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1、5.3框架的内力和位移计算框架的内力和位移计算一、水平地震作用的计算一、水平地震作用的计算采用底部剪力法采用底部剪力法 （本书（本书4.54.5节）节）计算结构基本周期计算结构基本周期( (顶点位移法）顶点位移法）：考虑非结构墙体刚度影响的周期折减系数：考虑非结构墙体刚度影响的周期折减系数 ：顶点假想位移：顶点假想位移二、水平地震作用下的框架内力计算二、水平地震作用下的框架内力计算反弯点法（适用于层数较少，梁线刚度比大于反弯点法（适用于层数较少，梁线刚度比大于3 3的情况）的情况）D D值法（考虑了框架节点转动对侧移刚度和反弯点高度的影响）值法（考虑了框架节点转动对侧移刚度和反弯点高度的影响）
2、反弯点法反弯点法1.基本假定基本假定（1）梁柱线刚度比很大，在水平荷载作用下，柱上下端转角为零；（2）忽略梁的轴向变形，即同一层各节点水平位移相同；（3）底层柱的反弯点在距柱底2/3高度处，其余各层柱的反弯点在柱中。2.计算步骤计算步骤反弯点法反弯点法1.基本假定基本假定（1）梁柱线刚度比很大，在水平荷载作用下，柱上下端转角为零；（2）忽略梁的轴向变形，即同一层各节点水平位移相同；（3）底层柱的反弯点在距柱底2/3高度处，其余各层柱的反弯点在柱中。2.计算步骤计算步骤反弯点法反弯点法1.基本假定基本假定（1）梁柱线刚度比很大，在水平荷载作用下，柱上下端转角为零；（2）忽略梁的轴向变形，即同一层
3、各节点水平位移相同；（3）底层柱的反弯点在距柱底2/3高度处，其余各层柱的反弯点在柱中。2.计算步骤计算步骤反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题反弯点法例题改进的反弯点法改进的反弯点法D D值法值法反反弯弯点点法法只只适适用用于于梁梁柱柱线线刚刚度度比比大大于于3的的情情形形。如如不不满满足足这这个个条条件件，柱柱的的侧侧移移刚刚度度和和反反弯弯点点位位置置，都都将将随随框框架架节节点点转转角角大大小小而而改改变变。这这时时，再再采采用用反反弯弯点点法求框架内力，就会产生较大的误差。法求框架内力，就会产生较大的误差。改改进
4、进的的反反弯弯点点法法近近似似地地考考虑虑了了框框架架节节点点转转动动对对柱柱的的侧侧移移刚刚度度和和反反弯弯点点高高度度的的影影响响，改改进进的的反反弯弯点点法法是是目目前前分分析析框框架架内内力力比比较较简简单单、而而又又比比较较精精确确的的一一种种近近似似方方法法。因因此此，在在工工程程中中广广泛泛采采用用。改改进进反反弯弯点点法法求求得得柱柱的的侧侧移移刚刚度度，工工程程上上用用D表表示示，故故改改进进反反弯弯点点法法又称又称“D值法值法”。D值法（改进反弯点法）值法（改进反弯点法）考虑上下梁刚度的影响，对反弯点位置加以修正。考虑上下梁刚度的影响，对反弯点位置加以修正。计算步骤如下：计
5、算步骤如下：、计算各层柱的侧移刚度、计算各层柱的侧移刚度Da修正系数，由梁柱线修正系数，由梁柱线刚度比定。刚度比定。柱线刚度柱线刚度假定：假定：1.1.柱柱ABAB及与其相邻各杆的杆端转角相同；及与其相邻各杆的杆端转角相同；2.柱柱AB及及与与其其相相邻邻的的上上下下柱柱的的线线刚刚度度相相同同、柱高相同、层间位移相同。柱高相同、层间位移相同。取值取值边柱边柱中柱中柱一般层一般层底层底层、计算各柱分配剪力、计算各柱分配剪力、确定反弯点高度、确定反弯点高度yy0标准反弯点高度比，根据框架总层数、该柱所在标准反弯点高度比，根据框架总层数、该柱所在的层数以及梁柱线刚度比确定的层数以及梁柱线刚度比确定
6、（查表）（查表）y1上、下梁线刚度不同，对上、下梁线刚度不同，对y0的修正值（查表）的修正值（查表）弯点上移，弯点上移，y1为正值为正值弯点下移，弯点下移，y1为负值为负值y2上层层高与本层层高不同时，反上层层高与本层层高不同时，反弯点高度修正值。弯点高度修正值。由由和和查表。查表。、计算柱端弯矩、计算柱端弯矩上端上端下端下端y y3 3 下层层高与本层层高不同时，反弯点高度修正值。下层层高与本层层高不同时，反弯点高度修正值。、梁端剪力梁端剪力、计算柱轴力计算柱轴力N，为各层柱上梁端剪力之和为各层柱上梁端剪力之和、计算梁端弯矩、计算梁端弯矩三、竖向荷载作用下框架内力计算三、竖向荷载作用下框架内
7、力计算分层法（适用于框架节点的梁、柱线刚度比较大，且结构与荷载都比较对称的情况）弯矩二次分配法由于钢筋混凝土框架具有塑性内力重分布性质，在竖向荷载下可以考虑适当适当降低梁端弯矩，进行调幅，以较少负弯矩的钢筋的拥挤现象。现浇框架：调幅系数取0.80.9装配整体式框架：调幅系数取0.70.8分层法1.受力特点：受力特点：框架结构在竖向荷载作用下有如下特点：（1）框架所产生的侧移一般很小，对结构控制内力影响不大，可以忽略；（2）当某层框架梁上作用荷载时，在该层梁及相邻的柱子中产生较大内力，其它各层梁柱的内力较小，其影响可以忽略。2.基本假定基本假定根据上述受力特点，采用下面基本假定：(1)忽略竖向荷
8、载作用下框架的侧移及由侧移引起的弯矩；(2)每层梁上的竖向荷载仅对本层梁及与本层梁相连的柱的内力产生影响，而对其它层梁、柱的内力影响忽略不计；(3)忽略梁、柱轴向变形及剪切变形。三、竖向荷载作用下框架内力计算三、竖向荷载作用下框架内力计算分层法3.计算方法计算方法根据上述假定，可将每层框架连同与之相连的上下层柱作为独立的计算单元分别进行计算。按照叠加原理，多层框架在竖向荷载作用下的内力，可看成是各层竖向荷载单独作用下内力的叠加。各层梁上单独作用竖向荷载时，仅在图(b)所示结构的实线部分产生内力，虚线部分中所产生的内力可忽略不计。分解为如图(c)所示的独立刚架单元，柱的远端简化为固定支承。用弯矩
9、分配法进行计算，节点的不平衡弯矩只在本单元内进行分配传递。三、竖向荷载作用下框架内力计算三、竖向荷载作用下框架内力计算分层法4.计算修正计算修正为了减小计算误差，分层法在计算时须作两项修正：(1)除底层柱外，其余各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数；(2)除底层柱外，其余各层柱的弯矩传递系数都取为1/3。三、竖向荷载作用下框架内力计算三、竖向荷载作用下框架内力计算分层法5.计算步骤计算步骤(1)把多层框架分成各单层框架；(2)对除底层外的其它各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数；(3)用力矩分配法计算各单层框架的弯矩（按无侧移框架考虑，除底层柱外的其余各层柱的弯矩传递系数都取为1/3）；(4)叠加
10、各单层框架的弯矩，从而得到整个框架各杆端的弯矩（若节点不平衡弯矩较大，可将节点的不平衡弯矩再作一次弯矩分配）；(5)根据杆件平衡条件可求得梁跨中弯矩和支座剪力，柱端剪力和轴力。三、竖向荷载作用下框架内力计算三、竖向荷载作用下框架内力计算弯矩二次分配法1.该方法的特点该方法的特点弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩二次分配法则二
11、次分配法则假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简化。因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。到一次分配、一次传递、再一次分配。三、竖向荷载作用下框架内力计算三、竖向荷载作用下框架内力计算弯矩二次分配法2.计算步骤计算步骤（1）计算各杆件的线刚度、杆端弯矩分配系数和由竖向荷载引起的杆端弯矩相同。（2）对所有节点的不平衡弯矩进行第一次分配。（3）将所有杆端的分配弯矩同时向远端传递，传递系数与普通弯矩分配法相同。（4）将各节点因传递弯矩而再次形成的不平衡弯矩作第二次
12、分配，使各节点处于平衡状态，则整个分配、传递过程即完成。（5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。四四.内力组合内力组合在进行构件截面设计时，需求得控制截面在进行构件截面设计时，需求得控制截面上的最不利内力组合作为配筋的依据。对于框上的最不利内力组合作为配筋的依据。对于框架梁，一般选梁的两端截面和跨中截面作为控架梁，一般选梁的两端截面和跨中截面作为控制截面；对于柱，则选柱的上、下端作为控制制截面；对于柱，则选柱的上、下端作为控制截面，内力不利组合就是控制配筋最大的内力截面，内力不利组合就是控制配筋最大的内力组合。组合。四四.内力组合内力组合一般有两
13、种组合：一般有两种组合：（1）、）、地震作用效应与重力荷载代表值效应的组合地震作用效应与重力荷载代表值效应的组合（2）、）、 竖向荷载效应组合竖向荷载效应组合(非抗震组合非抗震组合) 包括全部恒载与活载的组合。包括全部恒载与活载的组合。活荷载效应控制的组合活荷载效应控制的组合恒荷载效应控制的组合恒荷载效应控制的组合具体对于框架来说，对框架梁、框架柱的控制截面具体对于框架来说，对框架梁、框架柱的控制截面进行内力组合。进行内力组合。i)、框架梁、框架梁（取不利组合）（取不利组合）梁端正弯矩梁端正弯矩梁端负弯矩梁端负弯矩跨中正弯矩跨中正弯矩梁端剪力梁端剪力ii)、框架柱内力不利组合框架柱内力不利组合
14、柱上下端为控制截面取不利组合柱上下端为控制截面取不利组合五、位移计算五、位移计算1)多遇地震烈度下。多遇地震烈度下。求出多遇烈度下得各层间剪力求出多遇烈度下得各层间剪力层间位移层间位移2)罕遇地震作用下层间弹塑性位移计算罕遇地震作用下层间弹塑性位移计算对于对于大于大于0.5的框架，只要弹性位移满足要求，的框架，只要弹性位移满足要求，可不进行弹塑性位移计算。可不进行弹塑性位移计算。2)罕遇地震作用下层间弹塑性位移计算罕遇地震作用下层间弹塑性位移计算弹塑性变形计算包括：包括薄弱层位置、薄弱层层弹塑性变形计算包括：包括薄弱层位置、薄弱层层间弹塑性位移计算和验算是否满足弹塑性位移限制间弹塑性位移计算和
15、验算是否满足弹塑性位移限制2)罕遇地震作用下层间弹塑性位移计算罕遇地震作用下层间弹塑性位移计算(1)结构薄弱层的确定结构薄弱层的确定一般在底层和屈服承载力系数一般在底层和屈服承载力系数最小的地方最小的地方罕遇地震作用下，第i层的弹性剪力第i层的楼层受剪承载力第i层的屈服承载力系数（2 2）楼层屈服承载力的确定楼层屈服承载力的确定a、根据梁柱的实际配筋及材料的强度标准值，计根据梁柱的实际配筋及材料的强度标准值，计算梁柱的实际极限抗弯承载力算梁柱的实际极限抗弯承载力梁梁:柱柱:楼层屈服承载力的确定示意楼层屈服承载力的确定示意.计算梁柱极限抗弯能力计算梁柱极限抗弯能力.计算柱截面有效受弯承载力计算柱
16、截面有效受弯承载力.计算柱的层间受剪承载力计算柱的层间受剪承载力b、计算柱端截面有效受弯承载力（与屈服机制有关）。计算柱端截面有效受弯承载力（与屈服机制有关）。根据破坏机制根据破坏机制当当时，为强梁弱柱型时，为强梁弱柱型柱先屈服，梁后屈服柱先屈服，梁后屈服当当时，为强柱弱梁型，梁首先屈时，为强柱弱梁型，梁首先屈服。柱端截面有效受弯承载力由节点的弯矩平衡得出。服。柱端截面有效受弯承载力由节点的弯矩平衡得出。当当且一柱端先达到屈服，此且一柱端先达到屈服，此时，另一端的受弯承载力按刚度求得。时，另一端的受弯承载力按刚度求得。上柱下端屈服上柱下端屈服下柱上端屈服c、计算第计算第i层第层第j根柱的受剪承载力根柱的受剪承载力d d、 第第i i层各柱总的屈服承载力层各柱总的屈服承载力薄弱层的层间弹塑性位移计算薄弱层的层间弹塑性位移计算层间弹塑性位移验算层间弹塑性位移验算
