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1、第第4节基本不等式节基本不等式基 础 梳 理 ab 算术平均数 几何平均数 ab ab 质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？提示：都是当且仅当ab. 答案：C答案：D考 点 突 破 利用基本不等式证明不等式利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值需关注以下三个方面各数(式)均为正；和或积为定值；等号能否成立这三个条件缺一不可，为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”(2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧，目的是构造出基本不等式的框架形式(3)当多次使用基本不等式时，要保证等号能同时取得 例3 (2014烟台市莱州一中高三第二次质检)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建
2、成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米基本不等式的应用(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值思维导引(1)设出DNx，由NDCNAM，求出AM，进而表示出面积关系式，由S矩形AMPN32求出DN的范围(2)利用基本不等式求最小值在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值即时突破3 (2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)解析：如图，过A作AHBC于H，交DE于F，答案：20
