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1、2011年初三数学特训班第三讲年初三数学特训班第三讲动点、图形变换等综合动点、图形变换等综合一、动点问题v(一)、直线上动点(一)、直线上动点v(二)、三角形边上动点(二)、三角形边上动点v(三)、特殊四边形边上动点(三)、特殊四边形边上动点v(四)、抛物线上动点(四)、抛物线上动点(一)、直线上动点(一)、直线上动点v例1(2009年兰州)如图,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4), 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿ABCD匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒(1)当P点
2、在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;v(3)在(1)中当t为何值时,OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;v(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿ABCD匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由注意:第(4)问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论;求t值时,灵活运用等腰三角形“三线合一”。(二)、三角形边上动点(二)、三角形边上动点v例2(2009年齐齐哈尔市)直线 与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时
3、到达A点,运动停止点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OBA运动v(1)直接写出A、B两点的坐标;v(2)设点Q的运动时间为t秒, OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;v(3)当 S=48/5 时,求出点P的坐标,并直接写O、P、Q出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标xAOQPBy(三)、特殊四边形边上动点(三)、特殊四边形边上动点v例3(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,
4、动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动,设PMB的面积为S(S不为0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,MPB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值图(1)OMBHACxy图(1)OMBHACxy图(2)(四)、抛物线上动点(四)、抛物线上动点v例4(2009年湖北十堰市)如图, 已知抛物线 (a0)与轴交于点A(1,0)和点B (3,0),与y轴交于点Cv(1) 求抛物线的解析式;v(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使CMP
5、为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由v (3) 如图,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标二、图形的变换v(一)、图形的折叠v(二)、图形的拼图v(三)、图形的移动v(四)、图形的旋转(一)、图形的折叠v例5.(2005浙江台州,17) 如图6-24,D、E为ABC两边AB、AC的中点,将ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若B=55,则BDF=_.(二)、图形的拼图v例6.(2004陕西,17) 如图11-22,有一腰长为5 cm,底边长为4 cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片
6、剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_个不同的四边形. (三)、图形的移动v例7(2006山东青岛,24) 如图8-18,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8 cm,BC=6 cm,C=90,EG=4 cm,EGF=90,O是EFG斜边上的中点.如图8-18,若整个EFG从图的位置出发,以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移,在EFG平移的同时,点P从EFG的顶点G出发,以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交
7、 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).(四)、图形的旋转v例8(2006黑龙江伊春) 已知AOB=90,在AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图),易证:OD+OE=2OC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图、图这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.三、信息题v例9(2006浙江嘉兴)定义一种对正整数n的“F”运算:
8、当n为奇数时,结果为3n+5;当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:若n=449,则第449次“F运算”的结果是_.v例10(2006四川攀枝花)先阅读下列材料,再解答后面的问题v材料:一般地,n个相同的因数a相乘:.记为an如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3)。一般地,若an=b(a0且a1,b0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).v问题:v(1)计算以下各对数的值vlog24=_,log2
9、16=_,log264=_;v(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?v(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?vlogaM+logaN=_(a0且a1,M0,N0)v根据幂的运算法则:anam=an+m以及对数的含义证明上述结论 v例11(2005浙江丽水)下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式_.v例12如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”则搭n条“金鱼”需要火柴_根.四、压轴题v例13如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、D(8,
10、8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点,A为顶点 (1)求抛物线的解析式;v(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.v例14如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C,两点(点B在点C的左侧), 已知点A坐标为(0,3)。v(1)求此抛物线的解析式;v(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D, 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴L与O有怎样的位置关系,并给出证明;v(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A、C,两点之间,问:当点p运动到什么位置时, PAC的面积最大?并求出此时p点的坐标和PAC的最大面积.