《(江苏专用)高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第16课 导数的概念及运算课时分层训练-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第16课 导数的概念及运算课时分层训练-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 导数及其应用 第16课 导数的概念及运算课时分层训练A组基础达标(建议用时:30分钟)1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_3(x2a2)f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)等于_1由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),f(1)2f(1)1,则f(1)1.3曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是_2xy10ycos xex,故切线斜率为k2,切线方程为y2x1,即2xy10.4(2017苏州模拟)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为,则
2、切点的横坐标为_2因为y3ln x,所以y.再由导数的几何意义,有,解得x2或x3(舍去)5已知f(x)x32x2x6,则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于_f(x)x32x2x6,f(x)3x24x1,f(1)8,故切线方程为y28(x1),即8xy100,令x0,得y10,令y0,得x,所求面积S10.6曲线f(x)x3x3在点P(1,3)处的切线方程是_2xy10由题意得f(x)3x21,则f(1)31212,即函数f(x)的图象在点P(1,3)处的切线的斜率为2,则切线方程为y32(x1),即2xy10.7若曲线yax2ln x在点(1,a)处的切线平行于x
3、轴,则a_. 【导学号:62172091】因为y2ax,所以y|x12a1.因为曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,故其斜率为0,故2a10,a.8如图161,在平面直角坐标系xOy中,直线yx,y0,xt(t0)围成的OAB的面积为S(t),则S(t)在t2时的瞬时变化率是_图1612当xt时,yt,S(t)ttt2.S(t)t,S(2)2.9如图162,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,令g(x)xf(x),其中g(x)是g(x)的导函数,则g(3)_.图1620由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于,即f(3).又因为g(x)xf(x),所以
4、g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由题图可知f(3)1,所以g(3)130.10(2017扬州期中)若x轴是曲线f(x)ln xkx3的一条切线,则k_. 【导学号:62172092】e2由题意可知f(x)k0有解,即x.fln 130,即ke2.11(2017苏州模拟)已知函数f(x)x1,若直线:ykx1与曲线yf(x)相切,则k_.1e设切点坐标为(x0,y0),则由题意可知f(x0)k.又f(x)1,故1k.又y0x01kx01,x011kkx01,(k1)(x01)0,k1或x01,当k1时,由k1,可得0(舍去),当x01时,由k1,可得k1e.12(2017
5、南通三模)已知两曲线f(x)cos x,g(x)sin x,x相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点,则线段BC的长为_. 【导学号:62172093】由f(x)g(x)可知tan x,又x,所以A.又f(x)sin x,f,在点A处的切线l1:y.令y0,得x,即B.又g(x)cos x,g.在点A处的切线l2:y.令y0,得x,即C,BC.B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2017无锡期末)过曲线yx(x0)上一点P(x0,y0)处的切线分别与x轴、y轴交于点A,B,O是坐标原点,若OAB的面积为,则x0_.y1,y|xx01,AB:yy0(xx0)又y0x0,y
6、x0(xx0)令x0得y;令y0得x,SOAB,解得x(负值舍去)2(2017南通调研一)在平面直角坐标系xOy中,直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切,切点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则的值是_由yx2得y2x,切线方程为yx2x1(xx1),即y2x1xx.由yx3得y3x2,切线方程为yx3x(xx2),即y3xx2x,由得.3(2016山东高考改编)若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是_(填序号)ysin x;yln x;yex;yx3.若yf(x)的图象上存在两点(x1,
7、f(x1),(x2,f(x2),使得函数图象在这两点处的切线互相垂直,则f(x1)f(x2)1.对于:ycos x,若有cos x1cos x21,则当x12k,x22k(kZ)时,结论成立;对于:y,若有1,即x1x21,x0,不存在x1,x2,使得x1x21;对于:yex,若有ex1ex21,即ex1x21.显然不存在这样的x1,x2;对于:y3x2,若有3x3x1,即9xx1,显然不存在这样的x1,x2.4(2017启东中学高三第一次月考)若曲线yaln x与曲线yx2在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则_.对曲线yaln x求导可得y,对曲线yx2求导可得y,因为它们在公共点P
8、(s,t)处具有公共切线,所以,即s2ea,又taln ss2,即2ealn ss2,将s2ea代入,所以a1,所以t,s,即.5若函数f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线,则实数a的取值范围是_f(x)a(x0),故由题意可知方程a2在(0,)上有解a22.又y2x与曲线f(x)ln xax相切,设切点为(x0,y0),则解得x0e,a2.综上可知,实数a的取值范围为.6(2017盐城期中)设函数f(x)|exe2a|,若f(x)在区间(1,3a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围是_当x2a时,f(x)exe2a,此时f(x)是增函数;当x2a时,f(x)exe2a,此时f(x)是减函数;设两个切点分别为M(x1,f(x1),N(x2,f(x2),其中x1x2.由图象可知,若存在的两条切线互相垂直,必有x12ax2,12a3a,解得a1.f(x1)f(x2)ex1(ex2)ex1x21.则ex1x21,即x1x20.1x10,0x22a.2a1,解得a,综上可知,a.