通信原理第9章数字信号的最佳接收ppt课件

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1、第第9 9章章 数字信号的最正确接数字信号的最正确接纳 通通 信信 原原 理理 前往主目前往主目录9.1 9.1 最小最小过失概率接失概率接纳准那么准那么9.2 9.2 确知信号的最正确接确知信号的最正确接纳机机9.3* 9.3* 随置信号的最正确接随置信号的最正确接纳机机( (选9.4 9.4 最正确接最正确接纳机性能比机性能比较9.5 9.5 匹配匹配滤波器波器9.6 9.6 最正确基最正确基带传输系系统9.1 9.1 最小最小过失概率接失概率接纳准那准那么么 主要内容主要内容 最正确接最正确接纳的概念的概念 数字信号接数字信号接纳的的统计表表述述 最正确接最正确接纳准那么准那么第第9 9

2、章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收一、最正确接一、最正确接纳的概念的概念 1、最正确接、最正确接纳实际 通通讯系系统传输特性的不理想以及噪声的特性的不理想以及噪声的存在，都会存在，都会对接接纳系系统的性能的性能产生影响。生影响。 最正确接最正确接纳实际，又称信号，又称信号检测实际，它是利用概率它是利用概率论与数理与数理统计的方法研的方法研讨信号信号检测的的问题，它以接，它以接纳问题作作为研研讨对象，象，研研讨从噪声中如何最好的提取有用信号。从噪声中如何最好的提取有用信号。9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收信号

3、信号统计检测所研所研讨的的问题可以可以归纳为三三类： 1假假设检验问题：研：研讨在噪声中判决有用信号能否在噪声中判决有用信号能否出出现。例如，前面所研。例如，前面所研讨的各种数字信号的解的各种数字信号的解调就属于此就属于此类问题。 2参数估参数估值问题：研：研讨在噪声干在噪声干扰情况下，以最小情况下，以最小的的误差定差定义对信号的参量作出估信号的参量作出估计。例如，在雷达系。例如，在雷达系统中，中，需求需求对目的的目的的间隔、方位、速度等重要参量作出估隔、方位、速度等重要参量作出估计。 3信号信号滤波：研波：研讨在噪声干在噪声干扰的情况下，以最小的的情况下，以最小的误差定差定义延延续地将信号地

4、将信号过滤出来。出来。 本章研本章研讨的内容属于第一的内容属于第一类和第三和第三类。9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收2、最正确接、最正确接纳 在通在通讯中，中，对信号信号质量的衡量有多种不同的量的衡量有多种不同的规范，所范，所谓最最正确，是在某种正确，是在某种规范下系范下系统性能到达最正确，最正确性能到达最正确，最正确规范也称范也称最正确准那么。最正确准那么。 最正确接最正确接纳是一个相是一个相对的概念，在某种准那么下的最正确的概念，在某种准那么下的最正确系系统，在另外一种准那么下就不一定是最正确的。在某些特定，在

5、另外一种准那么下就不一定是最正确的。在某些特定条件下，几种最正确准那么也能条件下，几种最正确准那么也能够是等价的。是等价的。 在数字通在数字通讯中，最常采用的最正确准那么是中，最常采用的最正确准那么是输出信噪比最出信噪比最大准那么和大准那么和过失概率最小准那么。失概率最小准那么。9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 二、数字信号接纳的统计表述 1、模型 在数字信号的最正确接纳分析中，我们不是采用先给出接纳机模型然后分析其性能的分析方法，而是从数字信号接纳统计模型出发，根据某种最正确接纳准那么，推导出相应的最正确接纳机构

6、造，然后再分析其性能。 在噪声干扰中的数字信号接纳，本质上是一个统计接纳问题，或者说信号接纳过程，是一个统计判决的过程。 数字通讯系统的统计模型如图 9 - 1 所示。 9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图 9 1 数字通讯系统的统计模型9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么 图中音讯空间、 信号空间、噪声空间、察看空间及判决空间分别代表音讯、 发送信号、噪声、接纳信号波形及判决结果的一切能够形状的集合。各个空间的形状用它们的统计特性来描画。第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收

7、2、音讯空间的统计描画 在数字通讯系统中， 音讯是离散的形状， 设音讯的形状集合为 X=x1, x2, , xm (9.1 - 1)假设音讯集合中每一形状的发送是统计独立的， 第i个形状xi的出现概率为P(xi)， 那么音讯X的一维概率分布为x1 x2 xmP(x1) P(x2) P(xm) 9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 假设音讯各形状x1, x2, , xm出现的概率相等，那么有 P(x1)=P(x2)=P(xm)= (9.1 - 3) 3 3、信号空、信号空间的的统计描画描画 音音讯是是各各种种物物理理量量

8、， 本本身身不不能能直直接接在在数数字字通通讯系系统中中进展展传输，因因此此需需求求将将音音讯变换为相相应的的电信信号号s(t)s(t)，用用参参数数S S来来表表示示。将将音音讯变换为信信号号可可以以有有各各种种不不同同的的变换关关系系，通通常常最最直直接接的的方方法法是是建建立立音音讯与与信信号号之之间一一一一对应的的关关系系，即即音音讯xixi与与信信号号si(i=1, si(i=1, 2 2， ， m)m)相相对应。 这样，信信号号集集合合S S也也由由m m个形状所个形状所组成，即成，即由于m个音讯必定发送其一，故：(9.1 - 2)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率

9、接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 S=s1, s2, , sm 并且信号集合各形状出现概率与音讯集合各形状出现概率相等，即 P(s1)=P(x1) P(s2)=P(x2) P(sm)=P(xm) 同时也有(9.1 - 4)(9.1 - 5)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 假设音讯各形状出现的概率相等， 那么有 P(s1)=P(s2)=P(sm)= (9.1 - 6)P(si)是描画信号发送概率的参数，通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据。 4、噪声空间的统计描画 信道特性是

10、加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率密度函数来描画噪声的统计特性, 在本章最正确接纳中，为了更全面地描画噪声的统计特性，采用噪声的多维结合概率密度函数。噪声n的k维结合概率密度函数为9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 f(n)=f(n1, n2, , nk) (9.1 - 7)式中，n1, n2, , nk为噪声n在各时辰的能够取值。 根据随机信号分析实际可知： 1假设噪声是高斯白噪声， 那么它在恣意两个时辰上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的； 2假

11、设噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，那么它在抽样时辰上的样值也是互不相关的， 同时也是统计独立的。 根据随机信号分析，假设随机信号各样值是统计独立的，那么其k维结合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即： f(n1, n2, , nk)=f(n1)f(n2)f(nk) 式中， f(ni)是噪声n在ti时辰的取值ni的一维概率密度函数； (9.1 - 8)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收假设ni的均值为零，方差为2n，那么其一维概率密度函数为噪声噪声n的的k维结合概率密度函数合概率密度函数为根据帕塞瓦

12、尔定理， 当k很大时有(9.1 - 9)(9.1 - 10)(9.1 - 11)式中， 为噪声的单边功率谱密度；带入式9.1-10)得(9.1 - 12)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 5、察看空间的统计描画 信号经过信道叠加噪声后到达察看空间， 察看空间的察看波形为 y=n+s 由于在一个码元期间T内， 信号集合中各形状s1, s2, , sm 中之一被发送，因此在察看期间T内察看波形为 y(t)=n(t)+si(t) (i=1, 2, , m) 由于n(t)是均值为零， 方差为2n的高斯过程，那么当出现信号s

13、i(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为(9.1 - 13)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。 根据y(t)的统计特性，按照某种准那么，即可对y(t)作出判决， 判决空间中能够出现的形状r1, r2, , rm与信号空间中的各形状s1, s2, , sm相对应。 (9.1 - 14)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 三、最正确接纳准那么 在数字通讯系统中，最直观且最合理的准那么是

14、“最小过失概率准那么。 由于在传输过程中，信号会遭到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的一切形状都能够出现。这样将会呵斥错误接纳，我们期望错误接纳的概率愈小愈好。 在噪声干扰环境中，按照何种方法接纳信号才干使得错误概率最小？我们以二进制数字通讯系统为例分析其原理。 在二进制数字通讯系统中，发送信号只需两种形状，假设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在察看时辰的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概率密度函数fs1(y)为9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第

15、9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收同理，出现s2(t)信号时y(t)的概率密度函数fs2(y)为 fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 8 - 2 所示。 假设在察看时辰得到的察看值为yi，可依概率将yi判为r1或r2。在yi附近取一小区间a，yi在区间a内属于r1的概率为(9.1 - 15)(9.1 - 16)(9.1 - 17)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图 9- 2 fs1(y)和fs2(y)的曲线图9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接

16、收数字信号的最佳接收yi在一样区间a内属于r2的概率为可以看出: 即yi属于r1的概率大于yi属于r2的概率。因此，依大约率应将yi判为r1出现。 由于fs1(y)和fs2(y)的单调性质，图 9 - 2 所示的判决过程可以简化为图 9 - 3 所示的判决过程。 (9.1 - 18)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图 9 3 判决过程表示图 9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 根据fs1(y)和fs2(y)的单调性质， 在图 9 - 3

17、中y坐标上可以找到一个划分点y0。在区间(-, y0， q1q2；在区间(y0, )， q1q2。 根据图 9- 3所分析的判决原理，当察看时辰得到的察看值yi(-, y0)时，判为r1出现；假设察看时辰得到的察看值yi(y0, )时，判为r2出现。 假设发送的是s1(t)，但是察看时辰得到的察看值yi落在(y0,)区间, 被判为r2出现，这时将呵斥错误判决，其错误概率为 (9.1 - 19)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 同理， 假设发送的是s2(t)， 但是察看时辰得到的察看值yi落在(-, y0)区间, 被

18、判为r1出现，这时也将呵斥错误判决，其错误概率为此时系统总的误码率为Pe= p(s1)ps1(s2)+p(s2)ps2(s1) 由式(9.1 - 21)可以看出， 系统总的误码率与先验概率、 似然函数及划分点 有关。(9.1 - 20)(9.1 - 21)9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 在先验概率和似然函数一定的情况下，系统总的误码率Pe是划分点y0的函数。不同的y0将有不同的Pe，我们希望选择一个划分点y0使误码率Pe到达最小。使误码率Pe到达最小的划分点y0称为最正确划分点。y0可以经过求Pe的最小值得到。

19、即-P(s1)fs1(y0)+P(s2)fs2(y0)=0 (9.1 - 23) 由此可得最正确划分点将满足如下方程:(9.1 - 22)(9.1 - 24)式中，y0即为最正确划分点。9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 假设察看时辰得到的察看值y小于最正确划分点y0，应判为r1出现，此时式(9.1 -24)左边大于右边；假设察看时辰得到的察看值y大于最正确划分点y0，应判为r2出现，此时式(9.1 - 24)右边大于左边。因此，为了到达最小过失概率，可以按以下规那么进展判决:判为 r1( 即s1)判为 r2( 即s

20、2)(9.1 - 25) 以上判决规那么称为似然比准那么。 在加性高斯白噪声条件下，似然比准那么和最小过失概率准那么是等价的。 9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 当s1(t)和s2(t)的发送概率相等时，即P(s1)=P(s2)时，那么有 fs1(y)fs2(y), 判为r1(即s1) fs1(y)fs2(y), 判为r2(即s2) 上式判决规那么称为最大似然准那么，其物理概念是，接纳到的波形y中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现。 以上判决规那么可以推行到多进制数字通讯系统中，对于m个能够发送的信号，在先验概率相

21、等时的最大似然准那么为：(9.1 - 26) fsi(y)fsj(y), 判为si(i=1, 2, , m; j=1, 2, , m; ij) (9.1 - 27) 最小过失概率准那么是数字通讯系统最常采用的准那么， 除此之外，贝叶斯(Bayes)准那么、尼曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)准那么、 极大极小准那么等有时也被采用。 9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 作作 业思索思索题自作：自作： P323 10-1、10-2 9.1 9.1 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么9.2 9.2 确知信

22、号的最正确接确知信号的最正确接纳机机 主要内容主要内容 最正确接最正确接纳机机设计的定的定义 二二进制确知信号最正确接制确知信号最正确接纳机构造机构造 二二进制确知信号最正确接制确知信号最正确接纳机机误码性能性能第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收一、最正确接一、最正确接一、最正确接一、最正确接纳纳机机机机设计设计的定的定的定的定义义 1 1、接、接、接、接纳纳机机机机输输入信号的分入信号的分入信号的分入信号的分类类 在在在在数数数数字字字字通通通通讯讯系系系系统统中中中中，接接接接纳纳机机机机输输入入入入信信信信号号号号根根根根据据据据其其其其特特特特性性性性的的的的不不不不

23、同同同同可可可可以以以以分分分分为为两两两两大大大大类类，一一一一类类是是是是确确确确知知知知信信信信号号号号，另另另另一一一一类类是是是是随参信号。随参信号。随参信号。随参信号。 所所所所谓谓确确确确知知知知信信信信号号号号是是是是指指指指一一一一个个个个信信信信号号号号出出出出现现后后后后，它它它它的的的的一一一一切切切切参参参参数数数数( (如如如如幅幅幅幅度度度度、频频率率率率、 相相相相位位位位、到到到到达达达达时时辰辰辰辰等等等等) )都都都都是是是是确确确确知知知知的的的的。如数字信号如数字信号如数字信号如数字信号经过经过恒参信道到达接恒参信道到达接恒参信道到达接恒参信道到达接纳

24、纳机机机机输输入端的信号。入端的信号。入端的信号。入端的信号。 在在在在随随随随参参参参信信信信号号号号中中中中，根根根根据据据据信信信信号号号号中中中中随随随随机机机机参参参参量量量量的的的的不不不不同同同同又又又又可可可可细细分分分分为为随随随随机机机机相相相相位位位位信信信信号号号号、随随随随机机机机振振振振幅幅幅幅信信信信号号号号和和和和随随随随机机机机振振振振幅幅幅幅随随随随机机机机相位信号相位信号相位信号相位信号( (又称起伏信号又称起伏信号又称起伏信号又称起伏信号) )。9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接

25、收 如随机相位信号，是指除相位外，其他参数都是确知的信号方式，相位是信号的独一随机参数。2、最正确接纳机的设计 信号统计检测是利用概率和数理统计的工具来设计接纳机。 所谓最正确接纳机设计是指在一组给定的假设条件下，利用信号检测实际给出满足某种最正确准那么接纳机的数学描画和组成原理框图，而不涉及接纳机各级的详细电路。 本节分析中所采用的最正确准那么是最小过失概率准那么。 9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 二、二进制确知信号最正确接纳机构造 接纳端原理图如图 9.2-1 所示。图 9.2-1 接纳端原理9.2 9.2

26、确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 设到达接纳机输入端的两个确知信号分别为s1(t)和s2(t)，它们的继续时间为(0, T)，且有相等的能量，即 噪声n(t)是高斯白噪声，均值为零，单边功率谱密度为n0。 要求设计的接纳机能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。 根据上一节的分析我们知道，在加性高斯白噪声条件下， 最小过失概率准那么与似然比准那么是等价的。因此，我们可以直接利用式(9.1 - 25)似然比准那么对确知信号作出判决。 在察看时间(0，T)内，接纳机输入端的信号为s1(t)和s2(t)， 合成波为(9.2 - 1)9.

27、2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收y(t)= s1(t)+n(t),发送s1(t)时, s2(t)+n(t),发送s2(t)时, 由上一节分析可知，当出现s1(t)或s2(t)时察看空间的似然函数分别为 其似然比判决规那么为(9.2 - 2)(9.2 - 3)(9.2 - 4)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收判为s1(t)出现，而(9.2 - 5)(9.2 - 6)那么判为s2(t)出现。9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确

28、接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 式中，P(s1)和P(s2)分别为发送s1(t)和s2(t)的先验概率。整理式(9.2 - 5)和(9.2 - 6)可得判为s1(t)出现，而那么判为s2(t)出现。 式中： U1= lnP(s1)U2= lnP(s2)(9.2 - 7)(9.2 - 8)(9.2 - 9)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 在先验概率P(s1)和P(s2)给定的情况下，U1和U2都为常数。 根据式(9.2 - 7)和式(9.2 - 8)所描画的判决规那么， 可得到最正确接纳

29、机的构造如图9.2-2所示，其中比较器是比较抽样时辰t=T时上下两个支路样值的大小。9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机图 9.2-2 先验不等概率情况下的二进制确知信号相关器方式最正确接纳机构造 第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 这种最正确接纳机的构造是按比较察看波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关性而构成的，因此称为相关接纳机。 其中相乘器与积分器构成相关器。 接纳过程是分别计算察看波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关函数，在抽样时辰t=T，y(t)与哪个发送信号的相关值大就判为哪个信号出现。 9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确

30、知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 假设发送信号s1(t)和s2(t)的出现概率相等，即P(s1)=P(s2)，由式(9.2 - 9)可得U1=U2。此时，图 9.2-2中的两个相加器可以省去，那么先验等概率情况下的二进制确知信号最正确接纳机简化构造如图 9.2-3 所示。图 9.2-3 先验等概率情况下的二进制确知信号相关器方式最正确接纳机构造 9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收积分器r(t)SM(t)S0(t)S1(t)比较判决积分器积分器由上述讨论不难推出M 进制通讯系统的

31、最正确接纳机构造9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收三、二三、二三、二三、二进进制确知信号最正确接制确知信号最正确接制确知信号最正确接制确知信号最正确接纳纳机机机机误码误码性能性能性能性能 相相相相关关关关器器器器方方方方式式式式的的的的最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机与与与与匹匹匹匹配配配配滤滤波波波波器器器器方方方方式式式式的的的的最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机是是是是等等等等价价价价的的的的，因因因因此此此此可可可可以以以以从从从从两两两两者者者者中中中中的的的的任任任任一一一一个个个个

32、出出出出发发来来来来分分分分析析析析最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机的的的的误误码码性性性性能能能能。下下下下面面面面从从从从相相相相关关关关器器器器方方方方式式式式的的的的最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机角角角角度度度度来来来来分分分分析析析析这这个个个个问问题题。 最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机构构构构造造造造如如如如图图9.2-2(9.2-2(先先先先验验不不不不等等等等概概概概率率率率情情情情况况况况下下下下的的的的二二二二进进制制制制确确确确知知知知信信信信号号号号相相相相关关关关器器器器方方方方式式式式的的的的最最最最正正正正确确确确接接接接纳

33、纳机机机机构构构构造造造造) )所示，所示，所示，所示，输输出出出出总总的的的的误码误码率率率率为为 Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1) Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1) 其中, P(s1)和P(s2)是发送信号的先验概率。Ps1(s2)是发送s1(t)信号时错误判决为s2(t)信号出现的概率；Ps2(s1)是发送s2(t)信号时错误判决为s1(t)信号出现的概率。 分析Ps1(s2)与Ps2(s1)的方法一样，我们以分析Ps1(s2)为例。 9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最

34、佳接收设发送信号为s1(t)，接纳机输入端合成波为 y(t)=s1(t)+n(t) (9.2 - 14)其中, n(t)是高斯白噪声，其均值为零，方差为2n。假设 U1+ y(t)s1(t)dtU2+ y(t)s2(t)dt那么判为s1(t)出现，是正确判决。假设 那么判为s2(t)出现，是错误判决。 将y(t)=s1(t)+n(t)代入式(9.2 - 16)可得(9.2 - 15)(9.2 - 16)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收代入U1= lnP(s1)和U2= lnP(s2)， 并利用s1(t)和s2(t)

35、能量相等的条件可得式(9.2 - 18)左边是随机变量，令为，即式(9.2 - 18)右边是常数， 令为a, 即(9.2 - 17)(9.2 - 18)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机(9.2 - 19)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收式(9.2 - 18)可简化为 a (9.2 - 21) 判为s2(t)出现，产生错误判决。那么发送s1(t)将其错误判决为s2(t)的条件简化为a事件，相应的错误概率为 Ps1(s2)=P(a) 只需求出随机变量的概率密度函数， 即可计算出式(9.2 - 22)的数值。 根据假设条件， n(t)是高斯随机过程，

36、其均值为零，方差为2n。根据随机过程实际可知，高斯型随机过程的积分是一个高斯型随机变量。所以是一个高斯随机变量，只需求出的数学期望和方差，就可以得到的概率密度函数。 (9.2 - 22)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收的数学期望的数学期望为 的方差的方差为 式中En(t)n()为高斯白噪声n(t)的自相关函数，由第 2 章随机信号分析可知 En(t)n()= (t-)= 0t=(9.2 - 23)(9.2 - 24)(9.2 - 25)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字

37、信号的最佳接收数字信号的最佳接收将上式代入式(9.2 - 24)可得于是可以写出的概率密度函数为 至此, 可得发送s1(t)将其错误判决为s2(t)的概率为 利用一样的分析方法，可以得到发送s2(t)将其错误判决为s1(t)的概率为(9.2 - 26)(9.2 - 27)(9.2 - 28)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收系统总的误码率为Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)式中b和b分别为 (9.2 - 29)(9.2 - 30)(9.2 - 31)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号

38、的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 由式(9.2 - 30)、式(9.2 - 31)和式(8.2 - 32)可以看出， 最正确接纳机的误码性能与先验概率P(s1)和P(s2)、噪声功率谱密度n0及s1(t)和s2(t)之差的能量有关，而与s1(t)和s2(t)本身的详细构造无关。 普通情况下先验概率是不容易确定的，通常选择先验等概的假设设计最正确接纳机。在发送s1(t)和s2(t)的先验概率相等时， 误码率Pe还与s1(t)和s2(t)之差的能量有关，如何设计s1(t)和s2(t)使误码率Pe到达最小，是我们需求处理的另一个问题。 (9.2 - 32)9.2 9

39、.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 比较式(9.2 - 31)和式(9.2 - 32)可以看出， 当发送信号先验概率相等时，b=b，此时误码率可表示为式中: 为了分析方便，我们定义s1(t)和s2(t)之间的相互关系数为 式中, E是信号s1(t)和s2(t)在0tT 期间的平均能量。当s1(t)和s2(t)具有相等的能量时，有(9.2 - 33)(9.2 - 34)(9.2 - 35)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 E=E1=E2=Eb (9.

40、2 - 36)将Eb和代入式(8.2 - 34)可得: 上式即为二进制确知信号最正确接纳机误码率的普通表示式。 它与信噪比 及发送信号之间的相互关系数有关。 根据相互关系数的性质， 的取值范围为 当取最小值=-1时，误码率为 (9.2- 38)(9.2- 39)此时， 式(8.2 - 33)可表示为(9.2- 37)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 上式即为发送信号先验概率相等时，二进制确知信号最正确接纳机所能到达的最小误码率，此时相应的发送信号s1(t)和s2(t)之间的相互关系数=-1。也就是说，当发送二进制信

41、号s1(t)和s2(t)之间的相互关系数=-1时的波形就称为是最正确波形。 当相互关系数=0时， 误码率为 假设相互关系数=1， 那么误码率为(9.2- 40)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 假设发送信号s1(t)和s2(t)是不等能量信号，如E1=0，E2=Eb，=0，发送信号s1(t)和s2(t)的平均能量为E=Eb/2，在这种情况下，误码率表示式(9.2 - 40)变为 根据式(9.2 - 39)、 式(9.2 - 40)和式(9.2 - 41)画出的 关系曲线如图9.2-4中所示。 在数字基带传输系统误码

42、率性能分析中我们知道， 双极性信号的误码率低于单极性信号，其缘由之一就是双极性信号之间的相互关系数=-1，而单极性信号之间的相互关系数=0。 (9.2- 41)9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图9.2-4 二进制最正确接纳机误码率曲线 9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 在数字频带传输系统误码性能分析中，2PSK信号能使相互关系数=-1，因此2PSK信号是最正确信号波形； 2FSK和2ASK信号对应的相互关系数=0, 因此2PSK系统的误

43、码率性能优于2FSK和2ASK系统； 2FSK信号是等能量信号， 而2ASK信号是不等能量信号，因此2FSK系统的误码率性能优于2ASK系统。 9.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 作作 业思索思索题自作：自作： P323 10-3、10-4 习 题 ： P324 10-39.2 9.2 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机*9.3 *9.3 随置信号的最正确接随置信号的最正确接纳机机( (选 主要内容主要内容 随置信号随置信号 二二进制随置信号最正确接制随置信号最正确接纳机构造机构造 二二进制随置信号最正确接

44、制随置信号最正确接纳机机误码性能性能第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收一、随置信号一、随置信号一、随置信号一、随置信号 确确确确知知知知信信信信号号号号最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳是是是是信信信信号号号号检检测测中中中中的的的的一一一一种种种种理理理理想想想想情况。情况。情况。情况。 实实践践践践中中中中， 由由由由于于于于种种种种种种种种缘缘由由由由， 接接接接纳纳信信信信号号号号的的的的各各各各分分分分量量量量参参参参数数数数或或或或多多多多或或或或少少少少带带有有有有随随随随机机机机要要要要素素素素，因因因因此此此此在在在在检检测测时时除除除除了了了了不不不不可

45、可可可防防防防止止止止的的的的噪噪噪噪声声声声会会会会呵呵呵呵斥斥斥斥判判判判决决决决错错误误外外外外，信信信信号号号号参参参参量量量量的的的的未未未未知知知知性性性性使使使使检检测测错错误误又又又又添添添添加加加加了了了了一一一一个个个个要要要要素素素素。由由由由于于于于这这些些些些参参参参量量量量并并并并不不不不携携携携带带有有有有关关关关假假假假设设的的的的信信信信息息息息，其其其其作作作作用用用用仅仅仅仅是是是是妨妨妨妨碍碍碍碍检检测测的的的的进进展。展。展。展。 呵呵呵呵斥斥斥斥随随随随参参参参信信信信号号号号的的的的缘缘由由由由很很很很多多多多，主主主主要要要要有有有有：发发射射射

46、射机机机机振振振振荡荡器器器器频频率率率率不不不不稳稳定定定定，信信信信号号号号在在在在随随随随参参参参信信信信道道道道中中中中传传输输引引引引起起起起的的的的畸畸畸畸变变，雷达目的信号反射等。，雷达目的信号反射等。，雷达目的信号反射等。，雷达目的信号反射等。 9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 随机相位信号简称随置信号，是一种典型且简单的随参信号，其特点是接纳信号的相位具有随机性质，如具有随机相位的2FSK信号和具有随机相位的2ASK信号都属于随置信号。 对于随置信号最正确接纳问题的分析，与确知信号最正确接纳的分析

47、思绪是一致的。但是，由于随置信号具有随机相位，使得问题的分析显得更复杂一些，最正确接纳机构造方式也比确知信号最正确接纳机复杂。 9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 二、二进制随置信号最正确接纳机构造 二进制随置信号具有多种方式，我们以具有随机相位的2FSK信号为例展开分析。设发送的两个随置信号为 s1(t, 1)= Acos(w1t+0s2(t,2)= Acos(2t+2) 0 0 t T , 其他 0 t T , 其他 式中，1和2为满足正交条件的两个载波角频率；1和2是每一个信号的随机相位参数，它们的取值在区间0

48、,2上服从均匀分布，即(9.3- 1)(9.3- 2)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 012 其他 f(2)= 012 其他 s1(t, 1)和s2(t, 2)继续时间为(0, T)，且能量相等，即假设信道是加性高斯白噪声信道，那么接纳机输入端合成波为 y(t)= s1(t, 1)+n(t),发送s1(t, 1)时 s2(t, 2)+n(t),发送s2(t, 2)时(9.3- 3)(9.3- 4)(9.3- 5)(9.3- 6)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的

49、最佳接收数字信号的最佳接收 在确知信号的最正确接纳中，经过似然比准那么可以得到最正确接纳机的构造。然而在随置信号的最正确接纳中，接纳机输入端合成波y(t)中除了加性高斯白噪声之外，还有随机相位， 因此不能直接给出似然函数fs1(y)和fs2(y)。此时，可以先求出在给定相位1和2的条件下关于y(t)的条件似然函数fs1(y/1)和fs2(y/2)，即fs2(y/2)=由概率论知识可得fs1(y/1)=(9.3- 8)(9.3- 7)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收式中(9.3- 9 )(9.3- 10)为常数。9.

50、3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收令随机变量(1)为(9.3- 11)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收于是， 式(9.3 - 9)可表示为fs1(y) 式中， K为常数， 为零阶修正贝塞尔函数。 同理可得，出现s2(t)时y(t)的似然函数fs2(y)为(9.3- 14)(9.3- 13)(9.3- 12)(9.3- 15)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机式中: 第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收

51、代入M1和M2的详细表示式可得: (9.3- 16)(9.3- 17)(9.3- 18)(9.3- 19)(9.3- 20)(9.3- 21)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 假设发送信号s1(t, 1)和s2(t, 2)的先验概率相等，采用最大似然准那么对察看空间样值作出判决，即fs1(y)fs2(y), 判为s1 fs1(y)fs2(y), 判为s2 将式(8.3 - 15)和式(8.3 - 16)代入上式可得:判决式两边约去常数K后有判为S1(9.3- 23)(9.3- 22)(9.3- 24)(9.3- 2

52、5)(9.3- 26)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 根据零阶修正贝塞尔函数的性质可知，I0(x)是严厉单调添加函数， 假设函数I0(x2)I0(x1)，那么有x2x1。因此，式(9.3 - 26)和式(9.3 - 27)中，根据比较零阶修正贝塞尔函数大小作出判决，可以简化为根据比较零阶修正贝塞尔函数自变量的大小作出判决。 此时判决规那么简化为 (9.3- 27)(9.3- 28)(9.3- 29)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 判

53、决式两边约去常数并代入M1和M2的详细表示式后有 M1M2, 判为s1 M1M2, 判为s2 即 判为s1, 而(9.3- 31)(9.3- 30)(9.3- 32)(9.3- 33)判为s29.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 式(9.3 - 32)和式(9.3 - 33)就是对二进制随置信号进展判决的数学关系式，根据以上二式可构成二进制随置信号最正确接纳机构造如图9.3-1 所示。 图9.3-1 二进制随置信号最正确接纳机构造9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳

54、接收数字信号的最佳接收 三、*二进制随置信号最正确接纳机误码性能 二进制随置信号与二进制确知信号最正确接纳机误码性能分析方法一样，总的误码率为 Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)当发送信号s1(t, 1)和s2(t, 2)出现概率相等时 Pe=Ps1(s2)=Ps2(s1) 因此只需求分析Ps1(s2)或Ps2(s1)其中之一就可以，我们以Ps1(s2)为例进展分析。 在发送s1(t, 1)信号时出现错误判决的条件是 M1M2, 判为s2(9.3- 40)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 此时

55、的错误概率为Ps1(s2)=P(M1M2) (9.3 - 41)其中，M1和M2如式(9.3 - 20)和式(9.3 - 21)。 与2FSK信号非相关解调分析方法类似，首先需求分别求出M1和M2的概率密度函数f(M1)和f(M2)，再来根据式(9.3 - 41)计算错误概率。 接纳机输入合成波为y(t)=s1(t,1)+n(t)=Acos(1t+1)+n(t) (9.3 - 42)在信号s1(t, 1)给定的条件下，随机相位1是确定值。 此时X1和Y1分别为9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收X1和Y1的数学期望分别

56、为 X1和Y1的方差为 2M=2X1=2Y1= 由此可知，X1和Y1是均值分别为 cos1和 sin1， 方差为n0T/4的高斯随机变量。 (9.3 - 47)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 参数M1服从广义瑞利分布，其一维概率密度函数为 根据1和2构成两个正交载波的条件，同理可得参数M2服从瑞利分布，其一维概率密度函数为错误概率Ps1(s2)为(9.3 - 49)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收总的的误码率率为 由误码率表示式可以看

57、出， 二进制随置信号最正确接纳机是一种非相关接纳机。误码率性能曲线如图9.3-2 所示。 (9.3 - 51)(9.3 - 50)9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图9.3-2 二进制数字调制系统误码率性能曲线9.3 9.3 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机9.4 9.4 最正确接最正确接纳机性能比机性能比较 主要内容主要内容 实践接践接纳机和最正确接机和最正确接纳机机误码性能比性能比较 分析分析r与与Eb/n0之之间的关系的关系第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收一、一、一、一、实实践接

58、践接践接践接纳纳机和最正确接机和最正确接机和最正确接机和最正确接纳纳机机机机误码误码性能比性能比性能比性能比较较 本本本本章章章章前前前前几几几几节节，我我我我们们在在在在最最最最小小小小过过失失失失概概概概率率率率准准准准那那那那么么么么下下下下分分分分别别得得得得到到到到了了了了二二二二进进制制制制确确确确知知知知信信信信号号号号最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机构构构构造造造造和和和和二二二二进进制制制制随随随随置置置置信信信信号号号号最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机构构构构造造造造， 并并并并深深深深化化化化分分分分析析析析了了了了它它它它们们的的的的误误码码率率

59、率率性性性性能能能能。在在在在前前前前述述述述章章章章节节，我我我我们们采采采采用用用用普普普普通通通通相相相相关关关关解解解解调调和和和和非非非非相相相相关关关关解解解解调调的的的的方方方方法法法法，得得得得到到到到了了了了2ASK2ASK、2FSK2FSK、2PSK2PSK等等等等系系系系统统的的的的误误码码率率率率性能，下面我性能，下面我性能，下面我性能，下面我们们将将将将对这对这些系些系些系些系统统的性能的性能的性能的性能进进展比展比展比展比较较。 实实践践践践接接接接纳纳机机机机和和和和最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机误误码码性性性性能能能能一一一一览览表表表表如如如如表

60、表表表9.4-19.4-1所所所所示示示示。 可可可可以以以以看看看看出出出出，两两两两种种种种构构构构造造造造方方方方式式式式的的的的接接接接纳纳机机机机误误码码率率率率表表表表示示示示式式式式具具具具有有有有一一一一样样的的的的数数数数学学学学方方方方式式式式，实实践践践践接接接接纳纳机机机机中中中中的的的的信信信信噪噪噪噪比比比比r r = = S/N S/N 与与与与最最最最正正正正确确确确接接接接纳纳机机机机中中中中的的的的能能能能量量量量噪噪噪噪声声声声功功功功率率率率谱谱密密密密度度度度之之之之比比比比h=Eb/n0 h=Eb/n0 相相相相对应对应。 9.4 9.4 最正确接纳

61、机性能比较最正确接纳机性能比较第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收表表 9. 4-1 误码率公式一率公式一览表表 9.4 9.4 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 假设在接纳机输入端信号功率和信道一样的条件下比较两种构造方式接纳机的误码性能。由表 9.4 - 1 可以看出，横向比较两种构造方式接纳机误码性能可等价于比较r与Eb/n0的大小。 在一样的条件下，假设rEb/n0，实践接纳机误码率小于最正确接纳机误码率，那么实践接纳机性能优于最正确接纳机性能； 假设rEb/n0，实践接纳机误码率大于最正确接纳机误码率，那么最

62、正确接纳机性能优于实践接纳机性能； 假设r=Eb/n0，实践接纳机误码率等于最正确接纳机误码率，那么实践接纳机性能与最正确接纳机性能一样。9.4 9.4 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收二、分析二、分析二、分析二、分析r r与与与与Eb/n0Eb/n0之之之之间间的关系的关系的关系的关系 由前分析我由前分析我由前分析我由前分析我们们知道，知道，知道，知道，实实践接践接践接践接纳纳机机机机输输入端入端入端入端总总是有是有是有是有一个一个一个一个带带通通通通滤滤波器，波器，波器，波器， 其作用有两个：其作用有两个：其作用有两个：其作用有两

63、个： 一是使一是使一是使一是使输输入信号入信号入信号入信号顺顺利利利利经过经过； 二是使噪声尽能二是使噪声尽能二是使噪声尽能二是使噪声尽能够够少的少的少的少的经过经过，以减小噪声，以减小噪声，以减小噪声，以减小噪声对对信信信信号号号号检测检测的影响。的影响。的影响。的影响。 信噪比信噪比信噪比信噪比r=S/Nr=S/N是指是指是指是指带带通通通通滤滤波器波器波器波器输输出端的信噪比。出端的信噪比。出端的信噪比。出端的信噪比。9.4 9.4 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 设噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n0，带通滤波器的等效矩形

64、带宽为B，那么带通滤波器输出端的信噪比为 可见，信噪比r与带通滤波器带宽B有关。 对于最正确接纳系统， 接纳机前端没有带通滤波器， 其输入端信号能量与噪声功率谱密度之比为 (9.4 - 1)(9.4 - 2)式中， S为信号平均功率， T为码元时间宽度。9.4 9.4 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 比较式(9.4 - 1)和式(9.4 - 2)可以看出，对系统性能的比较最终可归结为对实践接纳机带通滤波器带宽B与码元时间宽度T的比较。 假设B1/T ，那么实践接纳机性能优于最正确接纳机性能； 假设B 1/T ，那么最正确接纳机性能优

65、于实践接纳机性能； 假设B= 1/T ， 那么实践接纳机性能与最正确接纳机性能一样。 1/T是基带数字信号的反复频率，对于矩形的基带信号而言，1/T的频率点便是频谱的第一零点处。 因此，假设选择带通滤波器的带宽B 1/T ，那么必然会使信号产生严重的失真，这与实践接纳机中假设“带通滤波器应使输入信号顺利经过条件相矛盾。9.4 9.4 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 这阐明，在实践接纳机中，为使信号顺利经过，带通滤波器的带宽必需满足B1/T 。在此情况下，实践接纳机性能比最正确接纳机性能差。 例如，对于二进制ASK、PSK信号来说，通

66、常已调信号的带宽是基带信号带宽的两倍或两倍以上，因此，为使信号经过带通滤波器失真很小比如，让第二个零点之内的基带信号频谱成分经过，那么所需的带通滤波器带宽B约为4/T。此时，为了获得一样的系统性能，普通接纳系统的信噪比需求比最正确接纳系统的添加6dB。 上述分析阐明： 在一样条件下， 最正确接纳机性能一定优于实践接纳机性能。 9.4 9.4 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 作作 业 思索思索题自作：自作： P323 10-10 作作 业 ： P324 10-59.4 9.4 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较9.5 9.5 匹

67、匹 配配 滤 波波 器器 主要内容主要内容 匹匹 配配 滤 波波 器的原理器的原理 匹配匹配滤波器的波器的实现选 匹配匹配滤波器在最正确接波器在最正确接纳中的中的运用运用第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收一、匹一、匹 配配 滤 波波 器的原理器的原理 1、最正确、最正确线性性滤波器的波器的设计准那么和匹配准那么和匹配滤波器分析模型波器分析模型 在数字通在数字通讯系系统中，中，滤波器是其中重要部波器是其中重要部件之一，件之一， 滤波器特性的波器特性的选择直接影响数字信直接影响数字信号的恢复。号的恢复。 在数字信号接在数字信号接纳中，中， 滤波器的作用有两波器的作用有两个方面个方

68、面: 第一是使第一是使滤波器波器输出有用信号成分尽能出有用信号成分尽能够强； 第二是抑制信号第二是抑制信号带外噪声，使外噪声，使滤波器波器输出噪声成分尽能出噪声成分尽能够小，减小噪声小，减小噪声对信号判决的信号判决的影响。影响。 9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 通常对最正确线性滤波器的设计有两种准那么： 维纳滤波器使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最正确线性滤波器称为维纳滤波器； 匹配滤波器使滤波器输出信噪比在某一特定时辰到达最大，由此而导出的最正确线性滤波器称为匹配滤波器。 在数字通讯中，匹配滤波器具

69、有更广泛的运用。 9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 由数字信号解调过程知道，解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效，接纳过程等效原理图如图 9 .5- 1 所示。图 9.5 1 数字信号接纳等效原理图 图中，s(t)为输入数字信号， 信道特性为加性高斯白噪声信道，n(t)为加性高斯白噪声， H()为滤波器传输函数。 9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的类似程度无关，也即与

70、滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时辰信号的瞬时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。 信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判决概率就越大。因此，为了使错误判决概率尽能够小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽能够大的滤波器。 中选择的滤波器传输特性使输出信噪比到达最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最正确线性滤波器。9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收2、输出信噪比到达最大的出信噪比到达最大的滤波器的波器的传输特性特性 分析模型如分析模型如图 9 .5- 1 所示。所示。 (9.5 - 1)9.5

71、 匹匹 配配 滤滤 波波 器器图 9.5 1 数字信号接纳等效原理图 设输出信噪比最大的最正确线性滤波器的传输函数为H(), 滤波器输入信号与噪声的合成波为 r(t)=s(t)+n(t) 式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S()。 n(t)为高斯白噪声， 其双边功率谱密度为n0/2 。第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即 y(t)=so(t)+no(t) (9.5 - 2) 式中输出信号的频谱函数为So()，其对应的时域信号为滤波器波器输出噪声的平均功率出噪声的平均功率为

72、(9.5 - 3)(9.5 - 4)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 在抽样时辰t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 由式(9.5 - 5)可见， 滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S()和滤波器的传输函数H()有关。 在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H()有关。使输出信噪比ro到达最大的传输函数H()就是我们所要求的最正确滤波器的传输函数。式(9.5 - 5)是一个泛函求极值的问题，采用施瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地处理该问题。 (9.5 - 5)9.5 匹匹 配配 滤滤 波

73、波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收式中， X()和Y()都是实变量的复函数。 当且仅当 X()=KY*() 时式(9.5 - 6)中等式才干成立。式(9.5- 7)中K为恣意常数。 将施瓦兹不等式用于式(9.5 - 5)， 并令 X()=H() (9.5 - 8) (9.5 - 9) (9.5 - 6)(9.5 - 7)施瓦施瓦兹不等式不等式(许瓦瓦尔兹不等式不等式为9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收可得根据帕塞瓦尔定理有 (9.5 - 10)(9.5 - 11)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章

74、数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收式中E为输入信号的能量。 代入式(9.5 - 10)有式(9.5 - 12)阐明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 (9.5 - 13) 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X()=KY*()， 可得不等式(9.5 - 10)中等号成立的条件为 式中，K为常数，通常可选择为K=1。 S*()是输入信号频谱函数S()的复共轭。式(9.5 - 14)就是我们所要求的最正确线性滤波器的传输函数，该滤波器在给定时辰t0能获得最大输出信噪比2E/n0 。 (9.5 - 12)(9.5 - 14)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字

75、信号的最佳接收 这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jt0外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。 3、匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)(9.5 - 15)即匹配滤波器的单位冲激呼应为: h(t)=Ks(t0-t) (9.5 - 16)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 式(9.5 - 16)阐明，匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时辰。其构成原理如图 9 .5- 2 所示。 图9.5-2 匹配滤波器单位冲激呼应原理9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号

76、的最佳接收数字信号的最佳接收 对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)应满足:Ks(t0-t), t00, t0 为了满足式(9.5 - 17)的条件， 必需有：(9.5 - 17)s(t0-t)=0, t0 (9.5 - 18)s(t)=0, t0-t0 或 tt0 (9.5 - 19)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器h(t)=第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收上式条件阐明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必需在它输出最大信噪比的时辰t0之前终了。 也就是说，假设输入信号在T时辰终了，那么对物理可实现的匹配滤波器， 其输出最大信噪比时辰t0必需

77、在输入信号终了之后，即t0T。 对于接纳机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽能够小，因此普通情况可取t0=T。 4、匹配滤波器的输出信号 假设输入信号为s(t)， 那么匹配滤波器的输出信号为 (9.5 - 20)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 式中， R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。 上式阐明， 匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K倍。因此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时辰得到最大输出信噪比romax=2E/n0 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。

78、 例 设输入信号如图 9.5 - 3(a)所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。 s(t)= 1, 0t 0, 其他9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器图 9.5 - 3(a) 输入信号波形第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收输入信号s(t)的频谱函数为匹 配 滤 波 器 的 传 输 函 数 为匹配滤波器的单位冲激呼应为 h(t)=s(t0-t)取t0=T，那么有 h(t)=s(T-t)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器图 9.5 - 3(b) 匹配滤波器单位冲激呼应波形第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 (2) 匹配滤波器的输出其他= 匹配滤

79、波器的输出波形如图 9 .5- 3(c)所示。可见，匹配滤波器的输出在t=T时辰得到最大的能量E= T/2 。 9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器图 9 .5- 3(c) 匹配滤波器的输出波形第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收* *二、匹配二、匹配二、匹配二、匹配滤滤波器的波器的波器的波器的实现实现选选 动态滤动态滤波器：利用波器：利用波器：利用波器：利用暂态暂态特性而构成的一种特性而构成的一种特性而构成的一种特性而构成的一种滤滤波波波波器。器。器。器。 实现对实现对矩形包矩形包矩形包矩形包络络信号相匹配的信号相匹配的信号相匹配的信号相匹配的滤滤波器，即波器，即波器，即波器

80、，即动动态滤态滤波器，主要有波器，主要有波器，主要有波器，主要有LCLC谐谐振式振式振式振式动态滤动态滤波器、模波器、模波器、模波器、模拟计拟计算式算式算式算式动态滤动态滤波器、数字波器、数字波器、数字波器、数字滤滤波式波式波式波式动态滤动态滤波器、和声波器、和声波器、和声波器、和声外表波匹配外表波匹配外表波匹配外表波匹配滤滤波器等。波器等。波器等。波器等。9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收三、匹配三、匹配三、匹配三、匹配滤滤波器在最正确接波器在最正确接波器在最正确接波器在最正确接纳纳中的运用中的运用中的运用中的运用 1 1、确知信号最正确

81、接、确知信号最正确接、确知信号最正确接、确知信号最正确接纳纳 由二由二由二由二进进制确知信号最正确接制确知信号最正确接制确知信号最正确接制确知信号最正确接纳纳机构造可以看出，机构造可以看出，机构造可以看出，机构造可以看出，完成相关运算的相关器是它的关完成相关运算的相关器是它的关完成相关运算的相关器是它的关完成相关运算的相关器是它的关键键部件。部件。部件。部件。 对对信号信号信号信号s(t)s(t)匹配的匹配的匹配的匹配的滤滤波器，其冲激呼波器，其冲激呼波器，其冲激呼波器，其冲激呼应为应为 h(t)=Ks(t0-t) (9.5- h(t)=Ks(t0-t) (9.5-31) 31) 式中式中式中

82、式中 K K恣意常数；恣意常数；恣意常数；恣意常数； t0 t0出出出出现现最大信噪比的最大信噪比的最大信噪比的最大信噪比的时时辰。辰。辰。辰。 由于由于由于由于 s(t) s(t)只在只在只在只在0 0，T T内有内有内有内有值值，故思索到，故思索到，故思索到，故思索到滤滤波波波波器物理可器物理可器物理可器物理可实现实现条件，那么当条件，那么当条件，那么当条件，那么当y(t)y(t)参与匹配参与匹配参与匹配参与匹配滤滤波器波器波器波器时时，其其其其输输出可表示成出可表示成出可表示成出可表示成9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 可见，上式与

83、相关器输出完全一样除K外，但K值是能够预先调整的，比如使K=1。 由此我们得到一个重要结论： 由于匹配滤波器在t=T时辰的输出值恰好等于相关器的输出值，也即匹配滤波器可以替代相关器，因此，先验等概确实知信号的最正确接纳机可用图9.5-13(a)、(b)替代。(9.5-32)这里，已假定t0=T,于是，当t=T时辰，输出即为(9.5-33)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图9.5-13(a) 先验等概的二进制确知信号最正确接纳机的匹配滤波器构造方式9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图9.

84、5-13(b) 多进制确知信号最正确接纳机的匹配滤波器构造方式 应该强调指出，无论是相关器方式还是匹配滤波器方式的最正确接纳机构造，它们的比较器都是在t=T时辰才做出最后判决的。换句话说，即在每一个数字信号码元的终了时辰才给出最佳的判决结果。因此，判决时辰的任何偏离，都将直接影响接收机的最正确性能。9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收*2、随置信号最正确接、随置信号最正确接纳 与二与二进制确知信号最正确接制确知信号最正确接纳机分析相机分析相类似，可以采用似，可以采用匹配匹配滤波器波器对二二进制随置信号最正确接制随置信号最正确接纳机构造机构造进

85、展展简化。化。 由于接由于接纳机机输入信号入信号s1(t, 1)和和s2(t, 2)包含有随机相位包含有随机相位1和和2，因此无法，因此无法实现与与输入信号入信号s1(t, 1)和和s2(t, 2)完全匹完全匹配的匹配配的匹配滤波器。我波器。我们可以可以设计一种匹配一种匹配滤波器，波器， 它只与它只与输入信号的入信号的频率匹配，而不匹配到相位。与率匹配，而不匹配到相位。与输入信号入信号s1(t, 1)频率相匹配的匹配率相匹配的匹配滤波器波器单位冲激呼位冲激呼应为 h1(t)= cos1(T-t), 0tT 当当输入入y(t)时， 该滤波器的波器的输出出为 e1(t)=y(t)*h1(t)= (

86、9.5-34)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收式中(9.5-35)(9.5-36)式(9.5 - 35)在t=T时辰的取值为(9.5-37)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 可以看出， 滤波器输出信号在t=T时辰的包络与二进制随置信号最正确接纳机中的参数M1相等。这阐明， 采用一个与输入随置信号频率相匹配的匹配滤波器，再级联一个包络检波器，就能得到判决器所需求的参数M1。 同理，选择与输入信号s2(t, 2)的频率相匹配的匹配滤波器的单位冲激呼应为 h2(t)= cos2(T-t),

87、 0tT (9.5-38)该滤波器在t=T时辰的输出为(9.5-39)9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 从而得到了比较器的第二个输入参数M2，经过比较M1和M2的大小即可作出判决。根据以上分析，可以得到匹配滤波器加包络检波器构造方式的最正确接纳机如图 9.5- 14(a)、(b) 所示。由于没有利用相位信息，所以这种接纳机是一种非相关接纳机。 图 9.5 14(a) 二进制 匹配滤波器方式的随置信号最正确接纳机构造9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图 9.5 14(b) 多进制 匹配滤

88、波器方式的随置信号最正确接纳机构造9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 作作 业思索思索题自作：自作： P323 10-8 习 题 ： P324 10-9 9.5 匹匹 配配 滤滤 波波 器器9.6 9.6 最正确基最正确基带传输系系统 主要内容主要内容 理想信道下的最正确基理想信道下的最正确基带传输系系统的的组成成 理想信道下的最正确基理想信道下的最正确基带传输系系统的的误码性能性能 非理想信道下的最正确基非理想信道下的最正确基带传输系系统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 在以上几节最正确接纳机讨论中， 我们所研讨的问题

89、是在给定信号的条件下，构造一种最正确接纳机使对信号检测的过失概率到达最小。 从分析结果我们知道，最正确接纳机的性能不仅与接纳机构造有关，而且与发送端所选择的信号方式有关。因此，仅仅从接纳机思索使得接纳机最正确，并不一定可以到达使整个通讯系统最正确。 这一节我们将发送、信道和接纳作为一个整体，从系统的角度出发来讨论通讯系统最正确化的问题。为了使问题简化，我们以基带传输系统为例进展分析。 9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 一、理想信道下的最正确基带传输系统的组成 在加性高斯白噪声信道下的基带传输系统组成如图 9 .6

90、- 1 所示。图 9 .61 基带传输系统组成9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 图中，GT()为发送滤波器传输函数；GR()为接纳滤波器传输函数；C()为信道传输特性， 在理想信道条件下C()=1；n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为n0/2。 最正确基带传输系统的准那么是：判决器输出过失概率最小。 由基带传输系统和本章最正确接纳原理知道，影响系统误码率性能的要素有两个：其一是码间干扰；其二是噪声。 码间干扰的影响，可以经过系统传输函数的设计，使得抽样时辰样值的码间干扰为零。9.6 9.6 最最 佳佳 基基

91、带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 对于加性噪声的影响，可以经过接纳滤波器的设计，尽能够减小噪声的影响，但是不能消除噪声的影响。 最正确基带传输系统的设计就是经过对发送滤波器、接纳滤波器和系统总的传输函数的设计，使系统输出过失概率最小。 设图 9.6- 1 中发送滤波器的输入基带信号为 对于理想信道C()=1， 此时系统总的传输函数为 H()=GT()C()GR()=GT()GR() 由基带传输系统我们知道，当系统总的传输函数H()满足下式时就可以消除抽样时辰的码间干扰，即(9.6-1)(9.6-2)9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输

92、输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 式中， Ts为码元时间间隔，K为常数。式(9.6 - 3)是设计系统总传输函数的根据。 由匹配滤波器实际我们知道，判决器输出误码率大小与抽样时辰所得样值的信噪比有关，信噪比越大，输出误码率就越小。匹配滤波器可以在抽样时辰得到最大的信噪比。 发送信号经过信道到达接纳滤波器输入端： (9.6-3)9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收si(t)=d(t)*gT(t)= 接纳滤波器输入信号的频谱函数为 Si()=GT() (9.6 - 5) 为了使接纳滤波器

93、输出在抽样时辰得到最大信噪比，接纳滤波器传输函数GR()应满足与其输入信号频谱复共轭一致，即 为了不失普通性，可取t0=0。将式(9.6 - 2)和式(9.6 - 6)结合可得以下方程组: H()=GT()GR() GR()=G*T() (9.6-4)(9.6-6)(9.6-7)9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收解方程组(9.6 - 7)可得:|GT()|=|GR()|=|H()|选择适宜的相位， 使上式满足: GT()=GR()=H () 式(9.6 - 9)阐明，最正确基带传输系统应该这样来设计： 首先选择一个

94、无码间干扰的系统总的传输函数H()，然后将H()开平方一分为二，一半作为发送滤波器的传输函数GT()=H ()， 另一半作为接纳滤波器的传输函数GR()=H ()。此时构成的基带系统就是一个在发送信号功率一定的约束条件下，误码率最小的最正确基带传输系统。 (9.6-8)(9.6-9)9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 二、*理想信道下的最正确基带传输系统的误码性能 最正确基带传输系统组成如图 9 .6- 2 所示。图9.6-2 最正确基带传输系统组成9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第

95、9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 图中H()选择为余弦滚降函数，且满足n(t)是高斯白噪声，其双边功率谱密度为 。 为了使最正确基带传输系统的误码性能分析具有普通意义， 我们来讨论多进制数字基带系统的误码率。设传输的数据符号an具有L(假设L为偶数)种电平取值：A、3A， (L-1)A，这些取值都是相互独立的, 并且出现概率相等。 假设输入的第k个数据为ak,那么保送到信道的信号功率为：(9.6-10)9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统推推导类似似MASK的的误码性能性能-公式中公式中r用用E/n0替代替代第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的

96、最佳接收式中， 为输入基带信号电平的均方值，容易算出: 将式(9.6 - 12)代入式(9.6 - 11)， 可得发送滤波器输出信号平均功率为(9.6-11)(9.6-12)由于ak有L种能够取值，故基带信号码元的平均功率为9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 接纳滤波器输出在抽样时辰的样值为 r(kTs)=Ak+no(kTs)=Ak+V 式中，V是接纳滤波器输出噪声在抽样时辰的样值，它是均值为零、方差为2n的高斯噪声， 其一维概率密度函数为式中方差2n为(9.6-13)(9.6-14)(9.6-15)9.6 9.6

97、 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 由图 9.6 - 3 可以看出，判决器的判决门限电平应设置为0, 2A，4A， ，(L-2)A。 发生错误判决的情况有： (1) 在Ak=A, 3A, , (L-3)A的情况下， 噪声样值|V|A； (2) 在Ak=(L-1)A的情况下，噪声样值V-A； (3) 在Ak=-(L-1)A的情况下，噪声样值VA。 因此，错误概率为(9.6-16)9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图 9.6 3 信号判决表示图9.6 9

98、.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 根据噪声样值分布的对称性可得(9.6-17)(9.6-18)将上式代入式9.6-17)可得9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收由式(9.6 - 13)可得 式中，E=STs为接纳信号码元能量。最后可得系统误码率为(9.6-19)(9.6-20)9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 上式即为最正确基带传输系统误码率性能， 图 9.6 -

99、4 是误码率Pe与信噪比E/n0的关系曲线。 图 9.64 误码率Pe与信噪比 的关系曲线 9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 以上结论是以数字基带传输系统为例分析得出的，其结论也可以推行到数字调制系统。 对于二进制传输系统，L=2，此时误码率公式可简化为 与确知信号最正确接纳机误码率公式比较可以看出， 两者相等。 这阐明， 二进制最正确基带传输系统的误码性与采用最正确发送波形时的二进制确知信号最正确接纳机的误码性能相等。这阐明，采用最正确发送波形的最正确接纳机也就构成了最正确系统. (9.6-21)9.6 9.6

100、 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收三、非理想信道下的最正确基三、非理想信道下的最正确基三、非理想信道下的最正确基三、非理想信道下的最正确基带传输带传输系系系系统统 非理想信道，即非理想信道，即非理想信道，即非理想信道，即 当信号当信号当信号当信号经过经过特性不完善的信道特性不完善的信道特性不完善的信道特性不完善的信道时时，一方面要蒙受，一方面要蒙受，一方面要蒙受，一方面要蒙受噪声的干噪声的干噪声的干噪声的干扰扰，另一方面，另一方面，另一方面，另一方面还还将引起将引起将引起将引起码间码间干干干干扰扰，这这将会呵将会呵将会呵将会呵斥

101、系斥系斥系斥系统错误统错误概率的添加。概率的添加。概率的添加。概率的添加。 假假假假设设确知或已丈量到信道特性确知或已丈量到信道特性确知或已丈量到信道特性确知或已丈量到信道特性C(w),C(w),并假并假并假并假设设GT(w)GT(w)已已已已给给定，那么，依然可以定，那么，依然可以定，那么，依然可以定，那么，依然可以设计设计一个即能消除接一个即能消除接一个即能消除接一个即能消除接纳滤纳滤波器波器波器波器输输出端在抽出端在抽出端在抽出端在抽样时样时辰上的辰上的辰上的辰上的码间码间干干干干扰扰，又使噪声，又使噪声，又使噪声，又使噪声引起的引起的引起的引起的过过失到达最小的基失到达最小的基失到达最

102、小的基失到达最小的基带带系系系系统统。这这种系种系种系种系统统就称就称就称就称为为非非非非理想信道下的最正确基理想信道下的最正确基理想信道下的最正确基理想信道下的最正确基带带系系系系统统。自然，它可作。自然，它可作。自然，它可作。自然，它可作为为一一一一切切切切 信道下的基信道下的基信道下的基信道下的基带带系系系系统统的一个性能上界。的一个性能上界。的一个性能上界。的一个性能上界。9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 2、接、接纳滤波器波器GR(w)之后之后级连一个横向一个横向滤波器波器T(w)，消除，消除抽抽样时辰

103、上的辰上的码间干干扰，该横向横向滤波器波器T(w)满足：足： 非理想信道下的最正确基带系统构造如图9.6-5所示： 1、设计接接纳滤波器波器GR(w),使其使其输出信噪比最大，此出信噪比最大，此时GR(w)满足：足：对非理想信道下的最正确基非理想信道下的最正确基带系系统设计分两步分两步实现：9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收图9.6-5 非理想信道下的最正确基带传输系统9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 最后指出：前面讨论的理想和非理想

104、信道的两种最正确基带系统，均是定义在给定发送滤波器和信道特性的条件下，使系统到达既消除码间干扰又使噪声影响最小的意义上的。或者说，系统的最正确化是借助接纳滤波器最正确化来实现的。但在实际上，系统的最正确化还可定义在发送滤波器最正确化，或者发送滤波器和接纳滤波器结合最正确化的意义上。 不过，分析阐明，讨论发送滤波器最正确化所得的结果与接纳滤波器最正确化的结果几乎完全一样，而讨论发送滤波器和接纳滤波器结合最正确化所得的结果，也不比接纳机最正确化的结果有多大改善。因此从工程观念看，研讨接纳滤波器最正确化是特别适宜的。9.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 作作 业业思索题自作：思索题自作： P323 10-12、10-13习习 题题 : P325 *10-119.6 9.6 最最 佳佳 基基 带带 传传 输输 系系 统统