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1、1.了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算掌握幂的运算3理解指数函数的概念、指数函数的单调性，掌握理解指数函数的概念、指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点指数函数图象通过的特殊点指指数数函函数数xana0没有意义没有意义2有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0，r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)arsarsarbr三、指数函数的图象和性质三、指数函数的图象和性质函数函数yax(a0，且，且a1)图
2、图象象0a1图图象象特征特征 在在x轴轴 ，过过定点定点当当x逐逐渐渐增大增大时时，图图象逐象逐渐渐 当当x逐逐渐渐增大增大时时，图图象象逐逐渐渐 上方上方(0,1)下降下降上升上升性性质质定定义义域域值值域域 单调单调性性 函数函数值值变变化化规规律律 当当x0时时， 当当x0时时， 当当x0时时， (0，)递递减减递递增增y1y10y10y1R究究疑疑点点1分数指数幂与根式有何关系？分数指数幂与根式有何关系？提示：提示：关于关于y轴对称轴对称答案：答案：D归纳领悟归纳领悟指数幂的化简与求值的原则及结果要求指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则化简原则(1)化负指数为正指数；化负指数为
3、正指数；(2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序2结果要求结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂又有负指数幂题组自测题组自测1函数函数y3x与与y3x的图象关于的图象关于()Ax轴对称轴对称By轴对称轴对称C直线直线yx对称对称D原点
4、中心对称原点中心对称答案：答案：D解析：解析：由由y3x得得y3x，(x，y)(x，y)，即关于原点中心对称即关于原点中心对称答案：答案：D3函数函数yax2 0122 011(a0且且a1)的的图图象恒象恒过过定点定点 _解析：解析：yax(a0且且a1)恒过定点恒过定点(0,1)，yax2 0122 011恒过定点恒过定点(2 012,2 012)答案：答案：(2 012,2 012)4设设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关，则下列关系式中一定成立的是：系式中一定成立的是：()A3c3aB3c3bC3c3a2D3c3a2解析：解析：画出画出f(x)|3x1|的图象如图：的图
5、象如图：要使要使cbf(a)f(b)成立，则有成立，则有c0.由由y3x的图象可得的图象可得03c1f(a)，13c3a1，即，即3c3a2.答案：答案：Dk为何值时，方程为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？无解？有一解？有两解？解：解：函数函数y|3x1|的图象是由函的图象是由函数数y3x的图象向下平移一个单位的图象向下平移一个单位后，再把位于后，再把位于x轴下方的图象沿轴下方的图象沿x轴轴翻折到翻折到x轴上方得到的，函数图象轴上方得到的，函数图象如图所示如图所示当当k0时，直线时，直线yk与函数与函数y|3x1|的图象无交点，即方的图象无交点，即方程无解；当程无解；当k0或或k
6、1时，直线时，直线yk与函数与函数y|3x1|的图的图象有唯一的交点，所以方程有一解；象有唯一的交点，所以方程有一解；当当0k0且且a1)，当，当x2时，时，f(x)1，则，则f(x)在在R上上()A是增函数是增函数B是减函数是减函数C当当x2时是增函数，当时是增函数，当x2时是减函数，当时是减函数，当x2时，时，f(x)1，当当t1.0a1，函数，函数yf(x)的单调增的单调增(减减)区间即为区间即为yaf(x)的单调增的单调增(减减)区间；若区间；若0a1，函数，函数yf(x)的单调增的单调增(减减)区间则为函数区间则为函数yaf(x)的单调减的单调减(增增)区间区间(3)与指数函数有关的
7、复合函数的最值，往往转化为二次与指数函数有关的复合函数的最值，往往转化为二次函数的最值函数的最值一、把脉考情一、把脉考情对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则为目的，如指数运算、求函数值等；以考查指数函数的单调为目的，如指数运算、求函数值等；以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等题型主要是选择题、填空题，难度中低等题型主要是选择题、填空题，难度中低等预测预测2012年高考仍将以指数函数的图象与性质为主要考年高考仍将以指数函数的图象与性质为主要考点，重点考查
8、应用知识解决问题的能力点，重点考查应用知识解决问题的能力答案：答案：D2(2010陕西高考陕西高考)下列四类函数中，具有性质下列四类函数中，具有性质“对任意对任意的的x0，y0，函数，函数f(x)满足满足f(xy)f(x)f(y)”的是的是()A幂函数幂函数B对数函数对数函数C指数函数指数函数D余弦函数余弦函数答案：答案：C解析：解析：不妨设四个函数分别为不妨设四个函数分别为f1(x)x2，f2(x)log2x，f3(x)2x，f4(x)cosx，则只有指数函数，则只有指数函数f3(x)2x适合题意因适合题意因为对指数函数为对指数函数f(x)ax而言，而言，f(xy)axyaxayf(x)f(y)答案：答案：A点点击击此此图图片片进进入入“课课时时限限时时检检测测”
