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1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版15-8 量子力学简介量子力学简介1 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 由由于于微微观观粒粒子子具具有有波波粒粒二二象象性性，其其位位置置与与动动量量不不能能同同时时确确定定. 所所以以已已无无法法用用经经典典物物理方法去描述其运动状态理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动用波函数来描述微观粒子的运动. 一一 波函数及其统计解释波函数及其统计解释1 波函数波函数2 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8
2、 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版( (1) ) 经典的波与波函数经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经典波为经典波为实实函数函数3 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版( (2) )量子力学波函数量子力学波函数( (复函数复函数) )描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由粒子自由粒子的能量和动量是的能量和动量是确定确定的，其德的，其德布罗意布罗意 和和 不变不变 ，可认为是一单色，可认为是一单色平面平面波波. 根据不确定原理根据不确定原
3、理 ，粒子在，粒子在 x方向上的位置方向上的位置完完全不全不确定确定.4 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版对能量为对能量为E、动量为、动量为p的自由粒子，其的自由粒子，其物质波波函数为物质波波函数为自由粒子在三维空间运动时有自由粒子在三维空间运动时有52 波函数的统计意义波函数的统计意义与光波类比，波函数的强度为与光波类比，波函数的强度为:正实数正实数由概率波概念，粒子出现在体积元由概率波概念，粒子出现在体积元dV内的内的概率为概率为: - 的共轭复数的共轭复数的共轭复数的共轭复数-概率密度概率密度表示在某处表示在某处单位单
4、位体积内体积内粒子出现的粒子出现的概率概率6 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的中的粒子的概率为概率为 可见，德布罗意波可见，德布罗意波( (或物质波或物质波) )与机械波、与机械波、电磁波不同，是一种概率波电磁波不同，是一种概率波.7 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版波函数的标准条件波函数的标准条件波函数必须是单值、连续、有限的函数波函数必须是单值、连续、有限的函数. 归一化条件归一
5、化条件( (束缚态束缚态) ) 某一时刻整个空间内发现粒子的某一时刻整个空间内发现粒子的概率为概率为概率密度在任一处都是唯一、有限的概率密度在任一处都是唯一、有限的, , 并在整个空间内连续并在整个空间内连续8 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版说明：说明：1 1、经典波描写实在物理量在空间中的、经典波描写实在物理量在空间中的传播过程，是可测量的。传播过程，是可测量的。2 2、概率波不代表实在物理量的传播过程，、概率波不代表实在物理量的传播过程，波函数本身没有直接的物理意义，一般波函数本身没有直接的物理意义，一般是不可测量的。
6、可测量的是不可测量的。可测量的 ，一般是，一般是 。它的含义是概率。它的含义是概率。9 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 薛定谔薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方年建立了以薛定谔方程为基础的程为基础的波动力学波动力学,并建立了并建立了量子力学的近似方法量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔年与狄拉克获诺贝尔物理学奖物理学奖.10二二 薛定谔方程薛定谔方程1 自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立自由自由粒子平面波函数粒
7、子平面波函数取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶的一阶偏导数偏导数自由粒子自由粒子11一维运动一维运动自由粒子自由粒子的的含时薛定谔方程含时薛定谔方程一维一维运动粒子运动粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程 2 粒子在势能为粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动12 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程3 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动与时间无关与时间无关13 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程
8、拉普拉斯算子拉普拉斯算子定态定态波函数波函数14 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版例如，氢原子的定态薛定谔方程例如，氢原子的定态薛定谔方程( (1) ) 能量能量 E 不随时间变化不随时间变化.( (2) ) 概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.定态波函数性质定态波函数性质15 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版( (2) ) 和和 连续连续( (3) ) 为有限的、单值函数为有限的、单值函数 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值、有限和连续：单值
9、、有限和连续(1)(1) 可归一化可归一化16 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版(1)(1)薛薛定定谔谔方方程程是是量量子子力力学学中中，态态随随时时间间变变化化的的方方程程，其其正正确确性性是是由由方方程程的的解解与实验结果相符而得到证实与实验结果相符而得到证实FF19331933年薛定谔获得诺贝年薛定谔获得诺贝年薛定谔获得诺贝年薛定谔获得诺贝尔物理学奖尔物理学奖尔物理学奖尔物理学奖(2)(2)只要找到体系的只要找到体系的经典能量经典能量公式，则公式，则可写出薛定谔方程并求解，可得概可写出薛定谔方程并求解，可得概率密度率密
10、度2 2说明：说明：17三三 一维势阱问题一维势阱问题粒子粒子势能势能 满足满足边界边界条件：条件： ( (1) )是固体物理金属中自由电子的简化模型；是固体物理金属中自由电子的简化模型； ( (2) )数学运算简单，量子力学的基本概念、原数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来理在其中以简洁的形式表示出来 .x0 aEp ( x ) 粒子只能在宽为粒子只能在宽为 a 的两个无限高势壁间运动，的两个无限高势壁间运动，这这种势称为种势称为一维无限深方势阱一维无限深方势阱。 181.薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立在阱在阱 内内 粒子势能为零粒子势能为零定态薛定谔方程：定态
11、薛定谔方程：令令则有：则有：19根据波函数的根据波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 .这是一个二阶齐次常数微分方这是一个二阶齐次常数微分方程，其通解为：程，其通解为：在边界上：在边界上：3.确定系数确定系数2.解方程解方程20量子数量子数若取若取A=0，则则 = 0，表示粒子不在，表示粒子不在势阱出现，这违反粒子在势阱内运势阱出现，这违反粒子在势阱内运动的已知条件，动的已知条件，21归一化归一化条件条件再由归一化条件确定常数再由归一化条件确定常数A：22得得 波动方程波动方程波函数为：波函数为：23 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量
12、子力学简介物理学物理学第五版第五版 概率密度概率密度 能量能量一维无限深方势阱中运动一维无限深方势阱中运动的粒子其的粒子其波函数：波函数：24 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版由由还可以得到势阱中粒子的还可以得到势阱中粒子的动量和波长动量和波长说明势阱中粒子的每一个说明势阱中粒子的每一个能量本征态能量本征态正好对应于正好对应于德布罗意波的一个特定波长的德布罗意波的一个特定波长的驻波。驻波。n =1,2,3,4,5, 6,25 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五
13、版1 粒子粒子能量能量量子化量子化讨论：讨论：基基 态态 能能 量量 能能 量量 激发态激发态能量能量 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .按经典理论按经典理论粒子的粒子的“能量连续能量连续”；但量子力学但量子力学能量只能取分立值（能级）能量只能取分立值（能级） 26 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版2 粒子在粒子在势阱中各处势阱中各处出现的出现的概率密度概率密度不同不同概率密度概率密度波波 函函 数数 例如，当例如，当 n =1时，时， 粒子在粒子在 x = a /2处出处出现的
14、概率最大现的概率最大27 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 3 波函数为波函数为驻波形式驻波形式，阱壁处为波节，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数波腹的个数与量子数 n 相等相等16E19E14E1E128 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版例例1 1 假如粒子只在一维空间运动，它的状假如粒子只在一维空间运动，它的状态可用态可用表示，式中表示，式中E E、A A均为常数，求：均为常数，求：（1 1）归一化波函数；）归一化波函数；（2 2）概率密度；）概率密度；
15、（3 3）在）在 找到粒子的概率是多少？找到粒子的概率是多少？（4 4）在什么地方找到粒子的概率最大？）在什么地方找到粒子的概率最大？29 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 解解 （1）由归一化条件30 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版归一化的波函数：31 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版（2）概率密度）概率密度（3）概率）概率（4）处， 最大。32 第十五章第十五章 量子物理量子物理1
16、5-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版例例2 2：在阱宽为：在阱宽为a 的无限深势阱中的无限深势阱中, ,一个粒子一个粒子处在基态处在基态, ,波函数为波函数为解：解：试求试求: :粒子在粒子在到到之间被找到的之间被找到的概率概率概率密度为概率密度为: :33 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版粒子在粒子在到到之间被找到的之间被找到的概率概率34例例例例3 3 3 3 设质量为设质量为m的微观粒子处在宽度为的微观粒子处在宽度为a的一维的一维无限深势阱中，试求：无限深势阱中，试求：解：解：已知已知粒子
17、在粒子在 0 x a/4区间中出现的几率，并对区间中出现的几率，并对n =1和和n = 的情况算出概率值。的情况算出概率值。在哪些量子态上，在哪些量子态上，a/4处的概率密度最大？处的概率密度最大？粒子出现在粒子出现在0 0 x x a a/4/4区间中的几率为区间中的几率为35时时时时时时时时处处处处36 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版最大时有最大时有37 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版求解波函数的方法及解决的几个问题求解波函数的方法及解决的几个问题
18、1.1.求波函数的步骤：求波函数的步骤：（1 1）由）由体系的势能体系的势能写出薛定谔方程写出薛定谔方程（2 2）解方程得一般解）解方程得一般解（3 3）根据标准条件和归一化条件确定有关）根据标准条件和归一化条件确定有关常数项常数项2.2.求粒子出现概率极大、极小的位置求粒子出现概率极大、极小的位置（1 1 1 1）求概率密度函数）求概率密度函数）求概率密度函数）求概率密度函数 （2 2 2 2）令）令）令）令 ，解出解出解出解出 x=x=x xmm38 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版（3 3）判断）判断3.求粒子在某区域
19、内出现的概率求粒子在某区域内出现的概率（1）求概率密度函数）求概率密度函数 （2）计算计算39 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版四四 一维方势垒一维方势垒 隧道效应隧道效应 一维方势垒一维方势垒粒子的能量粒子的能量40 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 当粒子能量当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来时，从经典理论来看看, 粒子不可能穿过粒子不可能穿过进入进入 的区域的区域 .但但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，用量子力学分析，粒子有一定概率穿透
20、势垒，事实表明，量子力学是正确的事实表明，量子力学是正确的.隧道效应隧道效应 从左方射入从左方射入的粒子，在各区的粒子，在各区域内的波函数域内的波函数41 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版中似乎有一个隧道中似乎有一个隧道, 能使少量粒子穿过能使少量粒子穿过而进入而进入 的区的区域，域，此现象此现象人们形人们形象地象地称为隧道效应称为隧道效应. 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以超越势垒足以超越势垒 ,但在势垒但在势垒 隧道效应的本质隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波来源于微观粒子的波粒二象性粒二象性.42 第十五章第十五章
21、 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版量子围栏照片量子围栏照片 1 9 8 1年宾尼希和罗年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应雷尔利用电子的隧道效应制成制成 了扫描遂穿了扫描遂穿 显显 微微 镜镜 ( ( STM ) ) ，可观测固体表可观测固体表面原子排列的状况面原子排列的状况 . 应用应用 1986年宾尼希又研制了原子力显微镜年宾尼希又研制了原子力显微镜.43 粒子在粒子在 x a的区域。的区域。2.2.势垒贯穿势垒贯穿( (隧道效应）隧道效应）设一个质量为设一个质量为m的粒子，沿的粒子，沿x轴正方向运动，其势能为：轴正方向运动，其势能为：这种
22、势能分布称为这种势能分布称为一维势垒一维势垒。 在量子力学中，情况又如果呢？在量子力学中，情况又如果呢？为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域：为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域：OIIIIII在各个区域的波函数分别表示为在各个区域的波函数分别表示为 1、 2、 3。44OIIIIII令：三个区间的薛定三个区间的薛定谔方程简化为：谔方程简化为：45方程的通解为：方程的通解为：将上面的三个式子乘以因子：将上面的三个式子乘以因子： ，可知：，可知： 三式的右边第一项表示沿三式的右边第一项表示沿x方向传播的平面波，第方向传播的平面波，第二项为沿二项为沿x负方向传播的平面波。负方向传播的平面波。
23、1右边的第一项表示射向势垒的入射波，第二项右边的第一项表示射向势垒的入射波，第二项表示被表示被“界面（界面（x=0）”反射的反射波。反射的反射波。 2右边的第一项表示穿入势垒的透射波，第二项右边的第一项表示穿入势垒的透射波，第二项表示被表示被“界面（界面（x=a）”反射的反射波。反射的反射波。 3右边的第一项表示穿出势垒的透射波，右边的第一项表示穿出势垒的透射波， 3的的第第二项为零，因为在二项为零，因为在xa区域不可能存在反射波区域不可能存在反射波(C/=0)。46 利用波函数利用波函数“单值、有限、连续单值、有限、连续”的标准条件，可得：的标准条件，可得：求出解的形式画于图中。求出解的形式
24、画于图中。IIIIII讨论：讨论：（1）EU0 按照经典力学观点按照经典力学观点,在在EU0情况情况下，粒子应畅通无阻地全部通过势下，粒子应畅通无阻地全部通过势垒，而不会在势垒壁上发生反射。垒，而不会在势垒壁上发生反射。 而在微观粒子的情形，却会发生反射。而在微观粒子的情形，却会发生反射。47IIIIII（2）Ea区域也存在波函数，所以粒子还区域也存在波函数，所以粒子还可能穿过势垒进入可能穿过势垒进入xa区域。区域。 粒子在总能量粒子在总能量E小于势垒高度时仍小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为能贯穿势垒的现象称为隧道效应隧道效应。定义粒子穿过势垒的贯穿系数：定义粒子穿过势垒的贯穿系数：透射波
25、的概率密度与透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。入射波概率密度的比值。48结果表明：结果表明：势垒高度势垒高度U0越低、势垒宽越低、势垒宽a度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。 如果如果a或或m为宏观大小时，为宏观大小时， ，粒子实际上将不，粒子实际上将不能穿过势垒。能穿过势垒。隧道效应是一种微观效应。隧道效应是一种微观效应。当当 时，势垒的宽度约时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿以上时，贯穿系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。有意义了。量子概念过渡到经典了。 隧
26、道效应是经典力学所无法解释的，因为按经典隧道效应是经典力学所无法解释的，因为按经典力学计算结果，在势垒区，粒子的动能小于零，动量力学计算结果，在势垒区，粒子的动能小于零，动量是虚数。是虚数。 隧道效应来源于微观粒子的波粒二象性。隧道效应来源于微观粒子的波粒二象性。 由于微观粒子的波动性，微观粒子遵守由于微观粒子的波动性，微观粒子遵守“不确定关系不确定关系”，粒子的坐标粒子的坐标x和动量和动量P不可能同时具有确定的值，自然作为坐不可能同时具有确定的值，自然作为坐标函数的势能和作为动量函数的动能当然也不能同时具有确标函数的势能和作为动量函数的动能当然也不能同时具有确定的值定的值。因此，对微观粒子而
27、言，。因此，对微观粒子而言，“总能量等于势能和动能总能量等于势能和动能之和之和”这一概念不再具有明确的意义。这一概念不再具有明确的意义。49 隧道效应和扫描隧道显微镜隧道效应和扫描隧道显微镜STMSTM由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm1nm。只要将原子线度的极细探针只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品
28、与针尖的两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。面电子云就可能重叠。若在样品与针尖之间若在样品与针尖之间加一微小电压加一微小电压U Ub b电子电子就会穿过电极间的势就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。垒形成隧道电流。隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。Scanning tunneling microscopy50因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏
29、感。因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面态密度的分布；得到表面态密度的分布；使人类第一次能够实时地观使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。阔的应用前景。空气隙空气隙STM工作示意图工作示意图样品样品探针探针利用利用STM可以分辨表面上可以分辨表面上原子的台阶、平台和
30、原子原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面阵列。可以直接绘出表面的三维图象的三维图象511981年宾尼希和罗雷尔利用电子扫描隧道显微镜年宾尼希和罗雷尔利用电子扫描隧道显微镜（STM）给出了晶体表面的三维图象。给出了晶体表面的三维图象。钻石中的原子已被看到钻石中的原子已被看到利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（PSTM)PSTM)。19891989年提出成象技术。年提出成象技术。它可用于不导电样品的观察。它可用于不导电样品的观察。52 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物
31、理学物理学第五版第五版U0势势垒垒1 2 3势垒穿透势垒穿透经经典典理理论论1.E U0的粒子，的粒子， 越过势垒。越过势垒。2.E U0的粒子，也存在被弹回的概率的粒子，也存在被弹回的概率 反射波。反射波。2.E U0的粒子，也可能越过势垒到达的粒子，也可能越过势垒到达3区区 隧道效应隧道效应。穿透概率穿透概率53 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版狮子的能狮子的能量大于量大于U才才能出来！能出来！不好，狮不好，狮子出来啦！子出来啦！经经典典理理论论量量子子理理论论救命救命UU54 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8
32、 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版宾尼、罗赫尔宾尼、罗赫尔和和鲁斯卡鲁斯卡三人分享了三人分享了 1986年度年度的诺贝尔物理奖。的诺贝尔物理奖。前两人是前两人是扫描隧穿显微镜扫描隧穿显微镜的直接发明者，的直接发明者，第三人是第三人是 1932年年电子显微镜电子显微镜的发明者，的发明者，这里是为了追朔他的功劳。这里是为了追朔他的功劳。罗赫尔罗赫尔宾尼宾尼鲁斯卡鲁斯卡55 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版金属样品金属样品电子云电子云Ub 微小电压微小电压扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜(STM)Scanni
33、ngTunnelingMicroscopys隧道电流隧道电流 I1.测样品表面：控制，使测样品表面：控制，使I 保持恒定；保持恒定；2.分辨样品表面离散的原子，分辨率分辨样品表面离散的原子，分辨率横向横向0.1nm ，纵向纵向0.01nm，电子显微镜电子显微镜（0.30.5nm）3.重新排列原子（重新排列原子（1990年用年用35个个Xe原原子在子在Ni表面拼缀出表面拼缀出 IBM 纳米技术纳米技术正式诞生）。正式诞生）。1981年IBM公司电子云电子云重重 叠叠56 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版“原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵”硅表面硅表面重构图象重构图象57
