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1、学科素养培优四三角函数中的最值求解方法学科素养培优四三角函数中的最值求解方法三角函数与解三角形中一大类问题就是最值三角函数与解三角形中一大类问题就是最值, ,我们把该类问题称为三角最值我们把该类问题称为三角最值, ,其主要类型有如下几类其主要类型有如下几类. .类型一可化为二次函数的三角函数最值类型一可化为二次函数的三角函数最值【例例1 1】 函数函数y=cos 2x+2cos xy=cos 2x+2cos x的最小值是的最小值是. .思路点拨思路点拨: :利用余弦倍角公式转化为二次函数在闭区间上的最值利用余弦倍角公式转化为二次函数在闭区间上的最值. .反思归纳反思归纳 利用三角函数的有界性把
2、某些三角函数最值化为闭区间上的二次利用三角函数的有界性把某些三角函数最值化为闭区间上的二次函数的最值函数的最值, ,利用求闭区间上二次函数最值的方法求解函数最值利用求闭区间上二次函数最值的方法求解函数最值. .思路点拨思路点拨: :思路思路(1):(1):变换函数解析式后使用辅助角公式变换函数解析式后使用辅助角公式, ,利用三角函数的有利用三角函数的有界性得出关于界性得出关于y y的不等式的不等式, ,解不等式得出解不等式得出y y的取值范围后得出其最值的取值范围后得出其最值; ;思路思路(2):(2):考虑函数解析式的几何意义考虑函数解析式的几何意义, ,把问题转化为求直线的斜率的最值把问题
3、转化为求直线的斜率的最值. .反思归纳反思归纳 y= y= 类三角函数最值的基本解决方法是法一中的解法类三角函数最值的基本解决方法是法一中的解法, ,其根据是正弦函数的有界性其根据是正弦函数的有界性. .类型三函数图象平移距离的最小值类型三函数图象平移距离的最小值【例例3 3】 (2017(2017辽宁大连双基测试辽宁大连双基测试) )函数函数f(x)=sin x+cos xf(x)=sin x+cos x的的图象向右平移象向右平移t(t0)t(t0)个个单位位长度后所得函数度后所得函数为偶函数偶函数, ,则t t的最小的最小值为( () )反思归纳反思归纳 函数图象平移后函数解析式发生了变化
4、函数图象平移后函数解析式发生了变化, ,解题中首先确定函数图解题中首先确定函数图象平移后的解析式象平移后的解析式, ,再根据新函数具备的性质求出平移距离的通解再根据新函数具备的性质求出平移距离的通解, ,再从通解再从通解中确定其最小值中确定其最小值. .反思归纳反思归纳 根据已知的函数性质根据已知的函数性质, ,确定确定满足的条件满足的条件, ,求得其最值或者取求得其最值或者取值范围值范围. .类型五三角形面积与周长的最值类型五三角形面积与周长的最值答案答案: :(1)D(1)D反思归纳反思归纳 该类求解面积该类求解面积( (周长周长) )问题是建立面积问题是建立面积( (周长周长) )的函数
5、关系式或者的函数关系式或者使用基本不等式得出三角形两边之积的最大值使用基本不等式得出三角形两边之积的最大值, ,再根据三角形面积公式再根据三角形面积公式( (或周或周长公式长公式) )求得最值求得最值. .类型六三角形中的三角函数最值类型六三角形中的三角函数最值【例例6 6】 (2017(2017洛阳质检洛阳质检) )已知已知锐角角ABCABC中内角中内角A,B,CA,B,C所所对边的的边长分分别为a,b,c,a,b,c,满足足a a2 2+b+b2 2=6abcos C,=6abcos C,且且sinsin2 2C=2 sin Asin B.C=2 sin Asin B.(1)(1)求角求角C C的的值; ;反思归纳反思归纳 求解关键是求出一个角求解关键是求出一个角, ,根据三角形内角和定理根据三角形内角和定理, ,把求解目标化把求解目标化为一个角的三角函数为一个角的三角函数, ,求该三角函数的最值求该三角函数的最值, ,要特别注意角的范围要特别注意角的范围. .
