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1、第二章第二章 解析几何初步解析几何初步2.2.2圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若若圆心为圆心为O（0，0），），则圆则圆的方程为的方程为：标准方程标准方程圆心圆心 (2, 4) ，半径，半径 求圆心和半径圆圆 (x1)2+ (y1)2=9圆圆 (x2)2+ (y+4)2=2圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心圆心 (1, 1) ，半径，半径3圆心圆心 (1, 2) ，半径，半径|m|圆的一般方程圆的一般方程展开得展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？圆的一般
2、方程圆的一般方程配方得配方得不一定是圆不一定是圆以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆配方得配方得不是圆不是圆练习练习n n判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆表示表示点点（2，3）不不表示任何图形表示任何图形展开圆的标准方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（可见任何圆的方程都可以写成（1）式，）式，不妨设：不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2圆的一般方程圆的一
3、般方程（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形(x-a)2+(y-b)2=r2两种方程的字母间的关系：两种方程的字母间的关系：形式特点：形式特点：（1）x2和和y2的系数相同，不等于的系数相同，不等于0（2）没有）没有xy这样的项。这样的项。练习练习1:下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?原点(0,0) 若已知条件涉及圆心和半径若已知条件涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.练习：练习： 若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的我们常采用圆的 一般
4、方程用一般方程用待定系数法待定系数法求解求解. 练习：练习：把点把点A，B，C的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组所求圆的方程为：所求圆的方程为：小结小结（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形例例2. 已知一曲已知一曲线是与定点是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是距离的比是求此曲求此曲线的的轨迹方程，并画出曲迹方程，并画出曲线 的点的的点的轨迹，迹， 解：在解：在给定的坐定的坐标系里，系里，设点点M(x,y)是曲是曲线上的任意一点，上的任意一点，也就是点也就是点M属于集合属于集合由两点由两点间的距离公式，
5、得的距离公式，得化化简得得x2+y2+2x 30这就是所求的曲就是所求的曲线方程方程把方程把方程的左的左边配方，得配方，得(x+1)2+y24所以方程所以方程的曲的曲线是以是以C( 1，0)为圆心，心，2为半径的半径的圆xyMAOC .O.yx（-1，0）A(3,0)M例例2：已知一曲线是与两个定点：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。的方程，并画出曲线。12简单的思考与应用简单的思考与应用(1)已知圆已知圆 的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于(2)
6、是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是(3)圆圆 与与 轴相切轴相切,则这个圆截则这个圆截轴轴所得的弦长是所得的弦长是例题例题. 自点自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射， 其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切， 求光线求光线l 所在直线的方程所在直线的方程. B(-3，-3)A(-3，3) C(2, 2) (1)入射光线及反射光线与入射光线及反射光线与(2) x轴轴夹角夹角相等相等.(2)点点P关于关于x轴的轴的对称点对称点Q在在 反射光线所在的直线反射光线所在的直线l 上上.(3)圆心
7、圆心C到到l 的距离等于的距离等于 圆的半径圆的半径.答案：答案： l : 4x+3y+3=0或或3x+4y-3=0例：求过三点例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的的圆的方程方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法方法一：小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）
