《（江苏专用）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题1.(2016南京、盐城调研)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_.解析函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.f(x)单调递增区间是(2，).答案(2，)2.若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是_.解析依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x1，01，k1.答案1，)3.已知yx3bx2(b2)x3在R上不是增函数，则b的取值范围是_.解析yx22bxb2，由题意知
2、4b24(b2)0，解得b2或b1.答案(，1)(2，)4.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c从小到大的顺序为_.解析依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.答案ca0，b0，d0；a0，b0，c0；a0，b0，d0；a0，b0，c0，d0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0x3时，f(x)0，故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，)；当2x3时，f(x)0，故f(x)的递减区间是(2，3).10.
3、(2016苏、锡、常、镇调研)已知函数f(x)满足f(x)x3fx2xc(其中f为f(x)在点x处的导数，c为常数).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)f(x)x3ex，若函数g(x)在3，2上单调递增，求实数c的取值范围.解(1)f(x)3x22fx1，令x，得f1，f(x)x3x2xc，f(x)3x22x13(x1)，由f(x)0，得x或x1；由f(x)0，得x1，故f(x)的单调增区间是和(1，)；单调减区间是.(2)g(x)(x2xc)ex，g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex.当函数g(x)在区间3，2上单调递增时，等价于h(x)x23xc10
4、在3，2上恒成立，只要h(2)0，解得c11.故c的取值范围是11，).能力提升题组(建议用时：25分钟)11.设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是_.解析f(x)x29ln x，f(x)x(x0)，当x0时，有00且a13，解得1a2.答案(1，212.(2015青岛模拟)定义在(0，)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足x，给出下列命题：3f(2)2f(3)；3f(4)4f(3)；2f(3)3f(4)；f(2)2f(1).则以上命题正确的是_(填序号).解析由x，得0，f(x)0，xf(x)f(x)0，构造函数F(x)，则F(x)0
5、，F(x)在(0，)上单调递增，F(2)F(3)，即3f(2)2f(3).答案13.已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_.解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0，1)(2，3)14.(2015重庆卷)设函数f(x)(aR).(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.解(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数.由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.
