《第五部分时变电磁场教学课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五部分时变电磁场教学课件(105页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 时 变 电 磁 场 第五章 时 变 电 磁 场 5.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 5.2 位移电流位移电流 5.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 5.4 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 5.5 时变电磁场的能量与能流时变电磁场的能量与能流 5.6 正弦电磁场正弦电磁场 5.7 波动方程波动方程 5.8 时变电磁场中的位函数时变电磁场中的位函数 疆岛寇襄攫褥霜额者锨细给编忱蜀递椒砍店硝破掌闭赞殆颧慕漏粘逛潘承第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 图 5-1 法拉第电磁感应定律 (
2、5 - 1)铁绿铁睡吁夷活游褪搞功丹霞胡脓精绞栓程瞻禾粉哩汐艰蜘姑恨焉巳隋褥第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 当回路线圈不止一匝时,例如一个N匝线圈,可以把它看成是由N个一匝线圈串联而成的, 其感应电动势为 如果定义非保守感应场Eind沿闭合路径l的积分为l中的感应电动势,那么式(5 - 1)可改写为 (5 - 3)喷柴淀炕摩陵倚氢寞申春欲发亨弦掠雅斥兵窒酷前酝峡妖砸筹坦要谁沏命第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场Ec,则总电场E为两者之和,即E=Ec+Eind。
3、但是, 所以式(5 - 3)也可改写为 引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以是磁感应强度B随时间的变化, 也可以是闭合回路l自身的运动(大小、形状、 位置的变化)。 (5 - 4)泅胀吏首樊廊算扁锅鸯腮立孙养癸者汾恰啪喳伎晋粱瓢昌咱逾据瞒现叉矫第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 式(5 - 4)变为 利用矢量斯托克斯(Stokes)定理,上式可写为 上式对任意面积均成立,所以 告龚担饿膀眉认瞧哼液站衔郭袍爬宰作歪参保玄洽辅饼脚寂姚留甄巡糜酷第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 图 5-2 磁场中的运动回
4、路 瞩惠熙娟绅柳涕喊栽划毖跳硼徒署呕撒笨吓股币危刃繁眠基悍仕仿傣顶店第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 穿过该回路的磁通量的变化率为 式中B(t+t)是在时间t+t时刻由lb围住的曲面Sb上的磁感应强度,B(t)是在t时刻由la围住的曲面Sa上的磁感应强度。 若把静磁场中的磁通连续性原理SBdS=0推广到时变场,那么在时刻t+t通过封闭面S=Sa+Sb+Sc的磁通量为零,因此 及检往垦今囱吴激手妖曝泵贺瞪痪箕葵趟纺劣昏绕诞涛抱棺腐镐碟女销埂第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 将B(t+t)展开成泰勒级数,有
5、 偏措烛壹祷隧周宫愚康斥畏巍嫉鸭屠炮眩蚌谋根馒缕拖腿寒脾阵襟秉跑嘛第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 由于侧面积Sc上的面积元dS=dlvt, 当t0 时, 琶幻写袋荡篆癸狭猴萌辟窝塌水以勺蜜咯茨艘蓟奥半尚翅蹄单销情笋柠促第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 因此,l由la的位置运动到lb的位置时,穿过该回路的磁通量的时变率为 这样运动回路中的感应电动势可表示为 式(5 - 14)可改写为 魄授玲刽蝶寸乔悯急辈养辽咽昧田奥非腺耽财马票栅静宏帕增屋侄稀肤肪第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五
6、章 时 变 电 磁 场 设静止观察者所看到的电场强度为E,那么E=E-vB。因此,运动回路中, 或 昼撇若谓摧停竟秒辰谗晦梁十甚攻钢筛赋掳婆岸购峰汇牺贼泻敖冀盼后钵第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.2 位位 移移 电电 流流 电荷守恒定律的数学描述就是电流连续性方程:式中J是电流体密度, 它的方向就是它所在点上的正电荷流动的方向,它的大小就是在垂直于电流流动方向的单位面积上每单位时间内通过的电荷量(单位是A/m2)。因此,式(5- 18)表明,每单位时间内流出包围体积V的闭合面S的电荷量等于S面内每单位时间所减少的电荷量-dQ/dt。(5 -
7、18)涟揩被槛歪鸳帘橱吟刀悼蚊棍影扫淡栋癣桨侍塔惮均噎岗壤宛斋浚蝇刊贿第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 利用散度定理(也称为高斯公式) 将式(5 - 18)用体积分表示, 对静止体积有 上式对任意体积V均成立, 故有 上式是电流连续性方程的微分形式。 崎怨涧氢灌骗份凹辫症码谰瑰冉辉骋涛谱摆袭摈肠混甄柏曹富搁沮壁梁棱第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 静态场中的安培环路定律之积分形式和微分形式为 和 此外, 对于任意矢量A, 其旋度的散度恒为零, 即 趣菱成菏朱仔肆比向烩檬既宏溉潜髓呐赂径寿架势监常勤凶揍腐
8、挞辆格译第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 在承认 也适用于时变场的前提下,则有 吹苯娱仓羔匡哮簇吮邀精侮都怕新刻向哗书奠聘拷灸筷燥趣棒窿赂蒂光勿第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 由于 所以位移电流 荐馋散征堡廓吞岭早曼屠留良汕捎岂糜兹继掉俞坐美湖欣宋轨袋卤美坑恍第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 对任意封闭曲面S有 即 穿过任意封闭面的各类电流之和恒为零,这就是全电流连续性原理。 将其应用于只有传导电流的回路中,可知节点处传导电流的代数和为零(流出的电流取正号
9、,流入的电流取负号)。这就是基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)电流定律:I=0。 略瘸漫滤戎偿教扩陛墙药柔愧篆组穆老镍抬念叶俞抬绳吓兼拯誓争嗡袄码第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5-1 计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的比值。设铜中的电场为E0sint,铜的电导率=5.8107S/m, 0。 解:解: 铜中的传导电流大小为 插绅胀葵磋鳞给致魁矩蔫朗旬族户幸唯叁岭苯袄炔牛丁着玻拄唤疾办泌圣第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例5-2 证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为零。 解
10、:解: 根据麦克斯韦方程 可知,通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为 睁椰键肇咋前档造筑象半乞暇朔戏雅手观钉恕猛出滑订淮盐须悲尽健会锈第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 - 3 在坐标原点附近区域内,传导电流密度为试求:(1) 通过半径r=1mm的球面的电流值;(2) 在r=1mm的球面上电荷密度的增加率;(3) 在r=1mm的球内总电荷的增加率。 钩闹谆渗茧坑溯七底种懒球农函锑天势霜韶待契叮佬裸拎毅透霍溶濒蔽管第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 解:解:(1) (2) 因为 由电流连续性方程式
11、, 得 藏咏滞闭曼孜吩拢烧踏小城措摸贫吱视猪券望山圭归抬丁和纬效耐繁抓胺第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 (3) 在r=1 mm的球内总电荷的增加率: 镑演禽劳需酪慰读橙性治纪挑集种渍弧屠鸳乱请省匣疾拣持顾挥悄糟焦姆第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 4 在无源的自由空间中,已知磁场强度 求位移电流密度Jd。 解:解:无源的自由空间中J=0, 式(5 - 22)变为 享硅穷愧占直锌耸乾勋萌攫滩驮佃防簧庚苍俏璃腮墨秃宋档琅兔屡鼻瞅也第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变
12、 电 磁 场 5.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组5.3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 全电流定律 法拉第电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定理 弛幽斥郡帕饲先节绿疫牲怎笋泥谋勒飞阳噶服椽帅汤匹比折按骗听朔枫穆第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 宅该扑揩获埔伙妨煌嫂龟琵毅贩声衅抢醋闯仑鳖蒋胜羊狭这成窗贫抿函铝第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 如果我们假设过去或将来某一时刻,B在空间每一点上都为零,则 B在任何时刻处处为零, 所以有 悲争腾躬埃睬疗斤医两艾疆跟磅速俭君葱初恫达衰俱瘫舆做贪谨徐惕瓤狼第五部
13、分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.3.2 麦克斯韦方程的辅助方程麦克斯韦方程的辅助方程本构关系本构关系 一般而言,表征媒质宏观电磁特性的本构关系为 对于各向同性的线性媒质, 式(5 - 30)可以写为 (5 - 30)滩碧活嘻倒栋粱涎癸埃嚷冻刹嘶菲请阑奖使缨预兴装糜按砰侥辛别些低乡第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.3.3 洛仑兹力洛仑兹力 电荷(运动或静止)激发电磁场,电磁场反过来对电荷有作用力。当空间同时存在电场和磁场时,以恒速v运动的点电荷q所受的力为 如果电荷是连续分布的,其密度为,则电荷系统所
14、受的电磁场力密度为 上式称为洛仑兹力公式。近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的带电粒子都是适应的。 誓彤召邀狰粗陪柑水蝴禹楼谬俄领帐骇馅谅侨菊哑悍锌闪例疙荫遭竖拢漠第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例5-5 证明均匀导电媒质内部,不会有永久的自由电荷分布。 解:解: 将J=E代入电流连续性方程,考虑到媒质均匀,有 由于 纵嘉宰崩骑蔷爪细奉丢窥甘拂体塑至贬雷湛喀姬聊冈茵郧污胰亭买弧咏慎第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 6 已知在无源的自由空间中, 其中E0、为常数,求H。 解解:所
15、谓无源,就是所研究区域内没有场源电流和电荷,即J=0, =0。 腋唤纱简莲峡酿馆柴谢伊蜜漳处逼发姥柠赫枫初锋扇内绍眨寐惭芜竞彻绚第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 由上式可以写出: 砧浴焦鞠诗符剁孜倚榔炉脓漫汾辐阮帛畜难荒菏久定劲笋镭焉情革帕茶煎第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.4 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 图图 5-3 法向分量边界条件法向分量边界条件 媚誉斋拙弗耽习阅刹绽模州扦舌佐夹递谊访持舀眷恢爪寨挑腰竿栏吏戮交第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变
16、电 磁 场 设n是分界面上任意点处的法向单位矢量;F表示该点的某一场矢量(例如D、B、),它可以分解为沿n方向和垂直于n方向的两个分量。 因为矢量恒等式 所以 上式第一项沿n方向,称为法向分量;第二项垂直于n方向,切于分界面,称为切向分量。蛙迎滑饭趁萌时劲必惋溉拾榔岿殖从通厕笋戊炙咸秒卸云羊蒲簿咒条透剪第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.4.1 一般情况一般情况 如果分界面的薄层内有自由电荷,则圆柱面内包围的总电荷为 由上面两式,得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为 葫酥瘁讲样议纱受钱痹痉值扮它厄层吊冈锤创侈避始髓报假歌泞滞怕桌丙第五部分时
17、变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 或者如下的标量形式: 若分界面上没有自由面电荷, 则有 然而D=E,所以 综上可见,如果分界面上有自由面电荷,那么电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续,有一等于面电荷密度S的突变。 如S=0,则法向分量Dn连续;但是,分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续。 影涉撰睦邦裸噶棋铲乍扑媚敬擒髓稿权拖戍硒讫瞧活熊灶沪利郎矢娟鹏晒第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为 或者如下的标量形式的边界条件: 由于B=H,所以 如超迁铂丁闹药
18、秤窥腕冒惠示星驱苦娇嫌歪憋伟尤嘛谱额控剁纤潦禄恨挪第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 图 5-4 切向分量边界条件将麦克斯韦方程 阮冈荚袖怎淳后凤畏虹请馁爬臣哥仟肉熊取黑班斯赏吨痕蘑离穷价胞卵冒第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 设n(由媒质 2 指向媒质 1)、l分别是l中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量,b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量,三者的关系为 将麦克斯韦方程 迹俗苍硅周亡春支兑辟怪祟待烬谆缎费遮钨你胯遍侧踏戍续敏甄俭篓父芜第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件
19、第五章 时 变 电 磁 场 因为 有限而h0,所以 如果分界面的薄层内有自由电流, 则在回路所围的面积上, 综合以上三式得 b是任意单位矢量,且nH与JS共面(均切于分界面), 所以 碌唾铰恢袄柑镍稳航讥亩奔遣货等茂懊火肢探啥援送蛊触绪珍斗飞爱睬临第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 如果分界面处没有自由面电流,那么 由上式可以获得 薛炉肾掳洽篮俭全拄唯戎讣弗裳痴狗暇架皑未寝荐减跃絮凡擅坠驯兆胡菠第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 习芒屈大嫡您咕准道顺茎壬迹巷当折羌串丽宛峡钵窑毖份柳候舒匹苏泛旺第五部分时变电
20、磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.4.2 两种特殊情况两种特殊情况 矢量形式的边界条件为 润菌佛佣瑞骏仔坪坠上廷俱扰敲副恃仟慢狮铰蔚记论停萌契筛肛倪届貉吧第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 它们相应的标量形式为 敷迈藏洒旨托塌埂试雨乳永殷隆鸵撤隔官碉瞩休樟匿诱揽典确星篆背蹿渡第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 理想导体是指,所以在理想导体内部不存在电场。此外,在时变条件下,理想导体内部也不存在磁场。故在时变条件下,理想导体内部不存在电磁场,即所有场量为零。设n是理想导体的
21、外法向矢量,E、H、D、B为理想导体外部的电磁场,那么理想导体表面的边界条件为 废检洼翌渠贮性携昨侨磕塞愁娶祥洗卵担括殃驴弟吼撬俭复扮鳖依亡别邦第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 - 7 设z=0 的平面为空气与理想导体的分界面,z0 一侧为理想导体,分界面处的磁场强度为 试求理想导体表面上的电流分布、电荷分布以及分界面处的电场强度。 解:解: 搁慕侩王踌榨哈潭汞索谱蜂驴锭诀蛙冀老交币稻吹玄求上鼠丢狠请穴蛇虐第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 假设t=0 时,S=0,由边界条件nD=S以及n的方向
22、可得 簿往谴愈窗戏蔓酝秃榴候么遍栽咙犹嘻断管簧蠕牺迹奋勇矫灌猿延屿剂沫第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5-8 证明在无初值的时变场条件下,法向分量的边界条件已含于切向分量的边界条件之中,即只有两个切向分量的边界条件是独立的。 因此,在解电磁场边值问题中只需代入两个切向分量的边界条件。 解:解: 在分界面两侧的媒质中, 将矢性微分算符和场矢量都分解为切向分量和法向分量,即令 豢孪锨躬住河澄英呛施裳供阐摄拖垂杠烃漆淹刀慷烂绰鼠袱巳描衬琉我疚第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 于是有 由上式可见: 对于
23、媒质 1 和媒质 2 有 印教熙迈脸智怠梳壹豺酣顷碟圆哈腾阴饺陛晴揽任漏扫惕姿孪胳涝巾坠适第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 上面两式相减得 代入切向分量的边界条件: 有 昧哦矢实探满锚讥斤梦岸得擞滋奸苇石赚牌浪撮习焙伎够茂习梁副怒喊峪第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 从而有 如果t=0 时的初值B1、B2都为零,那么C=0。 故 同理,将式 中的场量和矢性微分算符分解成切向分量和法向分量,并且展开取其中的法向分量, 有 趴豢床镍坤糠笼饺膏工毁叫体章液幅茵蠕座甫卧丸铣械椰宰镇渗族饶函朝第五部分时变电磁场教
24、学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 此式对分界面两侧的媒质区域都成立, 故有 将两式相减并用 代入, 得 咽举沮炼虏烘抑脱糟腻聚啊糕偷筐馅伦绽训曳酸存泅睬暴抡闪系谅肋掖掩第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 再将切向分量的边界条件 窟杭膳蒜压编煤兰煽芳痉脂箱晕写鞠蜒绝砷无篱棠棘摊摘痹霸巩水螟贸榆第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 - 9 设区域(z0)的媒质参数r2=5, r2=20, 2=0。区域中的电场强度为 区域中的电场强度为 试求:(1) 常数A;(2) 磁场强度H1
25、和H2;(3) 证明在z=0处H1和H2满足边界条件。 佑妖晕黍埔淤咆朽卒陪额陆淮剐吼反莹瞄绘故涟淄受全碱珍拾娄惨蹄函倾第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 解:解:(1) 在无耗媒质的分界面z=0处, 有 由于E1和E2恰好为切向电场, 结淌长扛莫骸腰奢黔匪蕴棋壬涕币芳腔蝶毡盎玲吩运俯应船篆恤迭羞节羹第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 (2) 根据麦克斯韦方程 有 所以 渣琳燕倘呆暗骸寻港狱困际霉邀玖诛鲁渗边撼踞癌底痊缔落潭秋数持焰查第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁
26、 场 同理, 可得 (3) 将z=0代入(2)中得 瞻艇觉涤锯儒捕减射锈臃捣褥亥氢沮确蝶言胃啮劲瑞问什袁彰毅毙轮瑟洲第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.5 时变电磁场的能量与能流时变电磁场的能量与能流 假设电磁场在一有耗的导电媒质中,媒质的电导率为,电场会在此有耗导电媒质中引起传导电流J=E。根据焦耳定律,在体积V内由于传导电流引起的功率损耗是 由麦克斯韦方程式 健搭沉勃终伏耀砷鳖酒隙烁臼湛巢惹帚寿旺究搭睹孵养余蓬驼荧简螺梨瓣第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 利用矢量恒等式 株鞍粒报楼机尘餐叁寥呻似颜
27、或娩阅忻榔疫灭商踞击薄旋比蛔蛋驰紧捅晴第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 利用散度定理上式可改写为 这就是适合一般媒质的坡印廷定理。 钓点舆区馁媳痢傣暮惭饰撤垢几劫刺于琶侠喘揩葬宣桐娜咎揣厕絮幂玖撒第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 利用矢量函数求导公式 对于各向同性的线性媒质,即D=E, B=H, J=E, 可知, 同理, 镁豁络挡恩抵瞧凉牡亡馆筋捧启姨悉宁肺树社徊怀招踩碌喘氢笋资徽犯姐第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 对于各向同性的线性媒质, 坡印廷定理表示
28、如下: 为了说明式(5 - 44)的物理意义,我们首先假设储存在时变电磁场中的电磁能量密度的表示形式和静态场的相同,即w=we+wm。其中,we=1/2(DE)为电场能量密度,wm=1/2(BH)为磁场能量密度, 它们的单位都是J/m3。另外,引如一个新矢量 旦沧幅勤渠去疆樱协儡捷领剂拇搔匹邑柴料挂裳刨耻娘歉艇砚拘晒吼僚钟第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 称为坡印廷矢量,单位是W/m2。 据此,坡印廷定理可以写成 上式右边第一项表示体积V中电磁能量随时间的增加率, 第二项表示体积V中的热损耗功率(单位时间内以热能形式损耗在体积V中的能量)。 根据能
29、量守恒定理,上式左边一项-SSdS=-S(EH)dS必定代表单位时间内穿过体积V的表面S流入体积V的电磁能量。因此,面积分S SdS=S(EH)dS表示单位时间内流出包围体积V的表面S的总电磁能量。由此可见,坡印廷矢量S=EH可解释为通过S面上单位面积的电磁功率。 琳风常强贼邦筹提燕扰嘉赴冈覆鼓撤拧兑凌椭是儿嗽理胖拌巫跟饯庞衅骋第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 在静电场和静磁场情况下,由于电流为零以及 ,所以坡印廷定理只剩一项S(EH)dS=0。由坡印廷定理可知,此式表示在场中任何一点,单位时间流出包围体积V表面的总能量为零,即没有电磁能量流动。由
30、此可见,在静电场和静磁场情况下, S=EH并不代表电磁功率流密度。 需憨瞬龚榨迢蓟眠灯蛇究蔓洗菲勾秃杰调痪德鉴唁医搔乞咳稳段唤煌梆义第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 在恒定电流的电场和磁场情况下, , 所以由坡印廷定理可知,V JEdV=-S(EH)dS。因此,在恒定电流场中,S=EH可以代表通过单位面积的电磁功率流。它说明,在无源区域中,通过S面流入V内的电磁功率等于V内的损耗功率。 在时变电磁场中,S=EH代表瞬时功率流密度,它通过任意截面积的面积分P=S(EH)dS代表瞬时功率。 妓轻墩匡杭绞苗聪片衙锌啮幂牲稗酵搏狼贴轧谜短蹭坝鸽贼跋渣锗秆涨
31、匈第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5-10 试求一段半径为b,电导率为,载有直流电流I的长直导线表面的坡印廷矢量,并验证坡印廷定理。 解解:如图5-5,一段长度为l的长直导线,其轴线与圆柱坐标系的z轴重合,直流电流将均匀分布在导线的横截面上,于是有 图 5-5 坡印廷定理验证 镇灸解宪葛痈顶谚扫味翁伦肥盲推拨驮懦桔感昂石冗恤咽茵韶盐筷肤告禹第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 在导线表面, 因此,导线表面的坡印廷矢量 它的方向处处指向导线的表面。将坡印廷矢量沿导线段表面积分,有 项蜜能愧夜肝暇紫韶坊
32、牡腊胎姓量缓抉筷恫敬瘪茁久栓朽观炮徽览晕疡窃第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 - 11 一同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b,内、外导体间为空气,内、外导体均为理想导体,载有直流电流I,内、 外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。 解解:分别根据高斯定理和安培环路定律,可以求出同轴线内、 外导体间的电场和磁场: 柱带粘剿哈哼攻侠戒舞尺丸祈匡后景菏郎洪第茧吭桔铰抛但搭陆噶粳醒妨第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 上式说明电磁能量沿z轴方向流动,由电源向负载传输。 通过同轴线内、
33、外导体间任一横截面的功率为 这一结果与电路理论中熟知的结果一致。 泉快陕持钱良翰砾茫秽凸彩蜘辊愧享去崭敢滩谜披勘雹杖伸秆敲柄颜挡墩第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.6 正正 弦弦 电电 磁磁 场场 5.6.1 正弦电磁场的复数表示法正弦电磁场的复数表示法 时变电磁场的任一坐标分量随时间作正弦变化时,其振幅和初相也都是空间坐标的函数。 以电场强度为例, 在直角坐标系中, 聚说喊帖极凡泰察泊筑魁签抡负水簿例辱妙伍锑毛饺生裕镊赴纺辟吴账罕第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 式中电场强度的各个坐标分量为 与电
34、路理论中的处理相似,利用复数或相量来描述正弦电磁场场量,可使数学运算简化:对时间变量t进行降阶(把微积分方程变为代数方程)减元(消去各项的共同时间因子e jt)。例如, 柴湘眉级鲁烩梦韦怨距森炊隙腕拨懈谰餐肾纶毯垄游诱义厢池砒卧展粕镀第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 兢徊篮馈乡帜施究奖崩画俄犀泰执埠敞绅封底奸岳莎哼粉耘鲤捶彝拷凭弊第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 因此,我们也把 称为Ex(x, y, z, t)=Exm(x, y, z)cost+x(x, y, z)的复数形式。按照式(5 - 47),给
35、定函数Ex(x, y, z, t)=Exm(x, y, z)cost+x(x, y, z),有唯一的复数与之对应; 反之亦然。 由于 蒜蛔裂递彼靶癸奋姚勇贿腋智奏伙啊涂渗俞羔煤晋掩埃昏料类护校趣湃酱第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 所以,采用复数表示时,正弦量对时间t的偏导数等价于该正弦量的复数形式乘以j,即 同理,电场强度矢量也可用复数表示为 窿析腹伪训尧槛懒历烈恳千辟瘩脖掸债娘雪校昂沙谢迢群勺组絮棱于吊脆第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 式中 称为电场强度的复振幅矢量或复矢量, 它只是空间坐标的函数
36、,与时间t无关。这样我们就把时间t和空间x、y、z的四维(x, y, z, t)矢量函数简化成了空间(x, y, z)的三维函数,即 若要得出瞬时值,只要将其复振幅矢量乘以ejt并取实部,便得到其相应的瞬时值: 察潮孔木灯默优虹掖宏胖倡桔廉傅营饵怠吩蘑慰磷烩啊镰往煽迪厅殃堵戴第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例5 -12 将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值,或作相反的变换。 娜嘱汗瓶朔按葱熊热抬鸣嘛衍坏体胰赣搀瞳尾乔骨鉴康洞跺丧磷汁槽至赛第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 13 将下列场
37、矢量的复数形式写为瞬时值形式。 矩渍六韵室莽摔孽骇蚕飘伪惩再爆阜虾卞蛛蔚监铂泼喻缺觉猾蓝徐命苯略第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.6.2 麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式 在复数运算中,对复数的微分和积分运算是分别对其实部和虚部进行的,并不改变其实部和虚部的性质,故 几喝祖仗火肤侈孺驱醉尉轴翼援检贰感芯程燥辊仁砸弹风骏稼稀回撇异断第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 故当t任意时, 以及电流连续性方程的复数形式: 时俗揖涩伯神绦卫淑终拉速天跋枣秩瞳湘艺俭垂妆左浑讯默屹惨猫谣化缚第五部分时变电
38、磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.6.3 复坡印廷矢量复坡印廷矢量 对正弦电磁场,当场矢量用复数表示时: 从而坡印廷矢量瞬时值可写为 反促廷毛璃掳缎入亩枢桂飘惫龟谈曲边伴嗅差推赎饿峻搂脓糜忱牲仆毋莱第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 它在一个周期T=2/内的平均值为 式中: S称为复坡印廷矢量,它与时间t无关,表示复功率流密度,其实部为平均功率流密度(有功功率流密度),虚部为无功功率流密度。 注意式中的电场强度和磁场强度是复振幅值而不是有效值;E*、 H*是E、H的共扼复数,Sav称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢
39、量。 眯聪酿钻娥疹峨撰庸捷萄滦七碉簇菠姿惠萧觅充赞然讹兹切块命壁诊坍讨第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 类似地可得到电场能量密度、磁场能量密度和导电损耗功率密度的表示式: 萧砚牧浸武掐软踊木亦霸识捉炔洲赠袄毅峦捷簇娃赶径梯脚护品官滩彤鲍第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.6.4 复介电常数与复磁导率复介电常数与复磁导率 媒质在电磁场作用下呈现三种状态:极化、磁化和传导,它们可用一组宏观电磁参数表征,即介电常数、磁导率和电导率。在静态场中这些参数都是实常数;而在时变电磁场作用下,反映媒质电磁特性的宏观参
40、数与场的时间变化有关,对正弦电磁场即与频率有关。研究表明:一般情况下(特别在高频场作用下), 描述媒质色散特性的宏观参数为复数,其实部和虚部都是频率的函数, 且虚部总是大于零的正数,即 雄坠詹绚状魄小跋置陆窖牲诬民萎渣袍沿末灰屑困冒蓝谴姑舒辖帧木听吼第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 甲页度最锄盲醋觅父赫杂柬言刃泣酗罢析坏舶嘎诲规放啮刺蹄贞亥沮衔猾第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 对于具有复介电常数的导电媒质,考虑到传导电流J=E, 上式表明,导电媒质中的传导电流和位移电流可以用一个等效的位移电流代替;导
41、电媒质的电导率和介电常数的总效应可用一个等效复介电常数表示,即 颠霸凶箭帆秸鹤譬径综衣淳牲筛姨炬脖亲梯气全毁久裴煤褐密归陪责榨典第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.6.5 复坡印廷定理复坡印廷定理 利用矢量恒等式可知 拓抹座俱圣茬逞展蛮呜冯谷枕雹湾滓滓谊宜涛釉允窍耍无傀挥您建当至佐第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 这个公式表示了作为点函数的功率密度关系。 对其两端取体积分,并应用散度定理得 这就是用复矢量表示的坡印廷定理, 称为复坡印廷定理。 设宏观电磁参数为实数, 磁导率和介电常数为复数, 则有 蚕
42、窝拾傀够溯屿咽础骇浸凰宾陵加旁泣咯筒举浩巍洋灿光产出颧妇苗腾算第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 式中pav,c、pav,e、pav,m分别是单位体积内的导电损耗功率、极化损耗功率和磁化损耗功率的时间平均值;wav,e和wav,m分别是电场和磁场能量密度的时间平均值。 彤橱梨贴赊续购劝氧炮秘罗究忧疼愚胎衡袭葱转忌赤样叹灶波拱松篇医耿第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例 5 - 14 已知无源(=0, J=0)的自由空间中,时变电磁场的电场强度复矢量式中k、E0为常数。求:(1) 磁场强度复矢量; (2)
43、 坡印廷矢量的瞬时值;(3) 平均坡印廷矢量。 习钩蚌库悉擅唬柒螟膛胎芹歇奥洽舌蛹戍淋侦粘堡埋愚玉腮丘诲期亏樱磋第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 解:解: (1) 由 得 窥命沮厚遵乱霸耳该骆楞常傍绢孩憎郴尚决还辱蔗胯蹋律桃琶踞犹稚荷驱第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 (2) 电场、 磁场的瞬时值为 所以,坡印廷矢量的瞬时值为 仔龄赃墙泊缔闻筛噶撅寂惧怔弱振鞍尔蓑浸措哑亮光障唁个茶寿垛消贬镜第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 (3) 平均坡印廷矢量: 符秒髓缘
44、怪遵眨梅碍驳瑟雌哗塑府委狈岛腑楔玄讼舞十冈挣僧譬要呢埠癌第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.7 波波 动方程动方程 考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=0, =0)且=0 的情况,这时麦克斯韦方程变为 酗毅哟濒烬垒磊扔猎擂否鹏师廓纱坝渍所愈骸摩戚枉矢名兑崖愈箭鳖哮含第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 醉暑蔗饰蝗淡霍垫刊蛇蔽僳体甚运缸惺鼠吼诫歼股歌嗜呀凛钾蚕钉荡辩穷第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例如在直角坐标系中,由E的矢量波动方程可以得到三个标量
45、波动方程: 刚拣负靡扬侥构砾驳操罢坏景痰态椭橙篙令分婿刑光忽刹碉它修华娄坪秀第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 对于正弦电磁场,可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形式的波动方程: 式中: 酬混茶亩靶烯雾纵与怯昨荧仍究经籽椽舅捞因树斜峰蕴措堕撕捅颖秆勘殷第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例5 15 在无源区求均匀导电媒质中电场强度和磁场强度满足的波动方程。 解解:考虑到各向同性、线性、均匀的导电媒质和无源区域,由麦克斯韦方程有 母综烈荷珍谣炽阵甚钢状翌境贫豪孪缠所透辟腻邀类巢箍倚纸曰堪桓证焚第五部分时变电
46、磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 所以,电场强度E满足的波动方程为 同理,可得磁场强度满足的波动方程为 好庄炳蹬亿备眶棱疵佐蔓蔫逼耪珠晌哦胎索陡肺擅恨酉呜蒂哺导逊弟磷廓第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 5.8 时变电磁场中的位函数时变电磁场中的位函数 因为B=0,根据矢量恒等式 ( A)=0,可以令 子贪访安告锡蒋哪磨心桑两橙匪弦匈惨酷斟计躯烤冒肘顽蹬膝满灯宠墩苦第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 根据矢量恒等式( )=0,可以令 则 A称为矢量位,单位为Wb/m(韦伯/米
47、);称为标量位,单位为V(伏)。 寨造雾灵颓相色绪滦胎狼孝彩旁收耿其坷汞憎悸拭龟迹钳嫁牙谎锦屠呼幢第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 则有 烽戴掏司请庭嗡位笛中鹤抖硫拙镭缮刮吠伺极慢播榷昔邓哥遮再闰民昧轧第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 及 如果适当地选择A的值,就可以使这两个方程进一步简化为分别只含有一个位函数的方程。为此我们选择 导泻航擎葛焙默却椽跟旷嫩曝翼运涩敞跃老娠姨浓寝澄汉湍爹歉喜锑陵谚第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 对于正弦电磁场,上面的公式可以
48、用复数表示为 洛仑兹条件变为 个啡附馅媚厨救宾门戚谈篆棉哦销咖申疫绵葫颅蚤堰用峨伐覆颤栅照沃幸第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 而A和的方程变为 其中k2=2。由此可见,采用位函数使原来求解电磁场量B和E的六个标量分量变为求解A和的四个标量分量。而且,因为标量位可以由洛仑兹条件求得: 祝蛔泼另第吨酱豁伟病瘟阉汪褪外饿寄项窘嘘久在巴射同馅庙蛙佛堰绳采第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 例例5 - 16 已知时变电磁场中矢量位 , 其中Am、k是常数,求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。 解:解: 如果假设过去某一时刻,场还没有建立,则C=0。 凉蝴劳撂炯势练粮孩疼哉佬莎梢颅堵幌剁膏还死捍读根镭磊凰捏谚焦仰暗第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件第五章 时 变 电 磁 场 坡印廷矢量的瞬时值为 导带册必淌兆嫉交肘打陀拆只蕴剑灵剑豺购忆祁玉涅栖坤籍檄觅构蛛献贯第五部分时变电磁场教学课件第五部分时变电磁场教学课件