030.7216R-squared0.337576Meandependentvar58.86364Adju
39、stedR-squared0.267847S.D.dependentvar40.26234S.E.ofregression34.45085Akaikeinfocriterion10.04307Sumsquaredresid22550.36Schwarzcriterion10.19185Loglikelihood-107.4737Hannan-Quinncriter.10.07812F-statistic4.841264Durbin-Watsonstat1.420701Prob(F-statistic)0.019989Eviews中中CONSP序列序列ADF检验给出的模型出的模型2的的检验结果：
40、果：NullHypothesis:CONSPhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=7)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic3.1600281.0000Testcriticalvalues:1%level-3.7695975%level-3.00486110%level-2.642242AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(CONSP)Method:LeastS
41、quaresSample(adjusted):19792000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CONSP(-1)0.0667760.0211313.1600280.0049C0.79339119.730670.0402110.9683R-squared0.333017Meandependentvar58.86364AdjustedR-squared0.299668S.D.dependentvar40.26234S.E.ofregression33.69388Akaikeinfocriterion9.959017Sumsquaredresid22705.5
42、5Schwarzcriterion10.05820Loglikelihood-107.5492Hannan-Quinncriter.9.982382F-statistic9.985775Durbin-Watsonstat1.456762Prob(F-statistic)0.004925Eviews中中CONSP序列序列ADF检验给出的模型出的模型1的的检验结果：果：NullHypothesis:CONSPhasaunitrootExogenous:NoneLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=7)t-StatisticProb.*AugmentedDic
43、key-Fullerteststatistic8.9988481.0000Testcriticalvalues:1%level-2.6742905%level-1.95720410%level-1.608175AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(CONSP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19792000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CONSP(-1)0.0675670.0075088.9988480.0000R-squared0.33296
44、3Meandependentvar58.86364AdjustedR-squared0.332963S.D.dependentvar40.26234S.E.ofregression32.88319Akaikeinfocriterion9.868189Sumsquaredresid22707.38Schwarzcriterion9.917782Loglikelihood-107.5501Hannan-Quinncriter.9.879872Durbin-Watsonstat1.457686中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性：中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性：经经过过试试算算，发
45、发现现中中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPP是是2阶单整的阶单整的，适当的检验模型为：，适当的检验模型为： CONSP也是也是2阶单整的阶单整的，适当的检验模型为：，适当的检验模型为：4.2随机时间序列分析模型随机时间序列分析模型一、模型的一般形式及其适用性一、模型的一般形式及其适用性二、模型的平稳性条件二、模型的平稳性条件三、模型的识别三、模型的识别四、模型的参数估计四、模型的参数估计五、模型的检验五、模型的检验随随机机时时间间序序列列模模型型（TimeSeriesModeling）一般形式为：一般形式为：Xt=F(Xt-1,Xt-2, t)建立具体的时间序列模型的三个问题：建立具
46、体的时间序列模型的三个问题：(1)模型的具体形式模型的具体形式(2)时序变量的滞后期时序变量的滞后期(3)随机扰动项的结构随机扰动项的结构一、随机时间序列模型的一般形式及适用性一、随机时间序列模型的一般形式及适用性例例如如，取取线线性性方方程程、一一期期滞滞后后以以及及白白噪噪声声随随机机扰扰动动项项（ t= t），模模型型将将是是一一个个1阶阶自自回回归归过过程程AR(1)：Xt = Xt-1+ t ( t 特指白噪声特指白噪声)一般的，一般的，p阶自回自回归过程程AR(p)为：Xt = 1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t (*)(1)如如果果随随机机扰扰动动项项是是一一个
47、个白白噪噪声声( t= t)，则称则称(*)式为一式为一纯纯AR(p)过程过程(pureAR(p)process)。(2)如如果果 t不不是是一一个个白白噪噪声声，通通常常认认为为它它是是一一个个q阶的阶的移动平均移动平均(movingaverage)过程过程MA(q)： t= t 1 t-1 2 t-2 q t-q该该式式给给出出了了一一个个纯纯MA(q)过过程程(pure MA(q)process)。一般的一般的p阶自回自回归过程程AR(p)是：是：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t (*) 将纯将纯AR(p)与纯与纯MA(q)结合，得到一个一般的结合，得到一个一
48、般的自回归移动平均自回归移动平均(autoregressivemovingaverage)过程过程ARMA(p,q)： Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2+ pXt-p+ t- 1 t-1- 2 t-2- q t-qARMA(p,q)：该式表明：该式表明：（1）一一个个随随机机时时间间序序列列可可以以通通过过一一个个自自回回归归移移动动平平均均过过程程生生成成，即即该该序序列列可可以以由由其其自自身身的的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。过去或滞后值以及随机扰动项来解释。（2）如如果果该该序序列列是是平平稳稳的的，即即它它的的行行为为并并不不会会随随着着时时间间的的推推移移而而变变化化，那那么么
49、我我们们就就可可以以通通过该序列过去的行为来预测未来过该序列过去的行为来预测未来。Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2+ pXt-p+ t- 1 t-1- 2 t-2- q t-qn经典回归模型的问题：经典回归模型的问题：（1）经经典典的的计计量量经经济济学学模模型型是是以以因因果果关关系系为为基基础础，且且具具有有一一定定的的模模型型结结构构，因因此此也也常常称称为为结结构构式式模模型（型（structuralmodel）。（2）然然而而，如如果果Xt波波动动的的主主要要原原因因可可能能是是我我们们无无法法解解释释的的因因素素，则则利利用用结结构构式式模模型型来来解解释释Xt的的变变动动就比较困
50、难或不可能。就比较困难或不可能。时间序列分析模型的适用性时间序列分析模型的适用性在这些情况下，采用另一条预测途径：在这些情况下，采用另一条预测途径：通过时间通过时间序列的序列的历史数据历史数据,得出关于其得出关于其过去行为的有关结论过去行为的有关结论，进而对时间序列未来行为进行推断。进而对时间序列未来行为进行推断。随随机机时时间间序序列列分分析析模模型型，就就是是要要通通过过序序列列过过去去的的变化特征来预测未来的变化趋势变化特征来预测未来的变化趋势。1.AR(p)模型的平稳性条件模型的平稳性条件如如果果一一个个p阶阶自自回回归归模模型型AR(p)生生成成的的时时间间序序列列是平稳的，就说该是
51、平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的，模型是平稳的，否则，就说该否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。模型是非平稳的。二、随机时间序列模型的平稳性条件二、随机时间序列模型的平稳性条件考虑考虑p阶自回归模型阶自回归模型AR(p)Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2+ pXt-p+ t(*)n引入引入滞后算子（滞后算子（lagoperator）L： LXt=Xt-1,L2Xt=Xt-2,LpXt=Xt-p(*)式变换为式变换为(1- 1L- 2L2- pLp)Xt= t记记 (L)=(1- 1L- 2L2- pLp)，称多项式方程称多项式方程 (z)=(1- 1z- 2z2- pzp)=0，为为AR(
52、p)的的特征方程特征方程(characteristicequation)。可以证明，可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆如果该特征方程的所有根在单位圆外（外（根的模大于根的模大于1），则），则AR(p)模型是模型是平稳的平稳的。例，例，AR(1)模型的平稳性条件模型的平稳性条件对对1阶自回归模型阶自回归模型AR(1):由由于于Xt 仅仅与与 t 相相关关,因因此此,E(Xt-1 t)=0。如如果果该该模模型型平稳平稳,则有则有E(Xt2)=E(Xt-12),从而上式可变换为：从而上式可变换为：在平稳条件下在平稳条件下,该方差是一非负的常数该方差是一非负的常数,从而有从而有| |1AR(1)
53、的特征方程：的特征方程：的根的根为z =1/ AR(1)稳定定,即即| |1,意味着意味着特征根大于特征根大于1,根的根的模大于模大于1。对高阶自对高阶自回归回归模型模型AR(p)：(1)AR(p)模型稳定的模型稳定的必要条件必要条件是：是： 1+ 2+ p1(2)由于由于 i (i=1,2,p)可正可负可正可负,AR(p)模型稳模型稳定的定的充分条件充分条件是：是：| 1|+| 2|+| p|1对于移动平均模型对于移动平均模型MA(q)：Xt= t- 1 t-1- 2 t-2- q t-q其中，其中， t 是一个白噪声，于是是一个白噪声，于是2.MA(q)模型的平稳性模型的平稳性当滞后期大于
54、当滞后期大于q时，时，Xt 的自协方差系数为的自协方差系数为0。因此：因此：有限阶移动平均模型总是平稳的有限阶移动平均模型总是平稳的。q+1=cov(Xt,Xt-q-1)=E(XtXt-q-1)=E( t- 1 t-1- 2 t-2- q t-q)*( t-q-1- 1 t-q-2- 2 t-q-3- q t-2q-1)=0由于由于ARMA(p,q)模型是模型是AR(p)模型与模型与MA(q)模模型的组合：型的组合： Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2+ pXt-p+ t- 1 t-1- 2 t-2- q t-q3.ARMA(p,q)模型的平稳性模型的平稳性而而MA(q)模型总是平稳的，因此模型
55、总是平稳的，因此ARMA(p,q)模型的平稳性取决于模型的平稳性取决于AR(p)部分的平稳性部分的平稳性。当当AR(p)部分平稳时，则该部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是模型是平稳的平稳的，否则，不是平稳的。，否则，不是平稳的。（1）一个）一个平稳的时间序列平稳的时间序列总可以找到生成它的总可以找到生成它的平稳的随机过程或模型；平稳的随机过程或模型；（2）一个）一个非平稳的随机时间序列非平稳的随机时间序列通常通常可以通过可以通过差分的方法将它变换为平稳的，对差分的方法将它变换为平稳的，对差分后平稳的差分后平稳的时间序列时间序列也可找出对应的平稳随机过程或模型。也可找出对应的平稳随机过程或
56、模型。如果将一个非平稳时间序列通过如果将一个非平稳时间序列通过d次差分次差分,将它将它变为平稳的，然后用一个平稳的变为平稳的，然后用一个平稳的ARMA(p,q)模型模型作为它的生成模型作为它的生成模型，则我们就说该原始时间序列，则我们就说该原始时间序列是一个是一个自回归单整移动平均自回归单整移动平均（autoregressiveintegratedmovingaverage）时间序列时间序列，记为，记为ARIMA(p,d,q)。4.ARIMA(p,d,q)模型模型随随机机时时间间序序列列模模型型的的识识别别，就就是是对对于于一一个个平平稳稳的的随随机机时时间间序序列列，找找出出生生成成它它的的
57、合合适适的的随随机机过过程程或或模模型型，即即判判断断该该时时间间序序列列是是遵遵循循一一 纯纯 AR过过 程程 、 还还 是是 遵遵 循循 一一 纯纯 MA过过 程程 或或ARMA过程。过程。所所使使用用的的工工具具主主要要是是时时间间序序列列的的自自相相关关函函数数（autocorrelationfunction，ACF）及及偏偏自自相相关关函函数数（partialautocorrelationfunction，PACF）。）。三、随机时间序列模型的识别三、随机时间序列模型的识别1.AR(p)过程过程(1)自相关函数自相关函数ACF1阶阶自自回回归归模模型型AR(1)：Xt= Xt-1+
58、t的的k阶阶滞后滞后自协方差自协方差为：为：k=1,2,AR(1)模型的模型的自相关函数自相关函数为：为：k=1,2,由由AR(1)的稳定性知的稳定性知| |1,因此因此,k时时,ACF呈指数形衰减呈指数形衰减,直到零。直到零。这种现象称为这种现象称为拖尾拖尾或称或称AR(1)有无穷记忆有无穷记忆（infinitememory）。）。注意，注意， p，Xt与与Xt-k间的间的偏自相关系数偏自相关系数为为零零。AR(p)的一个主要特征是：的一个主要特征是：kp时，时， k*=Corr(Xt,Xt-k)=0即即 k*在在p以后截尾以后截尾。AR(p)随机时间序列的识别原则：随机时间序列的识别原则：
59、若若Xt的的偏偏自自相相关关函函数数在在p以以后后截截尾尾,即即kp时时， k*=0，而而它它的的自自相相关关函函数数 k是是拖拖尾尾的的，则则此此序列是自回归序列是自回归AR(p)序列。序列。AR(1)过程，时序图过程，时序图 =1AR(1)过程，样本自相关函数和偏自相关函数图过程，样本自相关函数和偏自相关函数图 = 1AR(1)过程，时序图过程，时序图 = 0.8AR(1)过程，样本自相关函数和偏自相关函数图过程，样本自相关函数和偏自相关函数图 =0.8AR(1)过程，时序图过程，时序图 = -0.8AR(1)过程，样本自相关函数和偏自相关函数图过程，样本自相关函数和偏自相关函数图 = -
60、0.8对对MA(1)过程过程2.MA(q)过程过程它的它的自协方差系数：自协方差系数：于是，于是，MA(1)过程的过程的自相关函数自相关函数为：为：可见，当可见，当k1时，时， k0，即，即Xt与与Xt-k不相关，不相关，MA(1)自相关函数是截尾的自相关函数是截尾的。MA(1)过程可以等价地写成过程可以等价地写成 t 关于无穷序列关于无穷序列Xt，Xt-1，的的线性组合线性组合的形式：的形式：或或（*）(*)是一个是一个AR( )过程，它的偏自相关函数过程，它的偏自相关函数非截尾但却趋于零，因此非截尾但却趋于零，因此MA(1)的偏自相关函的偏自相关函数是非截尾但却趋于零的。数是非截尾但却趋于
61、零的。其其自协方差系数自协方差系数为为:一般地，一般地，q阶移动平均过程阶移动平均过程MA(q)相应的相应的自相关函数自相关函数为为:当当kq时时，Xt与与Xt-k不不相相关关, k=0,即即存存在在截截尾尾现现象象,这这是是MA(q)的的一一个个特特征征。可可以以根根据据自自相相关关系系数数是是否否从从某某一一点点开开始始一一直直为为0来来判判断断MA(q)模模型型的的阶阶数数。MA(q)过程的过程的偏自相关函数偏自相关函数是是非截尾但趋于零非截尾但趋于零的。的。在实际识别时，在实际识别时，由于样本自相关函数由于样本自相关函数rk 是总体自是总体自相关函数相关函数 k的一个估计，由于样本的随
62、机性，当的一个估计，由于样本的随机性，当k q 时，时，rk不会全为不会全为0，而是在，而是在0的上下波动。但可以的上下波动。但可以证明证明,当当k q时时,rk 服从如下服从如下渐近正态分布渐近正态分布: rkN(0,1/n)式中式中n表示样本容量。表示样本容量。则有则有95.5%的把握判断原时间序列在的把握判断原时间序列在q之后截尾。之后截尾。因此，如果计算的因此，如果计算的rk满足满足MA(q)模型的识别规则：模型的识别规则：若随机序列的若随机序列的自相自相关函数截尾关函数截尾，即自，即自q以后以后, k=0(kq)：而它的：而它的偏偏自相关函数拖尾自相关函数拖尾,则此序列是则此序列是移
63、动平均移动平均MA(q)序序列。列。ARMA(p,q)的自相关函数的自相关函数，可以看作，可以看作MA(q)的的自相关函数和自相关函数和AR(p)的自相关函数的混合。的自相关函数的混合。当当p=0时，它具有截尾性质；时，它具有截尾性质；当当q=0时，它具有拖尾性质；时，它具有拖尾性质；当当p、q都不为都不为0时，它具有时，它具有拖尾性质拖尾性质;从识别上看，通常：从识别上看，通常：ARMA(p,q)过程的偏自相关函数过程的偏自相关函数(PACF)可能在可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱阶滞后前有几项明显的尖柱(spikes)，但从，但从p阶阶滞滞后项开始逐渐趋向于零；后项开始逐渐趋向于零；而而它
64、的自相关函数它的自相关函数(ACF)则是在则是在q阶阶滞后前有几滞后前有几项明显的尖柱项明显的尖柱,从从q阶滞后项开始逐渐趋向于零。阶滞后项开始逐渐趋向于零。3.ARMA(p,q)过程过程ARMA(p,q)模型的模型的ACF与与PACF理论模式理论模式模型模型ACFPACF k k*AR(p)衰减趋于零衰减趋于零(几何型或震荡型几何型或震荡型)p阶后截尾：阶后截尾： k*=0，kpMA(q)q阶后截尾：阶后截尾： k=0，k p衰减趋于零衰减趋于零(几何型或震荡型几何型或震荡型)ARMA(p,q)q阶后衰减趋于零阶后衰减趋于零(几何型或震荡型几何型或震荡型)p阶后衰减趋于零阶后衰减趋于零(几何
65、型或震荡型几何型或震荡型)ARMA(p,q)模型的模型的ACF与与PACF理论模式理论模式ACFPACF模型模型2:Xt =-0.7Xt-1+ t模型模型3:Xt = t0.7 t模型模型5:Xt =-0.7Xt-1+ t 0.7 t-1模型模型4:Xt =0.7Xt-10.49Xt-2+ t例例1中中GDP是一阶单是一阶单整的，整的，GDP是平稳序列：是平稳序列：AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模模型型的的估估计计方方法较多，法较多，大体上分为大体上分为3类类：l利用自相关函数的直接估计利用自相关函数的直接估计l矩估计矩估计l最小二乘估计最小二乘估计结构结构阶数阶数模型模型识别识别
66、确定确定估计估计参数参数四、随机时间序列模型的估计四、随机时间序列模型的估计1.AR(p)模型的模型的YuleWalker方程估计方程估计在在AR(p)模型的识别中，曾得到模型的识别中，曾得到利用利用 k= -k，得到如下方程组：，得到如下方程组：此方程组称为此方程组称为YuleWalker方程组方程组。该方程组该方程组建立了建立了AR(p)模型的模型参数模型的模型参数 1, 2, p与自与自相关函数相关函数 1, 2, p的关系。的关系。一般地，一般地，p阶自回归模型阶自回归模型AR(p):Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2+ pXt-p+ tk期滞后协方差为期滞后协方差为:从而有从而有自相关
67、函数自相关函数:利利用用实实际际时时间间序序列列提提供供的的信信息息，首首先先求求得得自自相关函数的估计值相关函数的估计值然后然后利用利用YuleWalker方程组，求解模型参数的方程组，求解模型参数的估计值估计值由于由于于是于是从而可得从而可得 2的估计值的估计值在具体计算在具体计算时时, 可用样本自相关函数可用样本自相关函数rk替代。替代。2.MA(q)模型的矩估计模型的矩估计将将MA(q)模型的自协方差函数中的各个量用模型的自协方差函数中的各个量用估计量代替，得到：估计量代替，得到：(*)首先首先求得自协方差函数的估计值，求得自协方差函数的估计值，(*)是一个是一个包含包含(q+1)个待
68、估参数个待估参数的非线性方的非线性方程组程组,可以用可以用直接法直接法或或迭代法迭代法求解。求解。 常常用用的的迭迭代代方方法法有有线线性性迭迭代代法法和和Newton-Raphsan迭代法迭代法。3.ARMA(p,q)模型的矩估计模型的矩估计在在ARMA(p,q)中中共共有有(p+q+1)个个待待估估参参数数 1, 2, p与与 1, 2, q以以及及 2，其其估估计计量量计算步骤及公式如下：计算步骤及公式如下：第一步第一步，估计，估计 1, 2, p是总体自相关函数的估计值，可用样本自相是总体自相关函数的估计值，可用样本自相关函数关函数rk代替。代替。第二步，第二步，改写模型改写模型,求求
69、 1, 2, q以及以及 2的估计值的估计值.将模型将模型:改写为：改写为：令令于是于是(*)可以写成：可以写成：构成一个构成一个MA模型。按照估计模型。按照估计MA模型参数的方法模型参数的方法,可以得到可以得到 1, 2, q以及以及 2的估计值。的估计值。4.AR(p)的最小二乘估计的最小二乘估计假设模型假设模型AR(p)的参数估计值已经得到，即有的参数估计值已经得到，即有残差的平方和为：残差的平方和为：(*)根据最小二乘原理，所要求的参数估计值是下根据最小二乘原理，所要求的参数估计值是下列方程组的解：列方程组的解：即即j=1,2,p (*)解该方程组，就可得到待估参数的估计值。解该方程组
70、，就可得到待估参数的估计值。注意，注意，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论中，中，ARMA(p,q)模型中均模型中均未包含常数项未包含常数项。如果包含常数项，该常数项并不影响模型的原如果包含常数项，该常数项并不影响模型的原有性质，有性质，因为通过适当的变形，可将包含常数项因为通过适当的变形，可将包含常数项的模型转换为不含常数项的模型。的模型转换为不含常数项的模型。以一般的以一般的ARMA(p,q)模型为例，对模型为例，对含有常数项含有常数项的模型的模型：方程两边同减方程两边同减 /(1- 1- p)，则可得到，则可得到其中其中(*)如果估计的如果估计的AR
71、MA(p,q)模型正确，残差应代模型正确，残差应代表一白噪声序列表一白噪声序列，否则说明模型的识别与估计，否则说明模型的识别与估计有误，需重新识别与估计。有误，需重新识别与估计。1.残差项的白噪声检验残差项的白噪声检验五、模型的检验五、模型的检验实际检验时，主要实际检验时，主要检验残差序列是否存在自检验残差序列是否存在自相关相关。可用可用Q 统计量统计量进行进行 2检验检验来检验是否拒来检验是否拒绝残差序列为白噪声的零假设。绝残差序列为白噪声的零假设。 2.AIC与与SBC模型选择标准模型选择标准有可能存在不止一组有可能存在不止一组(p,q)值都能通过识别检验值都能通过识别检验。对可能的适当的
72、模型，存在着模型的对可能的适当的模型，存在着模型的“简洁简洁”与与模型的模型的拟合优度拟合优度的的权衡选择问题权衡选择问题。常用的模型选择的判别标准有：常用的模型选择的判别标准有：AIC与与SBC注注意意：在在不不同同模模型型间间进进行行比比较较时时，必必须须选选取取相相同同的时间段的时间段。中中国国支支出出法法GDP是是非非平平稳稳的的，但但它它的的一一阶阶差差分分是平稳的，即支出法是平稳的，即支出法GDP是是I(1)时间序列。时间序列。可可以以对对经经过过一一阶阶差差分分后后的的GDP建建立立适适当当的的ARMA(p,q)模型。模型。记记GDP经经一一阶阶差差分分后后的的新新序序列列为为G
73、DPD1，该该新新序序列列的的样样本本自自相相关关函函数数图图与与偏偏自自相相关关函函数数图图如如下：下：Eviews例例，中国支出法中国支出法GDP的的ARMA(p,q)模型估计模型估计。图形：图形：样本自相关函数图形呈正弦线型衰减波，样本自相关函数图形呈正弦线型衰减波，而偏自相关函数图形则在滞后两期后迅速趋于而偏自相关函数图形则在滞后两期后迅速趋于0。因此可初步判断该序列满足因此可初步判断该序列满足2阶自回归过程阶自回归过程AR(2)。可以认为：可以认为：偏自相关函数是截尾的。再次验证偏自相关函数是截尾的。再次验证了一阶差分后的了一阶差分后的GDP满足满足AR(2)随机过程。随机过程。自相
74、关函数自相关函数与与偏自相关函数偏自相关函数的函数值：的函数值：自相关函数具有明显的拖尾性；自相关函数具有明显的拖尾性；偏自相关函数值在偏自相关函数值在k2以后，以后，设序列设序列GDPD1的模型形式为：的模型形式为：有如下有如下YuleWalker方程：方程：解为：解为：用用OLS法回归的结果为：法回归的结果为：(1)（7.91) (-3.60) r2=0.8469 R2=0.8385(2)DependentVariable:GDPD1Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000Includedobservations:20afteradjustm
75、entsCoefficient Std.Errort-StatisticProb.GDPD1(-1)1.5927810.2013227.9116140.0000GDPD1(-2)-0.6526660.203633-3.2051140.0049R-squared0.847029Meandependentvar4228.060AdjustedR-squared0.838531S.D.dependentvar3774.652S.E.ofregression1516.776Akaikeinfocriterion17.58120Sumsquaredresid41410964Schwarzcriterio
76、n17.68077Loglikelihood-173.8120Hannan-Quinncriter.17.60064Durbin-Watsonstat1.149667GDPD1序列序列AR(2)模型模型Eviews的的OLS法参数估计结果：法参数估计结果：有时，在用回归法时，也可加入常数项。有时，在用回归法时，也可加入常数项。本例中加入常数项的回归本例中加入常数项的回归OLS估计结果为：估计结果为： （1.99）（7.74） （-3.58） r2 =0.8758 R2 =0.8612(3)DependentVariable:GDPD1Method:LeastSquaresSample(adju
77、sted):19812000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C909.5563457.79741.9868100.0633GDPD1(-1)1.4947640.1930327.7435980.0000GDPD1(-2)-0.6779650.189193-3.5834620.0023R-squared0.875856Meandependentvar4228.060AdjustedR-squared0.861251S.D.dependentvar3774.652S.E.ofregression1406.023Akaikeinfocriterion17.472
78、40Sumsquaredresid33607319Schwarzcriterion17.62176Loglikelihood-171.7240Hannan-Quinncriter.17.50156F-statistic59.96878Durbin-Watsonstat1.220600Prob(F-statistic)0.000000n模型检验模型检验Eviews可以给出可以给出三模型三模型的残差项的自相关系的残差项的自相关系数及数及Q 检验值。检验值。模型模型1与模型与模型3的残差项接近于一白噪声，但模的残差项接近于一白噪声，但模型型2存在存在4阶滞后相关问题，阶滞后相关问题，Q统计量的检验也
79、得出统计量的检验也得出模型模型2拒绝所有自相关系数为零的假设。因此：拒绝所有自相关系数为零的假设。因此：模型模型1与与3可作为描述中国支出法可作为描述中国支出法GDP一阶差分序一阶差分序列的随机生成过程。列的随机生成过程。GDPD1序列模型序列模型1残差序列残差序列的的ACF与与Q统计量：统计量：GDPD1序列模型序列模型2残差序列的残差序列的ACF与与Q统计量：统计量：GDPD1序列模型序列模型3残差序列残差序列的的ACF与与Q统计量：统计量：n用建立的用建立的AR(2)模型对中国支出法模型对中国支出法GDP进行外推预测。进行外推预测。模型模型1可作如下展开：可作如下展开：如果已知如果已知t-1、t-2、t-3期的期的GDP时，就可对第时，就可对第t期的期的GDP作出外推预测。作出外推预测。模型模型3的预测式与此相类似的预测式与此相类似,只多出一项常数项。只多出一项常数项。对2001年中国支出法年中国支出法GDP的的预测结果（果（亿元）元）预测值预测值实际值实际值误差误差模型模型19546995933-0.48%模型模型397160959331.28%
