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1、第第1部部分分第第一一章章2把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练考点一考点一考点二考点二考点三考点三第第二二课课时时 例例1由数字由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？可组成多少个无重复数字的正整数？ 思路点拨思路点拨可分别求出一位数、二位数、三位数、四位可分别求出一位数、二位数、三位数、四位数的个数，再求和数的个数，再求和 精解详析精解详析第一类：组成一位数有第一类：组成一位数有A 4个；个； 第二类：组成二位数有第二类：组成二位数有A 12个；个； 第三类：组成三位数有第三类：组成三位数有A 24个；个； 第四类：组成四位数有第四类：组成四位数有A 24个个 根据
2、加法原理，一共可以组成根据加法原理，一共可以组成412242464个正整数个正整数24343444 一点通一点通对于无限制条件的排列问题，可直接根据对于无限制条件的排列问题，可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解若解决问题时需要分排列的定义及排列数公式列式求解若解决问题时需要分类或分步，则要结合两个计数原理求解类或分步，则要结合两个计数原理求解1从从4种蔬菜品种中选种蔬菜品种中选3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的3块土块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？地上进行试验，有多少种不同的种植方法？解：解：从从4种蔬菜品种中选种蔬菜品种中选3种，分别种在种，分别种在3块不同土质
3、上，块不同土质上，对应于从对应于从4个元素中取出个元素中取出3个元素的排列数因此不同个元素的排列数因此不同的种植方法数为的种植方法数为A 43224.故共有故共有24种不同的种植方法种不同的种植方法342将将4位司机和位司机和4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？多少种不同的分配方案？ 例例27名同学站成一排名同学站成一排 (1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排
4、法共有多少种？甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 思路点拨思路点拨这是一个有限制条件的排列问题，每一这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则的原则 一点通一点通(1)“在在”与与“不在不在”的有限制条件的排列问题，的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊特殊”谁优先谁优先 (2)从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他从元
5、素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，再安排其他位置注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置3电视台连续播放电视台连续播放6个广告，其中含个广告，其中含4个不同的产品广告个不同的产品广告和和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有则不同的播放方式有 ()A48种种B24种种C720种种 D120种种答案
6、：答案：A4用用0,1,2这这3个数字，可以排成个数字，可以排成_个无重复数字个无重复数字的的3位数位数A1 B2C3 D4答案：答案：D5老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相，老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相，(1)要求老师站在中间有多少排法？要求老师站在中间有多少排法？(2)要求老师不站在两端有多少排法？要求老师不站在两端有多少排法？ 例例3(8分分)喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影(排成一排排成一排) (1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，
7、有多少排法？要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？ 思路点拨思路点拨相邻元素可看作一个集团利用捆绑法，不相邻元素可看作一个集团利用捆绑法，不相邻元素利用插空法相邻元素利用插空法 一点通一点通(1)相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素看成一个整体作为一个元素与其他元素排列但不要忘记看成一个整体作为一个元素与其他元素排列但不要忘记再对这些元素再对这些元素“松绑松绑”，即对这些元素内部全排列，即对这些元素内部全排列 (2)不相邻问题用插空法，即先把其余元素排好，再把不相邻问题用插空
8、法，即先把其余元素排好，再把要求不相邻的元素插入空中排列要求不相邻的元素插入空中排列6在数字在数字1,2,3与符号、五个元素的所有全排列中，与符号、五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是任意两个数字都不相邻的全排列个数是 ()A6 B12C18 D24答案：答案：B74名男同学和名男同学和3名女同学站成一排名女同学站成一排(1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)男生与女生相间排列的方法有多少种？男生与女生相间排列的方法有
9、多少种？ 解有限制条件的排列问题的基本思路解有限制条件的排列问题的基本思路 1含有特殊元素或特殊位置的排列，通常优先安排特殊元含有特殊元素或特殊位置的排列，通常优先安排特殊元素或特殊位置；素或特殊位置； 2当限制条件超过两个当限制条件超过两个(包括两个包括两个)，若互不影响，则直接，若互不影响，则直接按分步解决，若相互影响，则首先分类，在每个分类中再分步按分步解决，若相互影响，则首先分类，在每个分类中再分步解决；解决； 3某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，即用整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，即用“捆绑法捆绑法”； 4某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，即用些不相邻元素插入空位，即用“插空法插空法”
