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1、ABCDEF连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。已知：在三角形ABC中，点D、E分别是AB和AC边的中点。求证：DEBC ，DE= BCABCDE 证明：过点C做CFAB,与DE的延长线交于点F.CF AB, A = ACF点E是AC边的中点AE = EC 又 AED= CEFAED CEFCF = AD, DE = EFAD = BD, CF = BD 四边形DBCF是平行四边形。 DE BC, DF = BCDE = DF, DE = BCABCDEF例1已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC（1）四边形ADEF是什么
2、形状的四边形？并加以证明。（2）DE与AF有什么关系？(1)(1)四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形. .证明证明 : : ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：证明证明 : :连结连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位（三角形的中位线平行于第三平行于第三边并且等于第三并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG， 如果在左上图中，取如果
3、在左上图中，取ACAC的中的中点点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，左下图，那么我们左下图，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的梯形的中位线定义：梯形的中位线定义： 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。的中位线。做一做：做一做： 1.1.画一个梯形画一个梯形ABCD,ABCD,使使ADADBC; ;
4、2.2.分别取分别取ABAB、CDCD的中点的中点E E、F F，连接，连接EF;EF;3.3.沿沿AFAF将梯形分成两部分，并画出将将梯形分成两部分，并画出将AFDAFD绕点绕点F F旋转旋转1801800 0后的图形后的图形. .ABCDEFM梯形中位线定理梯形中位线定理梯形的中位线平行于两梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的底，并且等于两底和的一半。一半。如图，在梯形ABCD中，AD/BC，如果AE=EB,DF=FC ，那么 (1)EF/AD/BC (2)EF= (AD+BC)主要应用相似三角形的相似比来求无主要应用相似三角形的相似比来求无法直接测量的高度和无法直接测量的法直接测量的高度和无法直接测量的宽度。宽度。1.本节内容要学会构造相似三角形来解本节内容要学会构造相似三角形来解决实际问题决实际问题2.课堂练习课堂练习驶向胜利的彼岸
