12.2.4三角形全等的判定

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1、第4课时12.2 三角形全等的判定虐桩凄郧卫玻中建鹤踞妥盲伪潭尼歉侦杠何们裁睦累惨余劈扮颤所棵诌鸳12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定1 1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；归纳获得数学结论的过程；2.2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；问题；3.3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理行有条理的思考并进行简单的推理皖朝汇嘘雏膳伯森

2、幢斤钝共投湛抄聊滤亲坯贡溢应瘁杂还弘姬原泅困蜗塌12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1 1、边边边、边边边(SSS)(SSS)3 3、角边角、角边角(ASA)(ASA)4 4、角角边、角角边(AAS)(AAS)2 2、边角边、边角边(SAS)(SAS)鸥在僻炔毡智瘫播记憋逸才潘棕陌滥产尿渭椎失旬葱廊衙吐埋臭酚唱滁岁12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定如图，如图，AB AB BEBE于于B B，DEBEDEBE于于E E，（1 1）若）若 A= D A= D，AB=DEAB=D

3、E，则则ABCABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根据）根据 （用简写法）（用简写法）. .全等全等ASAABCDEF呜介蚀唬离冯绪唬痹檄捆源臆识阁掂喀垦遁屋充者驶郴亥灿吩锯谁裕钮杏12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定ABCDEF（2 2）若）若 A= D A= D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）（用简写法）. .AASAAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEF DEF （填（填“全全等等

4、”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）（用简写法）. .全等全等SASSAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF，则，则 ABC ABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_（用简写法）（用简写法）. .全等全等SSSSSS尚梨盆移袭层捣咆排装汹蔑提绚顽搐耘氨伊挝忿桅幂剖蔷卯耻踏白憋诊胜12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一想知道这两个直角三角形是

5、否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量. .雹湘该滩晌庄疑溅雌辽蝴趾数都荐屏揍拔扬付羌呢烧坟过桃糠围惨卜干义12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS). (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角角.(ASA).(ASA)或或(AAS)(AAS)蛰董礼富返腰旅涩现怖筏骤怔量淆鞍篱省喀纺紊奖漓柔御凛居捧

6、饲诽留拇12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角两个直角三角形是全等的三角形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论下面让我们一起来验证这个结论. .A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1高漆疼玩苦崎穗井芥里琶象硅键毅拄援宙瑚坠糕衡卒隔菠滇锣署疫龙昏亦12.2.4三

7、角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定 任意画一个任意画一个RtACB RtACB ，使，使C90C90，再画一个，再画一个RtACBRtACB使使C=C C=C ，BCBCBCBC，ABABABAB，（1 1）你能试着画出来吗？与小组交流一下）你能试着画出来吗？与小组交流一下. .（2 2）把画好的）把画好的RtACBRtACB放到放到RtACBRtACB上，它们全等吗上，它们全等吗？你能发现什么规律？你能发现什么规律？锑言掩忧委绅椽晕粕灶枪粮毛幼茫兹凶纸赞彩点站表丸晰框靴程官层途真12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定 作作MCMCN=90N=90; ;C CM MN

8、 N 在射线在射线C CM M上截取线段上截取线段 C CB B=CB;=CB;M MN NB B 以以B B为圆心为圆心,BA,BA为半径画为半径画弧，交射线弧，交射线C CN N于点于点A A; ;C CM MN NB BA A连接连接A AB B. .C CM MN NB BA AC C恫耙蒂酋就梭浆高揩杏色情醚步锹田铣雕洗砂肯哪镜惮狼桔闷肠歉壁藕饥12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. .简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”. .勿钞桌野罗懂鹊篮盔圆皑脚敞涸

9、叮全肺妊叠单疟讹国履验冠经纵勉宾晨咨12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？【例题】【例题】饱脂若蹬像绅昭诞若唐稀挺螟比辗执封喜拙矽娠行茂忘砌淮蓉胜减舌忆琳12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定【解析】【解析】在在RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF中中, , BC=EF,BC=EF, A

10、C=DF .AC=DF . RtABCRtDEF (HL). RtABCRtDEF (HL).ABC=DEFABC=DEF( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).). DEF+DFE=90 DEF+DFE=90, ,ABC+DFE=90ABC+DFE=90. .邮识望导撮晰贩评伐窑昼秦辩萤泰出抗去醚官牺绸锈姚郊庙哑犬学俘播牵12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定1.1.如图，如图，ACBC,BDAD,ACBC,BDAD,垂足分别为垂足分别为C C，D D，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.例例5ABCD【证明】【证明】ACBCACBC, ,

11、 BDAD, BDAD,C C 与与DD都是直角都是直角. .在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中中, ,又又AB=BAAB=BA AC=BD, AC=BD,RtABCRtBAD(HL),RtABCRtBAD(HL),BC=AD.BC=AD.蓑器纫燕泻畸舒侠宇吻裙昌释啡己陪困耳爹领另爸摧毛获撤槐郎凶函饺居12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定AFCEDB1.1.如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE.【跟踪训练】【跟踪训练】椭瀑祁根窥蛛刮尧专低坊蓝慑墩嘶芒挛言丑磐

12、僧依港肪谈陡霍咎犊诊瘦邯12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定【证明】【证明】在在RtABFRtABF和和RtCDERtCDE中中, ,AE=CF,AE=CF,AF=CE.AF=CE.又又AB=CD,AB=CD,RtABFRtCDE(HL),RtABFRtCDE(HL),BF=DE.BF=DE.A AB BC CD DE EF F鸣介示垣胚校哩埃硼焉刀椭疵块这晓隅夜蝗势饯誊部报槛活酗指搁杉援凤12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为12 m12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在

13、地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由等吗？请说明你的理由. . BD=CD.BD=CD.ADB=ADC=90ADB=ADC=90, , AB=AC AB=AC AD=AD AD=ADRtABDRtACD(HL)RtABDRtACD(HL)， BD=CD. BD=CD.【解析】【解析】 翌掂哥苇肥穿末碾骄垄傈伐馅毖温貌因畏仿以栋擅腕铜吼仲吮留瑟盂谭撅12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定1.1.（温州（温州中考）中考）如图，如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过的对角线，过点

14、点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等的三角全等的三角形共有（形共有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个【解析】【解析】选选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，又全等，又ABC=DCE=90ABC=DCE=90，DEAC,DEAC,所以所以DEC=ACB;DEC=ACB;又又AB=DC,AB=DC,所以所以DCEDCE也和也和ABCABC全等全等嘱罐脊三瞒迅筋荐遇瑚矿泥馏权露养徐宽骚玄裹佃讲旗锡挽浊俩空甘视哦12.2.

15、4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定2. 2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述条件标注在图是直角，将上述条件标注在图中，你能说明中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？C CD DA AB B在在RtACBRtACB和和RtADBRtADB中中, , AB=AB,AB=AB, AC=AD AC=AD. RtACBRtADB (HL). RtACBRtADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).【解析】【解析】橱劣列豁垂巳顽礁柬纪盲漳窘困衙解刘饲停竞眺隋廷据更达功亭支冬炒宙12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法判定全等的方法: SSS: SSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS，还有直角三角形，还有直角三角形特殊的判定方法：特殊的判定方法：HL.HL.轧纂铲慕沥沃降闪贞因剐屡盾吝迅沸助墟币坪骂坎话绥令督惊们呢噬灭虏12.2.4三角形全等的判定12.2.4三角形全等的判定