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1、4.3 双口网络的转移参量双口网络的转移参量(A参量参量) 分析网络间级联：分析网络间级联： 4.3.1 双口网络的级联双口网络的级联 在一个微波传输系统中插入一系列不均匀区，在一个微波传输系统中插入一系列不均匀区，适当选定参考面后，其等效电路就是一串首尾适当选定参考面后，其等效电路就是一串首尾相联的双口网络。其中，前一个网络的输出端相联的双口网络。其中，前一个网络的输出端与后一个网络的输入端相联，称为级联。为了与后一个网络的输入端相联，称为级联。为了便于解级联问题，引入双口网络的转移参量便于解级联问题，引入双口网络的转移参量(A参量参量)。4.3.2 双口网络的转移参量双口网络的转移参量1)
2、 归一化转移参量归一化转移参量称为归一化转移参量称为归一化转移参量 。称为归一化转移矩阵称为归一化转移矩阵，T111作为外特性是出于级联的需要，作为外特性是出于级联的需要，这样可以使上一级端口上的输出电压、电流恰恰这样可以使上一级端口上的输出电压、电流恰恰是下一级端口上的输入电压、电流，而又不影响是下一级端口上的输入电压、电流，而又不影响原端口上的物理量的参考方向原端口上的物理量的参考方向(使各端口上的功使各端口上的功率流向网络内率流向网络内)。2) 非归一化转移参量非归一化转移参量A称为转移矩阵称为转移矩阵,a、b、c、d 称为转移参量称为转移参量 (A参量参量) 。表示表示T2面开路时面开
3、路时, 2口至口至1口的电压转移口的电压转移系数系数 。表示表示T2面短路时面短路时, 2口至口至1口的转移口的转移阻抗阻抗 。 其中其中, a、d 无量纲无量纲, b 有阻抗量纲，有阻抗量纲，c 有导纳量有导纳量纲。纲。表示表示T2面开路时面开路时, 2口至口至1口的转移口的转移导纳导纳 。表示表示T2面短路时面短路时, 2口至口至1口的电流转移口的电流转移系数系数 。 把归一化电压、电流式把归一化电压、电流式代入式代入式(4-65a) 得得非归一化非归一化A参量与归一化参量与归一化 参量间及非归一化参量间及非归一化A矩阵与归一化矩阵与归一化 矩阵间的矩阵间的关系式：关系式：皆无量纲。皆无量
4、纲。Z01、 Z02为相为相应端口的特应端口的特性阻抗。性阻抗。4.3.3 利用转移参量解级联问题利用转移参量解级联问题利用转移参量解级联问题特别方便而有效。利用转移参量解级联问题特别方便而有效。 如图，如图，对对n 个网络的级联：个网络的级联：n = 2时：时：T1T2TnT3Tn+1式式(2)代入式代入式(1) ：分别为第一、二级网络的归一化转移矩阵分别为第一、二级网络的归一化转移矩阵，据此，可用矩阵乘法解决双口网络的级联问题。据此，可用矩阵乘法解决双口网络的级联问题。为两个网络联在一起为两个网络联在一起 ( T1T3 ) 总的归一化总的归一化转移矩阵：转移矩阵： 推广到推广到 n 级网络
5、链，则级网络链，则T1Tn+1 之间的总网络的之间的总网络的归一化转移矩阵为：归一化转移矩阵为：相互间的换算已经介绍过：相互间的换算已经介绍过： 各网络参量是网络端口物理量不同组合的结各网络参量是网络端口物理量不同组合的结果，即以不同的激励和响应关系来描述同一个网果，即以不同的激励和响应关系来描述同一个网络特性。它们存在着固定的关系，可以相互转换。络特性。它们存在着固定的关系，可以相互转换。p126表表3-1中列出了双口网络的各种归一化参量中列出了双口网络的各种归一化参量换算表。换算表。其中其中间的换算关系间的换算关系： 根据以上关系式，可以编制进行双口网络有根据以上关系式，可以编制进行双口网
6、络有关参量转换的应用软件。关参量转换的应用软件。换算关系不在此一一推导换算关系不在此一一推导(后续内容讨论归一化转移参量的性质时将用到后续内容讨论归一化转移参量的性质时将用到其中的基本关系其中的基本关系)这里仅推导这里仅推导合并同类项，得合并同类项，得(1)代入代入(2)，并，并按按的任意性的任意性, 式式(3)中中的系数必全为零。的系数必全为零。得得即即或：或：即即4.3.5 转移参量的性质转移参量的性质1) 互易双端口网络的转移参量满足互易双端口网络的转移参量满足由由归一化转移参量与非归一化转移参量间的关系：归一化转移参量与非归一化转移参量间的关系： 证证 ：互易网络：互易网络由转移参量与
7、阻抗参量的关系由转移参量与阻抗参量的关系 有：有：2) 对称双端口网络的转移参量满足对称双端口网络的转移参量满足证：由对称网络证：由对称网络由转移参量与阻抗参量的关系，由转移参量与阻抗参量的关系， 有：有：由由归一化转移参量与非归一化转移参量间的关系，归一化转移参量与非归一化转移参量间的关系，可得对称双口网络的可得对称双口网络的A参量满足：参量满足： 注：当一个双口网络对应的归一化转移参量注：当一个双口网络对应的归一化转移参量具有对称网络特性时，则具有对称网络特性时，则 Z01= Z02 。3) 互易无耗双端口网络互易无耗双端口网络是纯虚数是纯虚数( (或零或零) )。实数实数,证：互易网络证
8、：互易网络其厄米共轭为其厄米共轭为为纯虚数为纯虚数(或零或零)。由转移参量与阻抗参量的关系（矩阵形式）由转移参量与阻抗参量的关系（矩阵形式） 有：有：或或为实数为实数;又由又由必为纯虚数必为纯虚数( (或零或零) )。五、五、单元电路的转移矩阵单元电路的转移矩阵( (A矩阵矩阵) ) 常用的单元电路有串联阻抗、并联导纳、常用的单元电路有串联阻抗、并联导纳、不同特性阻抗的传输线的直接连接、一段均匀传不同特性阻抗的传输线的直接连接、一段均匀传输线、理想变压器等，其等效电路及转移矩阵列输线、理想变压器等，其等效电路及转移矩阵列于于p131表表4-2。1. 串联阻抗串联阻抗2. 并联导纳并联导纳3.
9、不同特性阻抗的传输线直接并联不同特性阻抗的传输线直接并联4. 理想变压器理想变压器5. 一段均匀传输线一段均匀传输线1. 串联阻抗串联阻抗方法一方法一: :由由A参量定义：参量定义：参考面参考面T2开路时开路时, I2=0， V1= V2 ,Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2参考面参考面T2面短路时面短路时, V2=0， I2= -I1 ,由对称及互易性：由对称及互易性：得得即即当当Z01= Z02 = Z0 时：时：得：得：由归一化与非归一化由归一化与非归一化A参量间的关系：参量间的关系：方法二方法二: :设输出端阻抗为：设输出端阻抗为：输入端阻抗为：输入端阻抗为： 设四个不同的设四个
10、不同的Z2，分别求出四个相应的分别求出四个相应的Z1 ，将四对值分别代入（将四对值分别代入（4-75）得到关于）得到关于a、b、c、d 的四个独立方程，进一步解出的四个独立方程，进一步解出a、b、c、d 。对互易网络，则对互易网络，则 ad - bc =1，只需三个独立方程；只需三个独立方程；对对称网络，则对对称网络，则 a=d ，ad - bc =1，只需两个独只需两个独立方程。立方程。由由A参量定义参量定义串联阻抗串联阻抗Z是互易的，且输入、输出端对称，故是互易的，且输入、输出端对称，故 a=d ，a2 - bc =1 (4-76a)Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2(1) 令令T2
11、面短路面短路, Z2=0，则则 Z1 = Z。代入式代入式 (4-75)(2) 令令T2面开路面开路, Z2 ，则则 Z1 。代入式代入式 (4-75)2. 并联导纳并联导纳Z01V1 V2T1I1YT2Z02I2方法一方法一:由网络对称：由网络对称：参考面参考面T2开路时：开路时： I2=0， V1= V2 ,得：得：即即由由A参量定义参量定义(1)方法二方法二: : 由网络的对称性由网络的对称性还需两个独立方程。还需两个独立方程。令令T2面短路面短路, Z2=0，则则 Z1 = 0。代入式代入式 (4-75)(2)令令T2面开路面开路, Z2 ，则则 Z1 =1/ Y 。代入代入式式 (4
12、-75)式式 (1)、 (2)、 (3)联立联立即即 注：注： 以上两例的网络本身对称，故以上两例的网络本身对称，故 a = d 。但要但要注意，若注意，若而言，是不对称网络。因为非归一化的而言，是不对称网络。因为非归一化的A参量只考参量只考虑网络本身，串联阻抗、并联导纳本身无法区别输虑网络本身，串联阻抗、并联导纳本身无法区别输入、输出，当然对称。而归一化的入、输出，当然对称。而归一化的还要考虑输入、输出端外接的传输线，还要考虑输入、输出端外接的传输线，当当不对称性，使不对称性，使 参量成为不对称的。参量成为不对称的。由于输入、输出传输线的这种由于输入、输出传输线的这种方法一方法一:V1= V
13、2 , I1 = - I2 ， 代入：代入：对任意对任意I1、 I2、 V1、 V2 均成立均成立 ，须：，须：3. 不同特性阻抗的传输线直接并联不同特性阻抗的传输线直接并联Z01V1 T1I1 V2T2Z02I2即即方法二方法二:由网络的对称性由网络的对称性还需两个独立方程：还需两个独立方程：(1)令令T2面短路面短路, Z2=0，则则 Z1 = 0。代入式代入式 (4-75)(2)令令T2面开路面开路, Z2 ，则则 Z1 ，代入式代入式 (4-75)式式 (1)、 (2)、 (3)联立解得联立解得 a = d =1，b = c = 0 。即即方法一方法一: 代入代入 I2、 V1、 V2
14、 任意，得任意，得：4. 理想变压器理想变压器1:nZ01V1 T1I1 V2T2Z02I2CCCCCCCC即即互易：互易： ad bc=1 方法二方法二: (1)令令T2面开路面开路, Z2 ，则则 Z1 = Z2 / n2 。代入式代入式 (4-75)得：得：(2)令令Z2 =1，则则 Z1 = Z2 / n2 = 1 / n2 ，代入式代入式(4-75)得：得：(3)令令Z2 =2，则则 Z1 = Z2 / n2 = 2 / n2 ，代入式代入式(4-75)得：得： 式式 (1)、 (2)、 (3) 、 (4)联立解得联立解得 a = 1 / n2 ， d = n，b = c = 0 。
15、即即方法一方法一:5. 一段均匀传输线一段均匀传输线Z0b lZ0V1 T1I1 V2T2I2Z0令令T2面开路面开路, 则则 由网络的对称性由网络的对称性得得即即方法二方法二:即即微波网络分析中：微波网络分析中：二端口网络的二端口网络的复杂网络复杂网络若干个简单网络若干个简单网络( (单元电路单元电路) )求出复杂网络的参量求出复杂网络的参量各单元电路的网络参数各单元电路的网络参数四种参量的换算四种参量的换算关系式已全部由关系式已全部由p126表表4-1列出，求出列出，求出A参量，就可参量，就可求出其余三种。求出其余三种。便于解级联问题，我们以便于解级联问题，我们以A参量为例，说明基本电参量
16、为例，说明基本电路单元的路单元的A参量矩阵的计算方法。参量矩阵的计算方法。 二、利用二、利用A参量解级联问题举例参量解级联问题举例(p132) 例例1 求如图所示的求如图所示的T形电路的形电路的A参量参量。T1YT2Z2Z1 解解 此此T形电路可视为三个简单电形电路可视为三个简单电路的级联：路的级联：Z1、Y、 Z2 。例例2 如图示的滤波器及其等效电路。求：如图示的滤波器及其等效电路。求：(1) 相对于相对于T1、 T2 之间的总网络的归一化之间的总网络的归一化A参量值；参量值；(2) 什么条件下插入此双口网络不引起附加反射什么条件下插入此双口网络不引起附加反射? 解解 (1) 这个电路可看
17、作一这个电路可看作一段长为段长为 l 的均匀传输线与其的均匀传输线与其两端的两个并联导纳的级联两端的两个并联导纳的级联。金属销钉金属销钉lq =bq =b lZ0T1T2Z0A1A2jBA3jBZ0查表查表4-2 得：得： (2) 1端口的反射系数为端口的反射系数为s11， 2端口的反射系数为端口的反射系数为s22，不引起附加反射的充要条件是：不引起附加反射的充要条件是： s11= s22=0 。查表查表4-1此为对称网络，此为对称网络，由由(1) 的结果的结果, 有有第一个解第一个解即没有并联电纳即没有并联电纳, 不存在附加反射不存在附加反射。第二个解第二个解即即只要适当选择中间那段传输线只要适当选择中间那段传输线 l ，使使可不引起附加反射。可不引起附加反射。0 00.25(2)(3)(1) (4)T1T2(1)(2)(3)(4)111用导纳园图说明：用导纳园图说明： 1、推导归一化转移矩阵（参量）与非归一化转推导归一化转移矩阵（参量）与非归一化转移矩阵（参量）间的关系移矩阵（参量）间的关系 2、求求p131表表4-2中第二、三、四、五简单双口网中第二、三、四、五简单双口网络的转移矩阵络的转移矩阵A和归一化转移矩阵和归一化转移矩阵作作 业业
