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1、第21节多边形与平行四边形360 (n3) 重叠平面图形的镶嵌4平面镶嵌是指用相同或者不同的多边形拼成不留缝隙也不_的平面图形；用一种相同的正多边形镶嵌平面可以用_、正方形、_；用多种正多边形镶嵌平面，要求一个顶点处各多边形的内角之和为_平行四边形的定义5有_组对边分别_的四边形叫做平行四边形正三角形正六边形360两平行平行四边形的性质7平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是_对角线的交点平行四边形的面积及三角形的中位线13平行四边形的面积_14同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积_15两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的_，叫做这两条平行线间的距离，夹在两条平行线间的平行线
2、段_16三角形的中位线平行于_且等于_底高相等距离相等第三边第三边的一半C多边形的内角和与外角和【例1】(1)(2015丽水)一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是( )A四边形B五边形C六边形 D七边形(2)(2015铜仁)如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是( )A3B4C5D6D平行四边形的性质与判定【例2】如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形解：(1)四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN.又AD
3、BC，EF.AECF，AEMCFN(ASA)(2)由(1)得AMCN，又四边形ABCD是平行四边形，AB綊CD，BM綊DN，四边形BMDN是平行四边形点拨：(1)利用ASA即可得证；(2)运用平行四边形的性质和判定解决1错误理解多边形内角和、外角和的概念【例3】如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则123等于( )A90B180C270D3602没有分情况讨论问题BD CC1(2015重庆)已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是( )A五边形 B六边形 C七边形 D八边形2(2014泸州)如图，等边ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点
4、，则DEC的度数为( )A30 B60 C120 D150DD3(2015本溪)如图，ABCD的周长为20 cm，AE平分BAD，若CE2 cm，则AB的长度是( )A10 cm B8 cm C6 cm D4 cm4如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AABCD，ADBCBABDC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC5(2015绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为( )A6 B12 C20 D246(2014济南)如图，在ABC
5、D中，延长AB到点E，使BEAB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CFDD点D为BC边的中点7如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B，C重合)，AD与EF交于点O，连接DE，DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)8(2015百色)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC9，AC8，BD14，则AOD的周长为_ _2010(2015连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：EDBEBD；(2)
6、判断AF与DB是否平行，并说明理由解：(1)由折叠可知CDBEDB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDBEBD，EDBEBD(2)AFBD，理由：EDBEBD，DEBE，由折叠可知DCDF，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ABDF，AEEF，EAFEFA，在BED中，EDBEBDDEB180，即2EDBDEB180，同理AEF中，2EFAAEF180，DEBAEF，EDBEFA，AFBD11一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为( )A5 B5或6C5或7 D5或6或712在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点
7、，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A(3，1) B(4，1)C(2，1) D(2，1)DA12或2014(2014深圳)如图，已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AFDF5，AD6，求AC的长C1(2015龙岩)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( )A四边形 B五边形C六边形 D七边形2(2015宁波)如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为( )ABEDF BBFDECAECF D12C3(2015广州)下列命题中，真命题的个数
8、有( )对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个 B2个 C1个 D0个4(2015玉林)如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线，交CD于点M，且MC2，ABCD的周长是14，则DM等于( )A1 B2 C3 D4BCCD5(2015河南)如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB5，则AE的长为( )A4 B6 C8 D106(2015安徽)在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有( )97(2015徐州)若正多边形的一个内角等于140，则该
9、正多边形的边数是_8(2015北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_3609(2015盐城)如图，点D，E，F分别是ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若ABC的周长为10，则DEF的周长为_ _10(2015襄阳)在ABCD中，ADBD，BE是AD边上的高，EBD20，则A的度数为_ 555或 3511(2015大连)在ABCD中，点E，F在AC上，且ABECDF，求证：BEDF.解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCF，又ABECDF，ABECDF，BEDF12(2015自贡)如图，在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H.求证：CHEH.解：在ABCD中，BECD，E2，CE平分BCD，12，1E，BEBC，又BHEC，CHEH13(2014凉山州)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形C39
