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1、大 学 物 理 -电磁感应 Harbin Engineering UniversityHarbin Engineering University磁场磁场变化磁通量变化磁通量磁场能量磁场能量感应电动势感应电动势感生电动势感生电动势自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能动生电动势动生电动势本章计算可分为四个方面：动生电动势的计算；本章计算可分为四个方面：动生电动势的计算；感生电动势的计算；自感和互感问题的计算；感生电动势的计算；自感和互感问题的计算；磁场能量的计算磁场能量的计算一、解题指南一、解题指南二、基本概念与基本规律二、基本概念与基本规律(2)法拉第电磁感应
2、基本定律：无论什么原因，使通法拉第电磁感应基本定律：无论什么原因，使通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中将过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电动势，该电动势与通过回路所围面积的产生感应电动势，该电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率的负值成正比数学表达式磁通量对时间的变化率的负值成正比数学表达式为为(1)电源电动势；把单位正电荷从负极经电源内部移电源电动势；把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功到正极时，非静电力所做的功(3)动生电动势：磁场不变，导体做切割磁力线的运动生电动势：磁场不变，导体做切割磁力线的运动而产生的电动势动而产生的电动势（
3、4）感生电动势：导体回路不动，通过导体回路所）感生电动势：导体回路不动，通过导体回路所围面积的磁通量变化所产生的围面积的磁通量变化所产生的(5)自感自感L：线圈自身的电流发生变化而引起的感应：线圈自身的电流发生变化而引起的感应电动势的现象通常回路中产生自感电动势的能力电动势的现象通常回路中产生自感电动势的能力不同，自感系数可表示该能力大小不同，自感系数可表示该能力大小（6)磁场的能量：磁场本身只有的存在于磁场所磁场的能量：磁场本身只有的存在于磁场所在空间线圈自感磁能在空间线圈自感磁能总能量：总能量：1动生电动势的计算动生电动势的计算 当动生电动势是一段导体产生的，则动生电动势当动生电动势是一段
4、导体产生的，则动生电动势的计算方法和步骤如下的计算方法和步骤如下(1)由结定的电流分布求出相应的磁场分布；由结定的电流分布求出相应的磁场分布；(2)在运动导线上任取一线元在运动导线上任取一线元dl，判明它的线速度的大，判明它的线速度的大小和方向；小和方向；(3)计算线元上产生的动生电动势计算线元上产生的动生电动势d(4)求整段导线上的动生电动势求整段导线上的动生电动势(5)确定方向，可由有于定则或确定方向，可由有于定则或(V B)来确立来确立结论：结论：平动：平动：转动：转动：1、一导线被弯成如图所示形状，、一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为为半径为R的四的四分之三圆弧，直线段分之三圆弧
5、，直线段Oa长为长为R若此导线放在匀强磁若此导线放在匀强磁场中，的方向垂直图面向内导线以角速度场中，的方向垂直图面向内导线以角速度w在图面在图面内绕内绕O点匀速转动，则此导线中的动生电动势为点匀速转动，则此导线中的动生电动势为_ ，电势最高的点是，电势最高的点是_ O点点 2、如图所示，一直角三角形、如图所示，一直角三角形abc回路放在一磁感强度为回路放在一磁感强度为B的均匀磁场中，磁场的方向与直角边的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab平行平行 ，回路绕，回路绕ab边以匀角速度边以匀角速度w旋转旋转 ，则，则ac边中的动生电动势为边中的动生电动势为_ _，整个回路产生的动生电动势为，整个回路产
6、生的动生电动势为_ 0 3、无限、无限长长直直导线载导线载有有电电流流I，其旁放置一段，其旁放置一段长长度度为为l与与载载流流导线导线在同一平面内且成在同一平面内且成60度度的导线。计算当的导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v平移到该平移到该导线的中点距载流导线为导线的中点距载流导线为a时，其上的动生电动势，时，其上的动生电动势，并说明其方向。并说明其方向。，r0Lo IB4、一一无无限限长长竖竖直直导导线线上上通通有有稳稳定定电电流流I，电电流流方方向向向向上上。导导线线旁旁有有一一与与导导线线共共面面、长长为为L的的金金属属棒棒，绕绕其其一
7、一端端O在在该该平平面面内内顺顺时时针针匀匀速速转转动动，如如图图。转转动动角角速速度度为为 ，O点点到到导导线线的的垂垂直直距距离离为为r0 (r0L)。试试求求金金属属棒棒转转到到与与水水平平面面成成 角角时，棒内感应电动势的大小和方向。时，棒内感应电动势的大小和方向。解：解：r0dlo IBx5.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直的无限长直导线，其旁另有一边长为导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈的等边三角形线圈ACD该线圈的该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈ACD在纸面在
8、纸面内以匀速内以匀速 远离长直导线运动，且与长直导线相垂直求当远离长直导线运动，且与长直导线相垂直求当线圈线圈AC边与长直导线相距边与长直导线相距a时，线圈时，线圈ACD内的动生电动势内的动生电动势 （2009.1） aIACDv解：解：aIACDv方向：方向：A指向指向C其方向为顺时针其方向为顺时针6、 一半径一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B ( B=0.80T)中，中，B与回路平面正交。若圆形回路的半与回路平面正交。若圆形回路的半径从径从t=0开始以恒定的速率开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在收缩，则在t=0时刻闭合回路
9、的感应电动势的大小是多少？如要求时刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收缩？恒定速率收缩？7、有一很长的长方形、有一很长的长方形U形导轨，与水平面成形导轨，与水平面成 角，裸导角，裸导线线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度B垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线ab的质量为的质量为m，电阻为，电阻为R，长度为，长度为l，导轨的电阻略去不计，导轨的电阻略去不计，abcd形形成电路，成电路，t=0时
10、，时，v=0，试求：导线，试求：导线ab下滑的速度下滑的速度v与时与时间间t的函数关系。的函数关系。 2感生电动势的计算感生电动势的计算 感生电动势问题的计算，直接使用法拉第电磁感应定律，感生电动势问题的计算，直接使用法拉第电磁感应定律，是通常采用的方法除此法之外，也可用感生电动是通常采用的方法除此法之外，也可用感生电动势的定义来直接计算用法拉弟电磁感应定律求解问题势的定义来直接计算用法拉弟电磁感应定律求解问题时常用的基本方法及步骤如下。时常用的基本方法及步骤如下。 (1)选取回路绕行正方向，并规定回路平面法向方向，选取回路绕行正方向，并规定回路平面法向方向，使绕行方向与平面法向矢量成右手螺旋
11、系统；使绕行方向与平面法向矢量成右手螺旋系统； (2)计算通过回路平面的磁通量，此处计算时一定要分计算通过回路平面的磁通量，此处计算时一定要分清磁场的分布情况，再根据分析情况使用相应的公式清磁场的分布情况，再根据分析情况使用相应的公式作计算；作计算；(3)计算感应电动势，在求导要注意分清哪个物理量是计算感应电动势，在求导要注意分清哪个物理量是时间的函数；时间的函数； (4)根据根据的正负判断的正负判断的方向的方向例、一半径为例、一半径为R的长直螺线管，的长直螺线管，dB/dt0，且为常数。在且为常数。在其内放一导线其内放一导线ab，长为长为l.求：求：1）管内外的涡旋电场；）管内外的涡旋电场；
12、2）ab上的感应电动势；上的感应电动势；3）当当ab=bc=R时，时，ac上的感应电动势。上的感应电动势。abO c解：解： （1）如图，因）如图，因dB/dt0，所以涡旋电场的方所以涡旋电场的方 向为逆时针。向为逆时针。在管内取半径为在管内取半径为r的同心环路，管内则有的同心环路，管内则有管外则有管外则有方向沿逆时针。方向沿逆时针。（2）如图，选闭合回路）如图，选闭合回路 oab 三角形，三角形，另解：另解：OabcBhEdxxOabcBd(3) (3) 同理同理1、在半径、在半径为为R的的圆圆柱形空柱形空间间内，存在磁感内，存在磁感强强度度为为B的的均匀磁场，均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线
13、平行有一无限长的方向与圆柱的轴线平行有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a R，如图所示已知磁感强度随时间的变化率为，如图所示已知磁感强度随时间的变化率为dB /dt，求长直导线中的感应电动势，求长直导线中的感应电动势 ，并说明其方向，并说明其方向 2、如图所示，有一弯成、如图所示，有一弯成q 角的金属架角的金属架COD放在磁放在磁场中，磁感强度场中，磁感强度B的方向垂直于金属架的方向垂直于金属架COD所在平面所在平面一导体杆一导体杆MN垂直于垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度边，并在金属架上以恒定速度V向右滑动，与向右滑动，
14、与MN垂直设垂直设t =0时，时，x = 0求下列两情形，框架内的感应电动势求下列两情形，框架内的感应电动势Ei (1) 磁场分布均匀，且不随时间改变磁场分布均匀，且不随时间改变.(2) 非均匀的时变磁场非均匀的时变磁场 解：解：(1) 由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律： 在导体在导体MN内内Ei方向由方向由M向向N (2) 对于非均匀时变磁场 取回路绕行的正向为ONMO，则 Ei 0，则，则Ei方向与所设绕行正向一致，方向与所设绕行正向一致，Ei a)的的绝缘绝缘薄薄壁壁长圆长圆筒表面上，筒表面上，圆圆筒以角速度筒以角速度w绕绕中心中心轴线轴线旋旋转转一半一半径径为为2a、电电阻阻
15、为为R的的单单匝匝圆圆形形线线圈套在圈套在圆圆筒上筒上(如如图图所示所示)若若圆圆筒筒转转速按照速按照的的规规律律(w 0和和t0是已知常数是已知常数)随随时间线时间线性地减小，求性地减小，求圆圆形形线线圈中感圈中感应电应电流的大小和流向流的大小和流向 解：旋解：旋转时转时，相当于表面，相当于表面单单位位长长度上有度上有环环形形电电流流按按长长螺螺线线管管产产生磁生磁场场的公式，筒内均匀磁的公式，筒内均匀磁场场磁感磁感强强度度为为 方向沿筒的轴向方向沿筒的轴向在单匝线圈中产生感生电动势为在单匝线圈中产生感生电动势为感应电流感应电流其流向与圆筒转向一致其流向与圆筒转向一致4、两根平行无限长直导线
16、相距为、两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反，载有大小相等方向相反的电流的电流 I，电流变化率，电流变化率 dI /dt = 0一个边长为一个边长为d 的正方形的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示求线圈中，如图所示求线圈中的感应电动势的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流的方向，并说明线圈中的感应电流的方向 ddII解：解：1.1.规定回路的正方向规定回路的正方向2.2.计算任意时刻的磁通量计算任意时刻的磁通量oxdxddII3.3.计算回路中的电动势计算回路中的电动势方向：顺时针方向：顺时针 3关于自感和互感问题的计算关于自感和互
17、感问题的计算 关于自感和互感的计算问题，是本章要求掌握的计关于自感和互感的计算问题，是本章要求掌握的计算问题之一自感相互感的计算方法大致相似，仅略算问题之一自感相互感的计算方法大致相似，仅略有不同，通常在线圈周围无铁磁性物质且周围磁介有不同，通常在线圈周围无铁磁性物质且周围磁介质的磁导率不变时，求线圈自感的基本方法步骤如下：质的磁导率不变时，求线圈自感的基本方法步骤如下：(1)设线圈中有电流设线圈中有电流I通过；通过；(2)求由求由I产生的磁感应强度产生的磁感应强度B(3)计算线圈的磁链；计算线圈的磁链；(4)出出LI计算计算L1、一无限、一无限长长直直导线导线通有通有电电流流一矩形一矩形线线
18、圈与圈与长长直直导线导线共面放置，其共面放置，其长边长边与与导线导线平行，平行，如如图图所示。求：（所示。求：（1）矩形）矩形线线圈中感圈中感应电动势应电动势的大小及的大小及方向；（方向；（2）导线导线与与线线圈的互感系数。圈的互感系数。 2、 一矩形截面的螺一矩形截面的螺绕环绕环（r=1），由细导线均匀密绕而），由细导线均匀密绕而成，内半径为成，内半径为R1，外半径为，外半径为R2，高为，高为b，共，共N匝。在螺绕匝。在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线，如图所示。在螺绕环环的轴线上，另有一无限长直导线，如图所示。在螺绕环内通以交变电流内通以交变电流时电时电流方向如流方向如图图求当求当 时时
19、, 在无限长直导线中的感应电动在无限长直导线中的感应电动势的大小和方向。势的大小和方向。 4磁场能量的计算磁场能量的计算 磁场本身是具有能量的，因此计算磁场的能量时，磁场本身是具有能量的，因此计算磁场的能量时，一是要清楚磁场的分布情况，二是要清楚计算的是全一是要清楚磁场的分布情况，二是要清楚计算的是全部能量还是磁场中的某一部分能量，明确了上面两个部能量还是磁场中的某一部分能量，明确了上面两个问题后，用下面的基本步骤来解磁场能量问题问题后，用下面的基本步骤来解磁场能量问题（1）计算磁场的能量密度）计算磁场的能量密度（2）确立体积元）确立体积元dv根据场分布的特征取不同形状体积根据场分布的特征取不
20、同形状体积元元（3）作能量空间积分）作能量空间积分1、一广播电台的平均辐射功率为、一广播电台的平均辐射功率为20kW，假定辐射，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上。求：距的能量均匀分布在以电台为球心的球面上。求：距电台电台10km处电磁波的辐射强度。处电磁波的辐射强度。 2、充了、充了电电的由半径的由半径为为r的两的两块圆块圆板板组组成的平板成的平板电电容器，在容器，在放放电时电时两板两板间间的的电场电场强强度大小度大小为为，式中，式中E0、R、C均均为为常数，常数，:求求:两极板两极板间间位移位移电电流的大小。流的大小。3、如、如图图所示，所示，设设平行板平行板电电容器内各点的交容
21、器内各点的交变电场变电场强强度度正方向正方向规规定如定如图图。求。求:（1）电电容器中的位移容器中的位移电电流密度；流密度；（2）电电容器内距中心容器内距中心联线联线r=0.01m的一点的一点P，当，当t=0,t=5*10-6s时时的磁的磁场场强强度的大小及方向。（不考度的大小及方向。（不考虑传导电虑传导电流流产产生的磁生的磁场场） 1 1无限长直导线旁有一与其共面的矩形线圈，直导线中无限长直导线旁有一与其共面的矩形线圈，直导线中通有恒定电流通有恒定电流I I，将此直导线及线圈共同置于随时间，将此直导线及线圈共同置于随时间变化的而空间分布均匀的磁场变化的而空间分布均匀的磁场B B中设中设，当线
22、圈以速度，当线圈以速度v,垂直长直导线向右运动时，求线垂直长直导线向右运动时，求线圈在如图所示位置时的感应电动势圈在如图所示位置时的感应电动势（2012.01）历年考题：历年考题：2、一个半径为、一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作匀速转动，角速度为轴线作匀速转动，角速度为 。另有一个半径为。另有一个半径为b的大圆环的大圆环 (ba) ，固定不动，其中通有不变的，固定不动，其中通有不变的电流电流I。小环与大环有共同的圆心。小环与大环有共同的圆心。t=0时二环时二环共面。小圆环的电阻为共面。小圆环的电阻为R，自感可以不计。试求，自感可以不计。试求（1）小圆环的感应电流（小圆环的感应电流（2）大圆环中的感生电动势。大圆环中的感生电动势。（3）小圆环转动时所需的外力矩小圆环转动时所需的外力矩（2009级，级，2011.1） I Ib ba a解：设大圆环为解：设大圆环为2，小圆环为，小圆环为1（2）两圆环的互感系数）两圆环的互感系数通过大圆环的磁通量为通过大圆环的磁通量为 （3）小圆环在大圆环的磁场受到的磁力矩）小圆环在大圆环的磁场受到的磁力矩 方向与方向与相反相反故小圆环转动时所需的外力矩故小圆环转动时所需的外力矩 方向与方向与相同相同
