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1、1.3.1 1.3.1 函数的基本性质函数的基本性质 -函数的单调性（函数的单调性（1 1）主备人：杜洁萍主备人：杜洁萍议课时间：议课时间：2018-8-30上课时间：上课时间：2018-9-26 1 1、理解函数单调性的概念、理解函数单调性的概念2 2、会利用函数图象理解和研究函数的单调性、会利用函数图象理解和研究函数的单调性3 3、掌握函数单调性的证明方法、掌握函数单调性的证明方法学习目标学习目标（1分钟）xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 1 1.从左至右图象从左至右图象 2.在区间在区间 (-, +)上，随上，随着着x的增大，的增大，f(x)的值随的值随着着
2、 1 1上升上升增大增大下降下降 减小减小 思考：思考：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的的值增大时值增大时,函数值函数值 是如何变化的？是如何变化的？1.(-,0(-,0上上从左至右图象从左至右图象 当当x x增大时增大时f(x)f(x)随着随着2.(0,+)(0,+)上上从左至右图象从左至右图象 ， 当当x x增大时增大时f(x)f(x)随着随着 上升上升增大增大问题导学问题导学（8分钟）函数函数f (x)f (x)在给定区间上为增函数。在给定区间上为增函数。Oxy如何用如何用x x与与 f(x) f(x)来描述上升的图像？来描述上升的图像
3、？如何用如何用x x与与 f(x) f(x)来描述下降的图像？来描述下降的图像？函数函数f (x)f (x)在给定区间上为减函数。在给定区间上为减函数。Oxy一、一、函数单调性定义函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)y=f(x)的的定定义义域域为为I I，如如果果对对于于定定义义域域I I内内的的某某个个区区间间D D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x x1 1，x x2 2，当当x x1 1xx2 2时时，都都有有f(xf(x1 1)f)f(x(x2 2) )，那那么么就就说说f(x)f(x)在在区区间间D D上上是是增增函函数数 1 1增函数增函数点拨精讲点拨精讲（2
4、0分钟）2 2减函数减函数一一般般地地，设设函函数数y=f(x)y=f(x)的的定定义义域域为为I I，如如果果对对于于定定义义域域I I内内的的某某个个区区间间D D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x x1 1，x x2 2，当当x x1 1xf)f(x(x2 2) )，那那么么就就说说f(x)f(x)在在区区间间D D上上是是减减函函数数 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间在某个区间D上是增函数或是减函上是增函数或是减函数，那么就说函数数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单在这一区间具有（严格的）单调性，区间调性，区间D叫做叫做y=f(x)的单调区间的单调区间。 二
5、、函数单调区间定义二、函数单调区间定义 （1 1）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，而言的，是一个是一个局部性质局部性质; ;（2 2） 、 在区间在区间D D内取任意值，不能用特殊值来代替内取任意值，不能用特殊值来代替. .判断判断2 2：函数：函数 f ( (x) )在区间在区间11，22上满足上满足 f (1)(1)f(2)(2)，则函数，则函数 f ( (x) )在在1，2上是增函数上是增函数.( ).( ) 判断判断1 1：函数：函数 f f ( (x x)= )= x x2 2 在在 是单调是单调增函数；增函数；( )( )yxO12f(1)f(2)解解:函
6、数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）, ,2,1) ，1，3), 3，5.例例1 1（P29P29）如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5,55,5上的函数上的函数 y = y = f(x)f(x)的图象的图象, ,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间, , 以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上, , 它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？ 其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；说明说明: : 区间端点处若有定义写开写闭均可区间端点处若有定义写开写闭均可. .在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数. .
7、- -432154312- -1- -2- -1- -5- -3- -2xyO例2：证明：函数 在R上是单调减函数证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ， 即即 在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号下结论下结论则则用定义证明函数单调性的四步骤：用定义证明函数单调性的四步骤：（1 1）取值）取值: :在所给区间上任意设两个实数在所给区间上任意设两个实数（2 2）作差：）作差：作差作差 （4 4）结论）结论: :判断判断 的符号的符号并作出单调性并作出单调性 的的结论。结论。（3 3）变形：）变形：常通过常通过“因式分解因式分解”、“通分通分”
8、、“配配 方方 ”等手段将差式等手段将差式变形变形为为因式乘积因式乘积或或平方和平方和形式；形式； 取值取值判断符号判断符号作差变形作差变形下结论下结论1 1. .两个定义：增函数、减函数的定义两个定义：增函数、减函数的定义；定义法：定义法：步骤步骤: :图象法：图象法：增函数增函数的图象的图象从左到右从左到右减函数减函数的图象的图象从左到右从左到右上升上升下降下降2.两种方法两种方法判断函数的单调性判断函数的单调性：课堂小结课堂小结（1分钟） 1.（P32 T3）根据下图说出函数的单调区间，以根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数及在每一单调区间上，函数是增
9、函数还是减函数. 2544xyO- -1321当堂检测当堂检测（15分钟）解：函数的单调区间是解：函数的单调区间是-1,01,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在区间在区间-1,0-1,0）,2,4,2,4）上函数是减函数；）上函数是减函数；在区间在区间0,20,2）,4,5,4,5上函数是增函数上函数是增函数. .132.2.（P32 T2P32 T2）整个上午（整个上午（8 8：00120012：0000）天气越来越）天气越来越暖，中午（暖，中午（1212：00130013：0000）时分一场暴风雨使天气骤）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多然凉爽了许多. .暴风
10、雨过后，天气转暖，直到太阳下山暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（1818：0000），才又开始转凉），才又开始转凉. .请画出这天请画出这天8 8：00200020：0000期间气温作为时间的函数的一个可能图象，并说明所画期间气温作为时间的函数的一个可能图象，并说明所画函数的单调区间函数的单调区间. .解：单调增区间是解：单调增区间是8,128,12）,13,18,13,18）; ;单调减区间是单调减区间是12,1312,13）,18,20.,18,20.板书设计板书设计1.3.1 1.3.1 函数的单调性（函数的单调性（1 1）增函数：增函数：减函数：减函数：取值取值判断符号判断符号作差变形作差变形下结论下结论定义法：定义法：步骤步骤: :图象法：图象法：增函数增函数的图象的图象从左到右从左到右减函数减函数的图象的图象从左到右从左到右上升上升下降下降判断函数的单调性判断函数的单调性：
