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1、Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、向量有关知识复习一、向量有关知识复习(1)向量共线的充要条件: 与 共线 (2)向量垂直的充要条件:(3)两向量相等充要条件:且方向相同。(4)平面向量基本定理Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspos
2、e Pty Ltd.二、应用向量知识证明平面几何有关定理二、应用向量知识证明平面几何有关定理例例1、证明直径所对的圆周角是直角、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知O,AB为直径,C为O上任意一点。求证ACB=90分析分析:要证ACB=90,只须证向量 ,即 。即 ,ACB=90思考:能否用向量坐标形式证明?思考:能否用向量坐标形式证明?Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、应用向量知识证明
3、平面几何有关定理二、应用向量知识证明平面几何有关定理例例2、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:解:解:设 ,则 分析:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设 其它线段对应向量用它们表示。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例例3、已知:如
4、图、已知:如图AD、BE、CF是是ABC三条高三条高求证:求证:AD、BE、CF交于一点交于一点FABCDEABCDEH分析:分析:思路一:设AD与BE交于H,只要证CHAB,即高CF与CH重合,即CF过点H由此可设利用ADBC,BECA,对应向量垂直。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例例3、已知:如图、已知:如图AD、BE、
5、CF是是ABC三条高三条高求证:求证:AD、BE、CF交于一点交于一点ABCDEH解:解:设AD与BE交于H,即高CF与CH重合,CF过点H,AD、BE、CF交于一点。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例例4、如图已知、如图已知ABC两边两边AB、AC的中点分别为的中点分别为M、N,在在BN延长线上取点延长线上取点P,使,使NP
6、=BN,在,在CM延长线上取点延长线上取点Q,使使MQ=CM。求证:。求证:P、A、Q三点共线三点共线ABCNMQP解解:设则由此可得即 故有 ,且它们有公共点A,所以P、A、Q三点共线Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值例例5、如图、如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的中点,将正方形折起,的中点,将正方形折起, 使点使点A与与M重合,设折痕
7、为重合,设折痕为EF,若正方形面积为,若正方形面积为64, 求求AEM的面积的面积ABCDMNEF分析分析:如图建立坐标系,设E(e,0),M(8,4),N是AM的中点,故N(4,2) =(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得:e=5故AEM的面积为10Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值例例5、如图、如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的
8、中点,将正方形折起,的中点,将正方形折起, 使点使点A与与M重合,设折痕为重合,设折痕为EF,若正方形面积为,若正方形面积为64, 求求AEM的面积的面积ABCDMNEF解:解:如图建立坐标系,设E(e,0),由 正方形面积为64,可得边长为8 由题意可得M(8,4),N是AM的 中点,故N(4,2) =(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得:e=5 即AE=5Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、
9、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值练习:练习:PQ过过OAB的重心的重心G,且,且OP=mOA,OQ=nOB 求证:求证:分析分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB, 联想线段的定比分点,利 用向量坐标知识进行求解。OABGPQ由PO=mOA, QO=nOB可知: O分 的比为 ,O分 的比为由此可设 由向量定比分点公式,可求P、Q的坐标,而G为重心,其坐标也可求出,进而由向量 ,得到 m n 的关系。-m -n? ?Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0
10、.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值练习:练习:PQ过过OAB的重心的重心G,且,且OP=mOA,OQ=nOB 求证:求证:OABGPQ证:证:如图建立坐标系, 设所以重心G的坐标为由PO=mOA, QO=nOB可知:即O分 的比为-m,O分 的比为-n 求得由向量 可得:化简得:Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty L
11、td.五、小结、巩固练习:五、小结、巩固练习:练习练习1:证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形:证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形练习练习2:如图:如图O为为ABC所在平面内一点,且满足所在平面内一点,且满足求证求证:ABOCABCOEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.