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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用本章内容是中考的必考内容，主要考本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的一次函数的图象与性象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案大小、方案选择等等实际问题，题型涉及型涉及选择题、填空、填空题与解答与解答题其其热门考点可概括考点可概括为：三个概念三个概念，两个两个图象象，一个性一个性质，四个关系四个关系，一个方法一个方法，两个两个应用用1考点考点三个概念三个概念1(1)设圆柱的底面半径柱的底面半径R不不变，圆柱的体柱的体积V与与圆柱的高柱的高h 的关系式是的关系
2、式是VR2h，在，在这个个变化化过程中，常量和程中，常量和变量分量分别是什么？是什么？(2)设圆柱的高柱的高h不不变，在，在圆柱的体柱的体积V与与圆柱的底面半柱的底面半径径R的关系式的关系式VR2h中，常量和中，常量和变量分量分别又是什么？又是什么？概念概念1变量与常量量与常量(1)常量是常量是和和R，变量是量是V和和h.(2)常量是常量是和和h，变量是量是V和和R.解：解：2两个两个变量之量之间存在的关系式是存在的关系式是y2x1(其中其中x是非是非负整数整数)，y是不是是不是x的函数？如果的函数？如果变为用含用含y的代数式表的代数式表示示x的形式，的形式，x是不是是不是y的函数？的函数？请
3、说明原因明原因概念概念2函函数数在在y2x1中，当中，当x的的值是是0时，y的的值为1，此，此时y的的值有两个，并不是唯一确定的，因此有两个，并不是唯一确定的，因此y不是不是x的函数的函数y2x1变形形为xy21后，后，对于于y的每一个的每一个值，另一个，另一个变量量x都有唯一确定的都有唯一确定的值与其与其对应，因此，因此x是是y的函数的函数.解：解：3求下列函数中自求下列函数中自变量的取量的取值范范围：(1)yx2x6；(2)y；(3)y.(1)一切一切实数数(2)因因为12x30，所以，所以x .(3)因因为16x90且且3x20，所以，所以x 且且x .解：解：4当当m，n为何何值时，y
4、(5m3)x2n(mn)是关于是关于 x的一次函数？当的一次函数？当m，n为何何值时，y是关于是关于x的正比的正比例函数？例函数？概念概念3一次函数一次函数若若y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的一次函数，的一次函数，则有有解得解得所以当所以当m且且n1时，y(5m3)x2n(mn)是是关于关于x的一次函数的一次函数若若y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的正比例函数，的正比例函数，则有有解得解得所以当所以当m1且且n1时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的正比例函数的正比例函数解：解：5【中考中考巴中巴中】小】小张的的爷爷每天每天坚持体育持体育锻炼，星期天，星期天爷爷从家里
5、跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离离家的距离y (米米)与与时间x(分分钟)之之间关系的大致关系的大致图象是象是()2考点考点两个图象两个图象图象象1函数的函数的图象象B6【中考中考阜新阜新】对于一次函数于一次函数ykxk1(k0)，下，下列叙述正确的是列叙述正确的是()A当当0k0时，y随随x的增大而减小的增大而减小C当当kb.9已知一次函数的解析式是已知一次函数的解析式是y(k2)x123k.(1)当当图象与象与y轴的交点位于原点下方的交点位于原点下方时，判断函数，判断函数
6、值随着自随着自变量的增大而量的增大而变化的化的趋势；(2)如果函数如果函数值随着自随着自变量的增大而增大，且函数量的增大而增大，且函数图象与象与y轴的交点位于原点上方，确定的交点位于原点上方，确定满足条件足条件的正整数的正整数k的的值解：解：(1)因因为图象与象与y轴的交点位于原点下方，的交点位于原点下方，即点即点(0，123k)位于原点下方，所以位于原点下方，所以123k4.所以所以k2420，所以函数所以函数值随着自随着自变量的增大而增大量的增大而增大(2)因因为函数函数值随着自随着自变量的增大而增大，量的增大而增大，所以所以k20，解得，解得k2.因因为函数函数图象与象与y轴的交点位于原
7、点上方，的交点位于原点上方，所以所以123k0，解得，解得k4.所以所以k的取的取值范范围为2k4.所以所以满足条件的正整数足条件的正整数k的的值为3.4考点考点四个关系四个关系10下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y2x1；yx；y；yx21；2xy0；y2(x1)关系关系1一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系解：解： 一次函数：一次函数：正比例函数：正比例函数：11如如图，过A点的一次函数的点的一次函数的图象与正比例函数象与正比例函数y2x的的图象相交于点象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(
8、2)判断点判断点C(4，2)是否在是否在该一次函数的一次函数的图象上，象上，说明理由；明理由；(3)若若该一次函数的一次函数的图象与象与x轴交于交于D点，求点，求BOD 的面的面积(1)在在y2x中，令中，令x1，得，得y2，则点点B的坐的坐标是是(1，2)，设一次函数的解析式是一次函数的解析式是ykxb(k0)，则解得解得故一次函数的解析式是故一次函数的解析式是yx3.解：解：(2)点点C(4，2)不在不在该一次函数的一次函数的图象上象上理由：理由：对于于yx3，当当x4时，y12，所以点所以点C(4，2)不在不在该一次函数的一次函数的图象上象上(3)在在yx3中，令中，令y0，得，得x3，
9、则点点D的坐的坐标是是(3，0)，则SBODOD2323.12如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系系xOy中，直中，直线yx1与与 yx3交于点交于点A ，两直，两直线分分别交交x轴于点于点B和点和点C.(1)求点求点B，C的坐的坐标；(2)求求ABC的面的面积关系关系2一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系(1)由由x10，解得，解得x1，所以点所以点B的坐的坐标是是(1，0)由由x30，解得，解得x4，所以点所以点C的坐的坐标是是(4，0)(2)因因为BC4(1)5，点，点A到到x轴的距离的距离为，所以所以SABC5.解：解：13下列各个下列各个选项中的网格都是中的网格
10、都是边长为1的小正方形，利用的小正方形，利用函数的函数的图象解方程象解方程5x12x5，其中正确的是，其中正确的是()关系关系3一次函数与二元一次方程（一次函数与二元一次方程（组）的关系）的关系A14如如图，一次函数，一次函数yk1xb1的的图象象l1与与yk2xb2的的图象象l2相交于点相交于点P，则方程方程组的解是的解是()A.B.C.D.A15【中考中考武武汉】已知一次函数】已知一次函数ykx3的的图象象经过点点(1，4)(1)求求这个一次函数的解析式；个一次函数的解析式；(2)求关于求关于x的不等式的不等式kx36的解集的解集关系关系4一次函数与不等式（一次函数与不等式（组）的关系）的
11、关系(1)把点把点(1，4)的坐的坐标代入代入ykx3中，得中，得4k3.k1.一次函数的解析式一次函数的解析式为yx3.(2)由由(1)知知k1，原不等式原不等式为x36.x3.解：解：(1)把点把点(1，4)的坐的坐标代入代入ykx3中，用待定系数中，用待定系数法求出法求出k的的值(2)把求出的把求出的k值代入不等式代入不等式kx36中，求出不等式的解集中，求出不等式的解集16在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系中，画出一次函数系中，画出一次函数y12x4，y2x1的的图象，根据象，根据图象求解下列象求解下列问题：(1)二元一次方程二元一次方程组的解；的解；(2)一元一次不等式一元一次不等
12、式组的解集的解集图象如象如图所示所示(1)由由图象知，直象知，直线y2x4与与 yx1的交点坐的交点坐标为(5，6)所以方程所以方程组的解的解为(2)由由图象知，不等式象知，不等式组的解集的解集为x2.解：解：17如如图，一个正比例函数，一个正比例函数图象与一个一次函数象与一个一次函数图象象交于点交于点A(3，4)，且一次函数的，且一次函数的图象与象与y轴相交于相交于点点B(0，5)(1)求求这两个函数的解析式；两个函数的解析式；(2)求三角形求三角形AOB的面的面积5一个方法一个方法待定系数法待定系数法考点考点(1)设正比例函数的解析式正比例函数的解析式为yk1x，一次函数的解析式一次函数的
13、解析式为yk2xb，把把A(3，4)的坐的坐标代入代入yk1x得得k1，把把A(3，4)，B(0，5)的坐的坐标分分别代入代入yk2xb，解得解得k23，b5，故正比例函数的解析式故正比例函数的解析式为yx，一次函数的解析式一次函数的解析式为y3x5.解：解：(2)因因为A点横坐点横坐标为3，所以所以A点到点到OB的距离的距离为3.又因又因为B点点纵坐坐标为5，所以，所以OB5.所以三角形所以三角形AOB的面的面积为537.5.18【中考中考河南河南】某游泳】某游泳馆普通票价普通票价20元元/张，暑期，暑期为了促了促销，新推出两种，新推出两种优惠卡：惠卡：金卡售价金卡售价600元元/张，每次凭
14、卡不再收，每次凭卡不再收费；银卡售价卡售价150元元/张，每次凭卡另收，每次凭卡另收10元元暑期普通票正常出售，两种暑期普通票正常出售，两种优惠卡惠卡仅限暑期使限暑期使用，不限次数用，不限次数设游泳游泳x次次时，所需，所需总费用用为 y元元应用用1给出解析式（或出解析式（或图象）解象）解实际问题6两个应用两个应用考点考点(1)分分别写出写出选择银卡、普通票消卡、普通票消费时，y与与x之之间的函的函数关系式；数关系式；(2)在同一个坐在同一个坐标系中，若三种消系中，若三种消费方式方式对应的函数的函数图象如象如图所示，所示，请求出点求出点A，B，C的坐的坐标；(3)请根根据据函函数数图象象，直直接
15、接写写出出选择哪哪种种消消费方方式式更更合算合算(1)银卡：卡：y10x150；普通票：普通票：y20x.(2)把把x0代入代入y10x150，得，得y150，A(0，150)由由得得B(15，300)把把y600代入代入y10x150，得，得x45.C(45，600)解：解：(3)当当0x15时，选择购买普通票更合算；普通票更合算；(注：若写成注：若写成0x15，也正确，也正确)当当x15时，选择购买银卡、普通票的卡、普通票的总费用相同，用相同，均比金卡合算；均比金卡合算；当当15x45时，选择购买金卡更合算金卡更合算19为改善生改善生态环境，防止水土流失，某村境，防止水土流失，某村计划在河
16、堤坡划在河堤坡面种植白面种植白杨树，现有甲、乙两家林有甲、乙两家林场可提供相同可提供相同质量量的白的白杨树苗，其具体苗，其具体销售方案如下：售方案如下：设购买白白杨树苗苗x棵，到两家林棵，到两家林场购买所需所需费用分用分别为y甲甲(元元)、y乙乙(元元)应用用2只只给语言叙述或言叙述或图表情境解表情境解实际问题甲林甲林场乙林乙林场购买树苗数量苗数量销售价格售价格购买树苗数量苗数量销售价格售价格不超不超过1000棵棵时4元元/棵棵不超不超过2000棵棵时4元元/棵棵超超过1000棵的棵的部分部分3.8元元/棵棵超超过2000棵的棵的部分部分3.6元元/棵棵(1)该村需要村需要购买1500棵白棵白
17、杨树苗，若都在甲林苗，若都在甲林场购买所需所需费用用为_元，若都在乙林元，若都在乙林场购买所需所需费用用为_元；元；(2)分分别求出求出y甲甲、y乙乙与与x之之间的函数关系式；的函数关系式；(3)如果你是如果你是该村的村的负责人，人，应该选择到哪家林到哪家林场购买树苗合算，苗合算，为什么？什么？59006000(2)当当0x1000时，y甲甲4x，当当x1000时， y甲甲40003.8(x1000)3.8x200，y甲甲当当0x2000时，y乙乙4x，当当x2000时， y乙乙80003.6(x2000)3.6x800，y乙乙解：解：(3)由由题意，得意，得当当0x1000时，两家林，两家林
18、场白白杨树苗价格一苗价格一样，到两家林到两家林场购买所需所需费用一用一样；当当1000x2000时，甲林，甲林场有有优惠而乙林惠而乙林场无无优惠，惠，当当10002000时，y甲甲3.8x200，y乙乙3.6x800，当当y甲甲y乙乙时，3.8x2003.6x800，解得解得x3000，当当x3000时，到两家林，到两家林场购买所需所需费用一用一样；当当y甲甲y乙乙时，3.8x2003.6x800，解得，解得x3000，当当2000xy乙乙时，3.8x2003.6x800，解得，解得x3000，当当x3000时，到乙林，到乙林场购买合算合算综上所述，当上所述，当0x1000或或x3000时，到两家林，到两家林场购买所需所需费用一用一样；当当1000x3000时，到乙林，到乙林场购买合算合算
