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1、学习必备 欢迎下载 与三角形有关的线段 知识点 1 三角形的有关概念 (1) 三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 三角形的特征： 三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接. (3) 三角形的表示： 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”. 知识点 2 三角形的三边关系 (1) 三角形任意两边之和大于第三边，(根据：两点之线段最短) (2) 三角形任意两边之差小于第三边，说明：这里的“两边”指的是任意的两边，“两边之差”可能是正数，也可能是负数，一般地，取“差”的绝对值， 知识点 3 三角形的角平分线
2、(1) 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (2) 如图所示： AD是BAC的角平分线 1 = 2 =12BAC. 反之， 1 = 2 =12BAC.(或BAC=2 1=2 2) AD是BAC的角平分线. (3) 画法：三角形的角平分线画法与角的平分线的画法相同，可以用量角器， 学习必备 欢迎下载 (4) 角平分线是一条线段. (5) 三条角平分线相交于一点，这点称为三角形的内心，它到三边的距离相等， 知识点 4 三角形的中线 (1) 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. (2) 如图所示：
3、 AD是边BC上的中线 BD = DC =12BC或BC=2BD =2DC 反之，BD= DC=12BC(或D为BC的中点)，AD是ABC的一条中线. (3) 画法：画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可. (4) 图中，.ABDACDSs. 知识点 5 三角形的高 (1) 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. (2) 高线叙述法： AD是ABC的高，也可叙述如下： AD是ABC的BC边上的高. ADBC，垂足为D. D在BC上，且BDA =CDA =90 . 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上
4、首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 (3) 三角形高线的画法：如图、所示.
5、 说明：三角形的高线是一条线段. 锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部，它们的交点是直角顶点. 三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心. 知识点 6 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形稳定性. 一、选择题 1.要组成一个三角形，三条线段的长度可取( ) A. 1，2，3 B. 4，6，11 C. 5，6，7 D. 1.5 ，2.5，4. 5 2.ABC中，三边长为 6，7，x，则x的取值范围
6、是( ) A. 2 x 12 B. 1 x 13 C.6x7 D.无法确定 3. 如图所示，ABC中，B =55 ， C=63 DEBA，则DEC等于 ( ) 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在
7、三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 A. 63 B. 62 C. 55 D.118 4. 如图所示，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中不正确的是( ) A.DE是BDC的中线 B.BD是ABC的中线 C. AD = DC ， BE = EC D.图中C的对边是DE 5.如图所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且24cmABCS，则S阴影为( ) A.2cm2 B.1 cm2 C.12cm2 D.14c
8、m2 6.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，表示它们之间关系的是( ) 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边
9、中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 7. 如图所示，在ABC中， 1 = 2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CFAD于点H，下面判断正确的有 ( ) AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD的边AD上的高. A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 8. 已知一个三角形中，两条边的长为 3 cm和 5 cm，第三边的长是一个偶数，那么第三边的长为 ( ) A. 2 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 7 cm
10、9. 已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3 A，则此三角形 ( ) A.一定有一个内角为 45 B.一定有一个内角为 60 C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 10. 几以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) A. 2 cm、2 cm 、4 cm B. 2 cm 、6 cm、3 cm C. 7cm 、6 cm 、3 cm D. 11 cm、4 cm、5 cm 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知
11、识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 11. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则此三角形各角的度数是 ( ) A. 45 、 45、 99 B.30、 60、 90 C.
12、36 、 72、 72 D.25、 25、 130 12.如图所示， 、 、分别是ABC的外角，2:3: 4:，则ACB等于( ) A.20 B. 30 C.40 D.80 13.在ABC中，A =2 B=75 ，则C等于( ) A. 30 B. 67. 5 C. 105 D. 135 14.若三角形的三边长分别为 1，a，8，且a是整数，则a的值是 ( ) A.6 B.7 C. 8 D. 9 15.如图所示，在ABC中，ADBC于点D， CE AB于点E，AD、CE交于点O，若B=40 ，则DOC等于( ) A. 47 B. 40 C. 45 D. 44 16.如图所示，l1l2， 1 =
13、130 ， 2 = 110 ，则ACE等于( ) 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法
14、画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 A. 50 B.55 C.60 D. 65 17.如图所示，已知A =32 ， B =45 ， C =38 ，则DFE等于( ) A. 120 B. 115 C. 100 D. 105 18.如图所示，工人师傅砌门时；需用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是 ( ) A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 19.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么他怎样最省事 ( ) 顺次相接所组成的图形叫
15、做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下
16、载 A.带和去 B.带和去 C.只带去 D.只带去 20. 三角形的两边长分别为 2 和 5，则三角形的周长的取值范围是 ( ) A. 3 l 7 B. 9 l 12 C.10 l 14 D.不能确定 21.适合A =12B=13C的ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 22.直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数为( ) A. 45 B. 135 C.45或 135 D.以上都错 23. 如图所示，将一副直角三角板的直角顶点重合后叠放在一起，如果 1 =40 ，那么2= ( ) A. 30 B. 40 C. 60 D. 50 二、填空题 1. 如图所
17、示；图中有 个三角形，它们是 ， ACD是 的内角. 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线
18、画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 2. 已知三个三角形的边长分别是 5，3，4;5 ，5，7 和 6，6，6，则这三个三角形分别是 三角形， 三角形和 三角形. 3. 一个三角形的两边长分别是 1.5 cm和 6.5 cm，第三条边长为奇数，则这个三角形的周长是 . 4. 如图所示，BM是ABC的中线，已知AB =5 cm，BC=3cm，则ABM与CBM的周长差是 . 5. 在ABC中， 若A +B = C，则ABC是 三角形，若A=B=C，则ABC是 三角形. 6.在等腰三角形中有一个角为 40，则另两个角分别为 . 7.一个三角形的三个内角之比
19、为 1 :2:3 ，则三个内角分别为 . 8.如图所示，在ABC中，BD是角平分线，BE是中线，如果AC = 10 cm，则AE = cm， 如果ABC=60，则ABD = . 9.如果a、b、c是三角形的三条边，那么|a-b-b|+|b-a-c|= . 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线
20、反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 10.有四条线段的长分别为 5 cm，6 cm，8 cm，13 cm，以其中任意三条线段为边可构成 个三角形. 11.如图所示，BD =DE=EC，则图中共有 个三角形，AD、AE分别是 和 的中线；面积相等的三角形有 . 12.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 . 13.如图所
21、示，已知AD、AE分别是ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3 cm.则ABD与ACD的周长之差为 ，ABD与ACD的面积关系 . 三、解答题 1.如图所示，其中共有多少个三角形？分别是什么？ 2.如图所示中，三角形被遮住的两个内角可能是什么角？ 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之
22、或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 3. 如图所示，BAD = CAD，则AD是ABC的角平分线，对吗？ 4. 已知：正整数a、b、c，a b 3) ; (2) a，a +4 ，a + 6( a 0) ; (3) a，b，a + b( a 0 ，b 0) (4)a + 1 ，a + 1 ，2a(a 0) . 6.已知三角形的两边的长分别是 2 cm和 7c
23、m， 第三边的数值是偶数，求这个三角形的周长. 7.如图所示，点B、C、D、E在同一条直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出它们的边和角. 8. 已知在ABC中，B =70 ， BAC: BCA =3 :2 ，CDAB于点D，求ACD的度数. 9. 如图所示，A =60 ， B =30 ， C =20 ，求BOC的度数. 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线
24、与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 10.在ABC中，已知A - B =30 ， C =4 B，求B、C的度数. 11.如图所示： (1) 指出图中共有哪几个三角形？ (2)AC是哪些三角形的边？ (3) 若ABCD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高？ (4) 若E是BC
25、的中点，则AE是哪个三角形的中线？ 12.如图所示，ABC中，BD是中线，AB =6 cm，BC=5cm，求ABD的周长与DBC的周长差. 13.如图所示，P是ABC内任意一点. 证明：(1)AB+ACPB +PC；(2) BPCA. 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画
26、法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 14.如图所示，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，且ABC+ ACB= 130 ，求BOC的度数. 15. 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB冲近，如图所示，你知道这是为什么吗？ 16. 如图所示，四个村庄分别位于A、B、C、D，现在要打口深水井O，使它到四个村庄铺设的水管最节省，那么这一深水井必须位于AC和BD
27、的交点上，为什么？ 17.如图所示，已知OA =8 ，P为射线ON上一动点，即P可在射线ON上运动，AON=60 . (1)OP为多少时，AOP为等边三角形？ (2)OP为多少时，AOP为直角三角形？ (3)OP满足什么条件时，AOP为锐角三角形？ (4)OP满足什么条件时，AOP为钝角三角形？ 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线
28、段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形学习必备 欢迎下载 8. 如图所示，已知在RtABC.中，ACB =90 ，CD是AB边上的高，AB = 13 cm，BC= 12 cm，AC =5 cm，求： (1) ABC的面积；(2)CD的长. 顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的特征三条线段不在同一直线上首尾顺次相接三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形知识点三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边根据两点之线段最短三绝对值知识点三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图所示是的角平分线反之或是的角平分线画法三角形的角平分线画法与角的平分线的画法边的距离相等知识点三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线如图所示是边上的中线或反之或为的中点是的一条中线画法画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可图中知识点三角形
