《2019版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图课件 新人教B版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图课件 新人教B版必修2.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.41.1.4投影与直观图投影与直观图目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解直了解直观图观图的概念的概念; ;了解斜二了解斜二测测画法画法. .2.2.会用斜二会用斜二测测画法画一些画法画一些简单图简单图形的直形的直观图观图. .素养达成素养达成通通过过学学习习斜二斜二测测画法和画出画法和画出简单图简单图形的直形的直观图观图, ,培养培养实际实际动动手画手画图图能力能力, ,增增强强空空间间想象能力想象能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.直观图直观图用来表示空间图形的平面图形用来表示空间
2、图形的平面图形, ,叫做空间图形的叫做空间图形的 . .2.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图运用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时运用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时, ,主要步骤如下主要步骤如下: :在已知图形中取水平平面在已知图形中取水平平面, ,作相互垂直的轴作相互垂直的轴 , ,使使xOy=90;xOy=90;画直观图时画直观图时, ,把轴把轴Ox,OyOx,Oy画成对应的轴画成对应的轴 , ,使使 ( (或或135),xOy135),xOy所确定的平面表示水平平面所确定的平面表示水平平面; ;直观图直观图Ox,OyOx
3、,OyOx,Oy Ox,Oy xOy=45 xOy=45 已知图形中已知图形中, ,平行于平行于 轴、轴、 轴的线段在直观图中分别画成平行于轴的线段在直观图中分别画成平行于xx轴、轴、yy轴轴. .并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同坐标轴的位置关系相同. .已知图形中已知图形中, ,平行于平行于 轴的线段轴的线段, ,在直观图中保持长度不变在直观图中保持长度不变, ,平行于平行于 轴轴的线段的线段, ,长度变为原来的一半长度变为原来的一半. .画图完成后画图完成后, ,擦去作为轴助线的坐标轴擦去作为轴
4、助线的坐标轴, ,就得到了水平放置的平面图形的就得到了水平放置的平面图形的直观图直观图. .x xy yx xy y自我检测自我检测1.1.如图如图, ,直观图表示的平面图形是直观图表示的平面图形是( ( ) )(A)(A)任意三角形任意三角形(B)(B)锐角三角形锐角三角形(C)(C)直角三角形直角三角形(D)(D)钝角三角形钝角三角形C C解析解析: :平面图形的原图形与其直观图具有可逆性平面图形的原图形与其直观图具有可逆性, ,可将此直观图还原为原可将此直观图还原为原图形图形, ,因为因为AByABy轴轴,BCx,BCx轴轴, ,所以还原后所以还原后, ,仍保持平行性不仍保持平行性不变变
5、, ,故原图形中故原图形中ABBC,ABBC,所以所以ABCABC为直角三角形为直角三角形. .2.2.如果一个三角形用斜二测画法画出来的是一个边长为如果一个三角形用斜二测画法画出来的是一个边长为2 2的正三角形的正三角形, ,则此则此三角形的面积是三角形的面积是( ( ) )A A3.3.水平放置的水平放置的ABCABC的斜二测直观图如图所示的斜二测直观图如图所示, ,已知已知AC=3,BC=2,AC=3,BC=2,则则ABAB边上的中线的实际长度为边上的中线的实际长度为.解析解析: :直观图对应的原图形直观图对应的原图形, ,如图如图, ,则由斜二测画法规则知则由斜二测画法规则知AC=3,
6、BC=4,AC=3,BC=4,所以所以AB=5,AB=5,所以斜边所以斜边ABAB上的中线长为上的中线长为 . .答案答案: :类型一类型一水平放置的平面图形直观图的画法水平放置的平面图形直观图的画法课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 用斜二测画法画边长为用斜二测画法画边长为4 cm4 cm的水平放置的正三角形的直观图的水平放置的正三角形的直观图. .解解: :法一法一(1)(1)如图如图(1)(1)所示所示, ,以以BCBC边所在的直线为边所在的直线为x x轴轴, ,以以BCBC边上的高线边上的高线AOAO所所在的直线为在的直线为y y轴轴. .(2)(2)画对应的画对应的xx轴
7、、轴、yy轴轴, ,使使xOy=45.xOy=45.在在xx轴上截取轴上截取OB=OC=2 cm,OB=OC=2 cm,在在yy轴上截取轴上截取OA= OA,OA= OA,连接连接AB,AC,AB,AC,则三角形则三角形ABCABC即为正三角形即为正三角形ABCABC的直观图的直观图, ,如图如图(2)(2)所示所示. .法二法二(1)(1)如图如图(3)(3)所示所示, ,以以BCBC边所在的直线为边所在的直线为y y轴轴, ,以以BCBC边上的高边上的高AOAO所在的所在的直线为直线为x x轴轴. .(3)(3)(4)(4)(2)(2)画对应的画对应的xx轴、轴、yy轴轴, ,使使xOy=
8、45.xOy=45.在在xx轴上截取轴上截取OA=OA,OA=OA,在在yy轴上截取轴上截取OB=OC= OC=1 cm,OB=OC= OC=1 cm,连连接接AB,AC,AB,AC,则三角形则三角形ABCABC即为正三角形即为正三角形ABCABC的直观图的直观图, ,如图如图(4)(4)所示所示. .方法技巧方法技巧 此类问题的解题步骤是此类问题的解题步骤是: :建系、定点、连线成图建系、定点、连线成图. .要注意选要注意选取恰当的坐标原点取恰当的坐标原点O,O,能使整个作图变得简便能使整个作图变得简便. .另外另外, ,从本题的两种解法可知从本题的两种解法可知, ,坐标系选取的不同坐标系选
9、取的不同, ,可得到不同的直观图可得到不同的直观图. .变式训练变式训练1-1:1-1:用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图. .解解: :(1)(1)如图如图(1)(1)所示所示, ,在已知正五边形在已知正五边形ABCDEABCDE中中, ,取中心取中心O O为原点为原点, ,对称轴对称轴FAFA为为y y轴轴, ,过点过点O O与与y y轴垂直的是轴垂直的是x x轴轴, ,分别过分别过B B、E E作作GByGBy轴轴,HEy,HEy轴轴, ,与与x x轴分别交于点轴分别交于点G G、H.H.画对应画对应的轴的轴OxOx、Oy,Oy,使使xO
10、y=45.xOy=45.(3)(3)连接连接ABAB、BCBC、DEDE、EA,EA,所得所得正五边形正五边形ABCDEABCDE就是正五边形就是正五边形ABCDEABCDE的的直观图直观图, ,如图如图(3)(3)所示所示. .类型二类型二 空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法【例例2 2】 试画出底面边长为试画出底面边长为1.2 cm,1.2 cm,高为高为1.5 cm1.5 cm的正四棱锥的直观图的正四棱锥的直观图. .解解: :画法画法:(1):(1)画轴画轴. .画画OxOx轴、轴、OyOy轴、轴、OzOz轴轴, ,xOy=45(xOy=45(或或135),xOz=90,
11、135),xOz=90,如图如图(1).(1).(1)(1) (2)(2)(2)(2)画底面画底面. .以以O O为中心为中心, ,在在xOyxOy平面内画出正方形直观图平面内画出正方形直观图ABCD,ABCD,使使AB=1.2 cm.AB=1.2 cm.(3)(3)画顶点画顶点. . 在在OzOz轴上截取轴上截取OP,OP,使使OP=1.5 cm.OP=1.5 cm.(4)(4)成图成图. .顺次连接顺次连接PAPA、PBPB、PCPC、PD,PD,并擦去辅助线并擦去辅助线, ,将被遮住的部分改为虚将被遮住的部分改为虚线线, ,得正四棱锥的直观图得正四棱锥的直观图, ,如图如图(2).(2)
12、.方法技巧方法技巧 (1)(1)用斜二测画法作空间图形的直观图时用斜二测画法作空间图形的直观图时, ,应建立适当的空间直应建立适当的空间直角坐标系角坐标系, ,常寻找原图中两两共点且互相垂直的三条直线为坐标轴常寻找原图中两两共点且互相垂直的三条直线为坐标轴, ,或利用或利用图形的对称性建系图形的对称性建系. .(2)(2)在画棱柱、棱台的直观图时在画棱柱、棱台的直观图时, ,可确定下底面的直观图可确定下底面的直观图, ,确定好高度后确定好高度后, ,再再把坐标系平移上来再画上底面的直观图即可把坐标系平移上来再画上底面的直观图即可. .变式训练变式训练2-1:2-1:已知一个正四棱台的上底面边长
13、为已知一个正四棱台的上底面边长为2 cm,2 cm,下底面边长为下底面边长为6 6 cm,cm,高为高为4 cm.4 cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图用斜二测画法画出此正四棱台的直观图. .解解: :(1)(1)画轴画轴. .以底面正方形以底面正方形ABCDABCD的中心为坐标原点的中心为坐标原点, ,画画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴, ,三三轴相交于轴相交于O,O,使使xOy=45,xOz=90.xOy=45,xOz=90.(3)(3)画上底面画上底面. .在在z z轴上截取线段轴上截取线段OOOO1 1=4 cm,=4 cm,过过O O1 1点作点作O O1 1xOxxO
14、x、O O1 1yOy,yOy,使使xOxO1 1y=45,y=45,建立坐标系建立坐标系xOxO1 1y,y,在在xOxO1 1yy中重复中重复(2)(2)的步骤画的步骤画出上底面的直观图出上底面的直观图A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. .图图1 1(4)(4)再连接再连接AAAA1 1、BBBB1 1、CCCC1 1、DDDD1 1, ,并擦去辅助线并擦去辅助线, ,将被遮部分改为虚线将被遮部分改为虚线, ,得到得到的图形就是所求的正四棱台的直观图的图形就是所求的正四棱台的直观图( (图图2).2).图图2 2类型三类型三 平面图形的直观图与原图形之间的关系平面图形的直观
15、图与原图形之间的关系【例例3 3】 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为4545、腰和、腰和上底长均为上底长均为1 1的等腰梯形的等腰梯形, ,则它的原平面图形的面积是则它的原平面图形的面积是( () )方法技巧方法技巧 (1)(1)由直观图还原为原图是画直观图的逆过程由直观图还原为原图是画直观图的逆过程, ,有两个量发生有两个量发生了变化了变化, ,一是一是xOyxOy由由4545恢复为恢复为xOy=90,xOy=90,二是与二是与OyOy平行的平行的线段线段, ,在平面在平面xOyxOy中的长度是原来的中的长度是原来的2 2倍倍.
16、 .(2)(2)通过计算可知通过计算可知, ,设原图面积设原图面积S,S,直观图面积直观图面积S,S,则则S= S.S= S.变式训练变式训练3-1:3-1:一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO,ABO,如图如图, ,若若OB=1,OB=1,那么原三角形的面积与直观图的面积之比为那么原三角形的面积与直观图的面积之比为.类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,45,腰和腰和上底长均为上底长均为1 1的等腰梯形的等腰梯形, ,则这个平面图形的面积是则这个平面图形的面积是.纠错纠错: :导致上述错解的原因为导致上述错解的原因为: :在计算梯形面积时忽视了直观图边长的变在计算梯形面积时忽视了直观图边长的变化化, ,误认为原图形的高就是直观图的高的误认为原图形的高就是直观图的高的2 2倍倍. .
