《(江苏专用)高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、解三角形 第32练 解三角形的实际应用 文(含解析)-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、解三角形 第32练 解三角形的实际应用 文(含解析)-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第32练 解三角形的实际应用基础保分练1.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosAcosBba,则ABC是_三角形.2.在ABC中,sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,则A的取值范围是_.3.(2018扬州模拟)线段AB外有一点C,ABC60,AB200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶,则运动开始_h后,两车的距离最小.4.(2018苏州模拟)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知c2,若sin2Asin2BsinAsinBsin2C,则ab的取值范围是_.5.如图,在四边形ABCD中,ABD
2、45,ADB30,BC1,DC2,cosBCD,ABD的面积为_.6.已知ABC中,BAD30,CAD45,AB3,AC2,则_.7.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得BCD,BDC,CD6,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB为_.8.(2018如东调研)已知ABC中,ABAC,点D是AC边的中点,线段BDx,ABC的面积S2,则x的取值范围是_.9.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B,b2,则ABC周长的取值范围是_.10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosAbsinA,且B,则sinAsinC的
3、最大值是_.能力提升练1.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度:AB5km,BC8km,CD3km,DA5km,且B与D互补,则AC的长为_km.2.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为_平方千米.3.如图,在ABC中,AB,点D在边BC上,BD2DC,cosDAC,cosC,则AC_.4.在锐角ABC中,角A
4、,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知c2,且acosBbcosA,则ABC的周长的取值范围为_.5.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120时,费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质,函数f(x)的最小值为_.6.已知ABC的内角A,B,C成等差数列,且A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是_.B;若a2c,则ABC为锐角三角形;若b2ac,则ABC为等边三角形;若2,则3ac.答案精析基础保分练1.等腰或直角2.3.4.(2,4解析因为sin2Asin2BsinAsi
5、nBsin2C,由正弦定理可得a2b2abc2,由余弦定理可得cosC,C(0,),所以C.由正弦定理得ab(sinAsinB)4sin,又A,A,sin,所以ab(2,4,故填(2,4.5.16.7.6(1)8.,)9.(4,6解析由正弦定理可得4,a4sinA,c4sinC,abc24sinA4sin26sinA2cosA24sin,0A,A,BA,BA,CAB2A,sinAsinCsinAcos2A2sin2AsinA122.0A,02A,0A,0sinA.当sinA时,sinAsinC取得最大值.能力提升练1.72.213.4.(22,6解析由acosBbcosA,得sinAcosBs
6、inBcosA,即sin(AB)sinC,因为角C是锐角,所以C,所以AB,2R,所以三角形的周长labc2R(sinAsinB)224sin2,因为ABC为锐角三角形,则A,且BA,得A.所以sin,所以周长labc4sin2(22,6.5.2解析根据题意画出图象,函数f(x)表示的是点(x,y)到点C(1,0)的距离与到点B(1,0),到A(0,2)的距离之和,设这个等腰三角形的费马点在高线AD上,设O点即为费马点,连结OB,OC,则DOB60,DOC60,B(1,0)C(1,0),A(0,2),OD,OC,OA2,距离之和为2OCOA22.6.解析ABC,且2BAC,则B,故正确.当a2c时,b24c2c22c2,即bc,此时cosA0,则A,ABC为直角三角形,故错误.当b2ac时,得aca2c2ac,即(ac)20,则ac,又B,则ABC为等边三角形,故正确.2,2()2,0,则C,又B,则c2a,故错误.综上所述,结论正确的有.