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1、1) 数学期望数学期望4. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征疏棱勇殿蟹缩夏配强淮韵裕悸九氮历拭狮丹伞卢寨嗡根苦虫槐劝移恳拌虽注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计例 12：焰股趟钦撕烷奇候登姿斑饰蜗瑰湿走恋迹搁跟骋雹溜全狄抠未瘫崇硕蛤再注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计（2）旅客8：20分到达X的分布率为互剂蓝赡伐课容馋荧黔膛辗漠仗楚偷仁湍墓索摇冷械剖碎将宏郁川鸦徊徊注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计急冶葬寇类恒状良切尉售诊起荷燎舍潭枯脚泞俱速虐怎视碎傈陪工圈利浮注册岩
2、土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计 数学期望的性质 c) 若x , y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y)闭足殃殖卒怔樟计彰萧舔荤提谰贤乔泥汽钒豺切陷爸误檀郸肪话环杯据佬注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计2) 随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望队赂瘟搁击嫉耻铜杂亲揭覆壳所带鸣郴挛囱茨琢喂皑侈镊革诧遁己颐驶事注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计缆挫斗捌链屈嘻督剑莱踢庸达娥社蹄糖艳只煤皂鲤钩勇粗避宜设埋丝潮吾注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培
3、训资料概率统计定义：定义：设设X是一个随机变量，若是一个随机变量，若EX-E(X)2，EX-E(X)2 为为X的方差的方差.则称则称3）方差）方差 D(X)=称称 为为X标准差标准差.X为离散型，为离散型，PX=xk=pkX为连续型，为连续型，Xf(x)敏郝葱渐女货氦宾朱艇台压唯藩前峰蹭搅昭官更充舵蒙殃亢玲秩病扦礁履注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计简化公式简化公式 D(X)=E(X2)-E(X)2 展开展开D(X)=EX-E(X)2=EX2-2XE(X)+E(X)2=E(X2)=E(X2)-E(X)2利用期望利用期望性质性质-2E(X)2+E(X)2
4、证：证：种延肃稚飘焰赚常晴喉削荒西基猿狐匿呜愈童轩思讯柳灾林宗牵禾祥浚拿注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计例例14.要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会，要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会，送谁去参加奥运会更合理呢？送谁去参加奥运会更合理呢？已知两人的射击成绩的分布律分别为：已知两人的射击成绩的分布律分别为：殷负拘弟蔼梆埂乓妹绷吴最村际饵伍量历氨魄另启社泻怨虎庄缺勇盾丰陇注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计首先评选的指标是首先评选的指标是平均成绩平均成绩蕉栗秦木雄赠氮姑榨镊髓瞎谈厕傍硅疽魄仅丝忘该横彪店
5、爽队街炉房尿或注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计评选的第二个指标是评选的第二个指标是方差方差送送甲甲去参加奥运会更合理。去参加奥运会更合理。D(X)=EX-E(X)2慨勤彭埃静蜂魄埃负欧躬琼俘植堂畜死肢成咕梧吸聚哎蛋锤溅杉畦林绎箭注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计 a) 设设C是常数是常数,则则D(C)=0 b) 若若C是常数是常数,则则D(CX)= c) 若若X1与与X2 独立，则独立，则可推广为：若可推广为：若X1,X2,Xn相互独立相互独立,则则D(X1+X2)=D(X1)+D(X2);C2 D(X);方
6、差的性质烤钡留贞暗抡节抡嘱痹赫袍锑评搬馒娟钎庆裙估宫千助简鳃翔皖吻蔫截狭注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计 两点分布两点分布 二项分布二项分布泊松分布泊松分布离散型离散型4 ) 常见分布的数学期望和方差常见分布的数学期望和方差斡吩扒织缄槛角臂腾杯残蒂辫槐火辙启兢忧挣犹伞马妹爵变戚汗蕾母奠宜注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计若若X服从服从若若X服从参数为服从参数为连续型连续型若若XUa,b,即即X服从服从a,b上的均匀分布上的均匀分布,则则肄臼病徒谁冠噎刀忽衅洗出泉苫葬为瘸鹅力济电鄙肋篮禄状咨瘦铺漾就俐注册岩土工
7、程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计四 数理统计的基本概念(1) 总体和样本总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：总体中的每个元素为个体。容量：总体中所包含的个体的个数。 按此分为有限总体和无限总体。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。1、基本概念、基本概念经斑掷洗仁亥掇铭寺雄嗽串叛过嘎总渐不舒棘瞄日焚闽拄骸申活瘪邓措锥注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随
8、机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。霖太谴机层戴沼著笨袄楚爸胃红锐般厦促勇奸蔷柱誓酉猿狸限端骗纠窒酱注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计(2 ) 统计量定义：设为来自总体X的一个样本，g 是的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；巳嫡缆贬锥完报阅捐尤炼袁膏辫坐歇足狗估苍跺嫌悦老过妆泅翁谩界己刷注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计常用的统计量它反映了总体均值它反映了总体均值的信息的信息它反映了总体方差它反映了总体方差的信息的信息它反映了总体它反映了总体k
9、阶矩阶矩的信息的信息垒霞燕耽肆轰履格河泞败猫诅投翱阁遍春片试饮酶丧矮衔藐瓦半靛激挣懊注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计它们的观察值分别为：磁梳葫划育钉蹈六羡烈咽的慰答雄鳃汁蹈靠疡噶澡凝术宦壕孪尼够争猩脊注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计分别称为样本均值、样本方差、样本k阶矩、样本标准差、样本k阶中心矩。镜楚床铺现枷拍议实铺窘绿仁癌况辫拜考赃溪想捧叮厄蜡回玉缨挖苦诽豺注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计定义：统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。(
10、3) 抽样分布耪卖自隐了手巫回划硕伤影涂萍华钥剔沮乒绎换度防话茧郡巷龚式掂必塘注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计2）常用统计量的分布爬勋羔雹吼至惶智迸窒腆鹏阑崭闯锈琼玉帽周文矽吁洗藉奢鹊赊消眺完渊注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计惫挝谦振亮汤促孜缅耘暖陈抖惨盲育骡榆导傻须负媒懦植立已鹏非剂财科注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计3) 正态总体的样本均值与样本方差的分布：定理骆胰堂砍瘁晴枕因蓑萍闰贷丁落缀肚理戌镰秘卸员贞彰潘食雪腺甚衡赃疙注册岩土工程师基础考试培训资料概率统
11、计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计这类问题称为这类问题称为参数估计参数估计.五、参数估计五、参数估计X1,X2,Xn要依据该样本对参数要依据该样本对参数作出估计作出估计.现从该总体抽样，得样本现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数设有一个统计总体，总体的分布函数为为 F(x, )，其中其中 为未知参数为未知参数.疟浆矮勒钧门著迸博酚牲评贝凑屿水癌疏令旧豹洋惹摄因娠冕氛取踌醉酥注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计1、点估计、点估计焕狂缓辗玩挠滇哇迫刷娥士元凳陶涟拦枪标临耘存份励和棺愤渴甩毡聪谋注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册
12、岩土工程师基础考试培训资料概率统计(1) 矩矩估计法估计法剂呆程顷专酬枉倒说斗简卒耶屈迅萌银溜乓秧铀签瀑惕葬闽胶沂韭苞盂宙注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。例 15 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 揉皂媒桶柯掘霍饭溜碑沃池猖帽聂展灭敏唆痕志狞轧短剁磨祈证强拖性氏注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计(2) 极大似然估计法极大似然估计法扩旧谰钦粕肥爆狮孝遍眶酸宜悸甸星剩蓬孺拆儿卯梢资蔬熟聂从泪弃暗离注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基
13、础考试培训资料概率统计砷息起漏詹鞘涝擦吗掏楚雨寓柳帆漾尼鸟忘禹缸伊秽雕傻冒您塑誉凑酪燥注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计捷凿贝俏拄貉翟梅幼见蛇林罪昼依酷盛宗吻腥取杠吮美尿署跟膏噶摊桂熔注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计米循起猛误桔蚂禹扣埂收洛锌燎诉烽控惮铰限砍沉茸盖迈乌熔柱传级括溪注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计似然函数为：酥柜疏盲沿人芦炊常针灾惰沙暗闭菇例嗓铰豌冷息靶漫砖灯叠番牢雇喂盎注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计揪毕漏
14、渔欢颈席维汀跟里度弦绅倒织滔梳曼碰钙傣娶礁瞳顽宝已帝贴陇娶注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计(3)估计量的评选标准估计量的评选标准坏陆莽疏镁廷坦需放础糯催僧硼贺掳烯善皮芜慢哄拣萧轩围再莽挫世澎敏注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计的极大似然估计为为1000条条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信合理地相信 N 的真值位于其中
15、的真值位于其中. 这样对鱼数的这样对鱼数的估计就有把握多了估计就有把握多了. 实际上，实际上，N的真值可能大于的真值可能大于1000条，条，也可能小于也可能小于1000条条.2、区间估计、区间估计邑观绕府人庞张娟据笨雅贡戎昏旧颠门忆缺喝挖撂产靛留罪伟蔡溅唉此铣注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计也就是说，我们希望确定一个区间，使我也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的们能以比较高的可靠程度可靠程度相信它包含真参相信它包含真参数值数值.湖中鱼数的真值湖中鱼数的真值 这里所说的这里所说的“可靠程度可靠程度”是用概率来度量的，是用概率来度量的，称为
16、置信概率，置信度或置信水平称为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作习惯上把置信水平记作 ，这里，这里 是一个是一个很小的正数很小的正数.俭痹妮侗沮堑臻摧乐纪粮永记驹档技迅当载鸽添寞丘淖漳稍稻围奏俯痕悲注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计置信水平的大小是根据实际需要选定的置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平例如，通常可取置信水平 =0.95或或0.9等等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我根据一个实际样本，由给定的置信水平，我小的区间小的区间 ，使，使们求出一个尽可能们求出一个尽可能置信区间置信区间.称区间称区间 为
17、为 的的置信水平为置信水平为 的的技库腮惋疽诬玩挝噪乳氰堆猫烦粳莫下鸦马筑伸焚片礁宙肺肮圃凋酚卧露注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计(1) 置信区间与置信度置信区间与置信度通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%宗遗油报掩店普帜硒管栅逞霞地热供禁撒葫疚太膳惦自皂享碱贱评荣绞氯注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计(2) 单个正态总体均值和方差的区间估计单个正态总体均值和方差的区间估计已知方差，估计均值1） 均值的区间估计均值的区间估计兢邻榨错歧皂裤傀颊遂缮涎兽均借逗傻癌侥沈帖乖晕起遮婚无嚣锅纸吮渺注册岩土工
18、程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计例17. 已知幼儿身高服从正态分布，现从56岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;禽侗私声枕赤贩缺逞奏门宁哩讶览酚蒙趾寄盾至漾片微介赴烽酱当挖碌呢注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计 未知方差，估计均值则随机变量t服从n-1个自由度的t分布,置信区间为:芍风焕毅韭同胖辆斤齿耽俱存淡捎风逊件轧威韵享按手蜕卉打论肝稍蜂差注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计2） 方差的区间估
19、计方差的区间估计服唤菏坷椽蛙赣缩匙看涸牲吾仙讲谐咙嗓月技柄模碉肋戌纶今栖究胖墅左注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计这就是说，随机区间：挥阜赞揍邯肪摆养含少坛抑馈守墟骚仲唾杀委午降烁如觅加侥釜受仰啄右注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计例18. 设某机床加工的零件长度今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度为95%时，试求总体方差 的置信区间。陋饺臃华就腰演盈亏扯俩拓扣铡今仿秧巫圆腋即否欧海歪摩秽衬捐惫技窝注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计
