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1、第第4节基本不等式节基本不等式基 础 梳 理 ab 算术平均数 几何平均数 ab ab 质疑探究:上述五个不等式等号成立的条件分别是什么?提示:都是当且仅当ab. 答案:C答案:D考 点 突 破 利用基本不等式证明不等式利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值需关注以下三个方面各数(式)均为正;和或积为定值;等号能否成立这三个条件缺一不可,为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”(2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式(3)当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得 例3 (2014烟台市莱州一中高三第二次质检)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建
2、成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB3米,AD2米基本不等式的应用(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值思维导引(1)设出DNx,由NDCNAM,求出AM,进而表示出面积关系式,由S矩形AMPN32求出DN的范围(2)利用基本不等式求最小值在利用基本不等式解决实际问题时,一定要注意所涉及变量的取值范围,即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时,则要研究函数的单调性,利用单调性求最值即时突破3 (2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_(m)解析:如图,过A作AHBC于H,交DE于F,答案:20