《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题1小题专练2.1.5数学文化与核心素养课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题1小题专练2.1.5数学文化与核心素养课件.ppt（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5课时数学文化与核心素养热点考向一热点考向一 几何中的数学文化与核心素养几何中的数学文化与核心素养1.1.如图所示如图所示, ,一个棱长为一个棱长为1 1的正方体在一个水平放置的的正方体在一个水平放置的转盘上转动转盘上转动, ,用垂直于竖直墙面的水平光线照射用垂直于竖直墙面的水平光线照射, ,该正该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作方体在竖直墙面上的投影的面积记作S,S,则则S S的值不可能的值不可能是是( () )【解析解析】选选D.D.由题意知由题意知, ,棱长为棱长为1 1的正方体在竖直墙面的正方体在竖直墙面上的投影面积上的投影面积S S最小时为正方形最小时为正方形, ,且边长为且边长
2、为1,1,其面积为其面积为1;1;最大时为矩形最大时为矩形, ,且相邻的两边长为且相邻的两边长为1 1和和 , ,其面积为其面积为1 1 所以所以S S的取值范围是的取值范围是 又因为又因为 所以不可能的是选项所以不可能的是选项D.D.2.(20182.(2018渭南二模渭南二模) )祖暅原理祖暅原理:“:“幂势既同幂势既同, ,则积不容则积不容异异”“”“幂幂”是截面积是截面积,“,“势势”是几何体的高是几何体的高, ,意思是两意思是两个同高的几何体个同高的几何体, ,如在等高处截面的面积恒相等如在等高处截面的面积恒相等, ,则体则体积相等积相等. .已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足
3、已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同幂势同”, ,则该不规则几何体的体积为则该不规则几何体的体积为 世纪金榜导世纪金榜导学号学号( () )【解析解析】选选A.A.三棱锥的直观图如图所示三棱锥的直观图如图所示: :其中其中SDSD平面平面ABC,BDAC,ABC,BDAC,由三视图可知由三视图可知AC=5,AC=5,所以三棱锥的体积为所以三棱锥的体积为 由祖暅原理可知不规则几何体的体积为由祖暅原理可知不规则几何体的体积为 热点考向二热点考向二 数列中的数学文化与核心素养数列中的数学文化与核心素养1.(20181.(2018广州一模广州一模) )大衍数列大衍数列, ,来源于来源于乾坤
4、谱乾坤谱中对中对易传易传“大衍之数五十大衍之数五十”的推论的推论, ,主要用于解释中国传统主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理文化中的太极衍生原理, ,数列中的每一项数列中的每一项, ,都代表太极都代表太极衍生过程中衍生过程中, ,曾经经历过的两仪数量总和曾经经历过的两仪数量总和, ,是中华传统是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题. .其规律是其规律是: :偶数项是序号平方再除以偶数项是序号平方再除以2,2,奇数项是序号平方减奇数项是序号平方减1 1再除再除以以2,2,其前其前1010项依次是项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,
5、40,50,0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100100项而项而设计的设计的, ,那么在两个那么在两个“”“”中中, ,可以先后填入可以先后填入( () )A.nA.n是偶数是偶数?,n100?,n100?B.nB.n是奇数是奇数?,n100?,n100?C.nC.n是偶数是偶数?,n100?,n100?D.nD.n是奇数是奇数?,n100?,n100?【解析解析】选选D.n=1,s=0,D.n=1,s=0,n=2,s=2,n=2,s=2,n=3,s=4,n=3,s=4,n=101100,n=1
6、01100,结束循环结束循环. .2.(20182.(2018开封一模开封一模) )我国古代名著我国古代名著庄子庄子天下篇天下篇中有一句名言中有一句名言“一尺之棰一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,万世不竭万世不竭”, ,其意其意思为思为: :一尺的木棍一尺的木棍, ,每天截取一半每天截取一半, ,永远都截不完永远都截不完. .现将现将该木棍依此规律截取该木棍依此规律截取, ,如图所示的程序框图的功能就是如图所示的程序框图的功能就是计算截取计算截取7 7天后所剩木棍的长度天后所剩木棍的长度( (单位单位: :尺尺),),则则处处可分别填入的是可分别填入的是 ( () )【解析解析】选选D.D.
7、由题意可得由题意可得: :由图可知第一次剩下由图可知第一次剩下 第第二次剩下二次剩下 由此得出第由此得出第7 7次剩下次剩下 可得可得为为i7?i7? i=i+1.i=i+1.3.3.中国有个名句中国有个名句“运筹帷幄之中运筹帷幄之中, ,决胜千里之外决胜千里之外”, ,其其中的中的“筹筹”原意是指原意是指孙子算经孙子算经中记载的算筹中记载的算筹. .古代古代用算筹来进行计算用算筹来进行计算, ,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算上进行计算, ,算筹的摆放形式有横纵两种形式算筹的摆放形式有横纵两种形式( (如图所如图所示示),),表示一个多位数时表示一个多位
8、数时, ,像阿拉伯计数一样像阿拉伯计数一样, ,把各个数把各个数位的数码从左到右排列位的数码从左到右排列, ,但各位数码的筹式需要纵横但各位数码的筹式需要纵横相间相间, ,个位、百位、万位数用纵式表示个位、百位、万位数用纵式表示, ,十位、千位、十位、千位、十万位用横式表示十万位用横式表示, ,以此类推以此类推. .例如例如3 2663 266用算筹表示就用算筹表示就是是 则则8 7718 771用算筹可表示为用算筹可表示为( () )【解析解析】选选C.C.由算筹含义得到由算筹含义得到87718771用算筹可表示为用算筹可表示为 热点考向三热点考向三 函数与方程中的数学文化与核心函数与方程中
9、的数学文化与核心1.1.地铁某换乘站设有编号为地铁某换乘站设有编号为 A,B,C,D,E A,B,C,D,E 的五个安全出的五个安全出口口. .若同时开放其中的两个安全出口若同时开放其中的两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客名乘客所需的时间如下表所需的时间如下表, ,则疏散乘客最快的一个安全出口的则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是编号是( () )A.AA.AB.BB.BC.DC.DD.ED.E安全出口编号安全出口编号A,BA,BB,CB,CC,DC,DD,ED,EA,EA,E疏散乘客时间疏散乘客时间(s)(s)120120220220160160140140200200【解
10、析解析】选选C.C.同时开放同时开放A,EA,E两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名名乘客所需的时间为乘客所需的时间为200 s,200 s,同时开放同时开放D,ED,E两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客所需的时名乘客所需的时间为间为140 s,140 s,得到得到D D疏散乘客比疏散乘客比A A快快; ;同时开放同时开放A,EA,E两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客所需的时名乘客所需的时间为间为200 s,200 s,同时开放同时开放A,BA,B两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客
11、所需的时名乘客所需的时间为间为120 s,120 s,得到得到B B疏散乘客比疏散乘客比E E快快; ;同时开放同时开放A,BA,B两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客所需的时名乘客所需的时间为间为120 s,120 s,同时开放同时开放B,CB,C两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客所需的时名乘客所需的时间为间为220 s,220 s,得到得到A A疏散乘客比疏散乘客比C C快快; ;同时开放同时开放B,CB,C两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客所需的时名乘客所需的时间为间为220 s,220 s,同时开放
12、同时开放C,DC,D两个安全出口两个安全出口, ,疏散疏散1 0001 000名乘客所需的时名乘客所需的时间为间为160 s,160 s,得到得到D D疏散乘客比疏散乘客比B B快快. .综上综上, ,疏散乘客最快的一个安全出口的编号是疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D.D.2.2.某食品保鲜时间某食品保鲜时间y(y(单位单位: :小时小时) )与储藏温度与储藏温度x(x(单位单位:):)满足函数关系满足函数关系y=ey=ekx+bkx+b(e=2.718(e=2.718为自然对数的底为自然对数的底数数,k,b,k,b为常数为常数).).若该食品在若该食品在0 0 的保鲜时间是的保鲜时间是1
13、92192小时小时, ,在在22 22 的保鲜时间是的保鲜时间是4848小时小时, ,则该食品在则该食品在33 33 的保鲜的保鲜时间是时间是( () )A.16A.16小时小时B.20B.20小时小时C.24C.24小时小时D.28D.28小时小时【解析解析】选选C.y=eC.y=ekx+bkx+b(e=2.718(e=2.718为自然对数的底数为自然对数的底数,k,b,k,b为常数为常数).).当当x=0x=0时时,e,eb b=192,=192,当当x=22x=22时时e e22k+b22k+b=48,=48,所以所以 当当x=33x=33时时, , 热点考向四热点考向四 算术中的数学文
14、化与核心素养算术中的数学文化与核心素养1.(20181.(2018洛阳二模洛阳二模) )数学家发现的数学家发现的“3x+13x+1猜想猜想”是指是指: :任取一个自然数任取一个自然数, ,如果它是偶数如果它是偶数, ,我们就把它除以我们就把它除以2,2,如如果它是奇数果它是奇数, ,我们就把它乘以我们就把它乘以3 3再加上再加上1,1,在这样一个变在这样一个变换下换下, ,我们就得到一个新的自然数我们就得到一个新的自然数, ,如果反复使用这个如果反复使用这个变换变换, ,我们就会得到一串自然数我们就会得到一串自然数, ,猜想就是猜想就是: :反复进行反复进行上述运算后上述运算后, ,最后结果为
15、最后结果为1,1,现根据此猜想设计一个程序现根据此猜想设计一个程序框图如图所示框图如图所示, ,执行该程序框图输入的执行该程序框图输入的n=20,n=20,则输出的则输出的结果为结果为( () )A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.9D.9【解析解析】选选C.C.由题意由题意, ,模拟程序的运行模拟程序的运行, ,可得可得n=20,i=1,n=20,i=1,不满足条件不满足条件n n是奇数是奇数,n=10,i=2,n=10,i=2,不满足条件不满足条件n=1,n=1,执行循环体执行循环体, ,不满足条件不满足条件n n是奇数是奇数,n=5,n=5,i=3,i=3,不满足条件不满足条件n=1
16、,n=1,执行循环体执行循环体, ,满足条件满足条件n n是奇数是奇数,n=16,n=16,i=4,i=4,不满足条件不满足条件n=1,n=1,执行循环体执行循环体, ,不满足条件不满足条件n n是奇数是奇数,n=8,n=8,i=5,i=5,不满足条件不满足条件n=1,n=1,执行循环体执行循环体, ,不满足条件不满足条件n n是奇数是奇数,n=4,n=4,i=6,i=6,不满足条件不满足条件n=1,n=1,执行循环体执行循环体, ,不满足条件不满足条件n n是奇数是奇数,n=2,n=2,i=7,i=7,不满足条件不满足条件n=1,n=1,执行循环体执行循环体, ,不满足条件不满足条件n n是
17、奇数是奇数,n=1,n=1,i=8,i=8,满足条件满足条件n=1,n=1,退出循环退出循环, ,输出输出i i的值为的值为8.8.2.2.辗转相除法是欧几里得算法的核心思想辗转相除法是欧几里得算法的核心思想, ,如图所示的如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法程序框图所描述的算法就是辗转相除法, ,若输入若输入m=m=8 251,n=6 105,8 251,n=6 105,则输出则输出m m的值为的值为( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.148A.148B.37B.37C.333C.333D.0D.0【解析解析】选选B.B.由程序框图知由程序框图知: :程序的运行功能是求程序的
18、运行功能是求m=8 251,n=6 105m=8 251,n=6 105的最大公约数的最大公约数, ,因为因为8 251=6 105+2 146;8 251=6 105+2 146;6 105=22 146+1 813;6 105=22 146+1 813;2 146=1 813+333;2 146=1 813+333;1 813=5333+148;1 813=5333+148;333=2148+37,333=2148+37,148=437+0148=437+0所以此时所以此时m=37.m=37.所以输出所以输出m m的值是的值是37.37.【加练备选加练备选】1.(20181.(2018东北
19、三省三校一模东北三省三校一模) )如图所示的程序框图的如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著算法思路来源于我国古代数学名著九章算术九章算术, ,执行执行该程序框图若输出的该程序框图若输出的a=4,a=4,则输入的则输入的a,ba,b不可能为不可能为( () )A.4,8A.4,8B.4,4B.4,4C.12,16C.12,16D.15,18D.15,18【解析解析】选选D.D.根据题意根据题意, ,执行程序后输出的执行程序后输出的a=4,a=4,则执行则执行该程序框图前该程序框图前, ,输入输入a,ba,b的最大公约数是的最大公约数是4,4,分析选项中分析选项中的四组数的四组数,
20、,不满足条件的是选项不满足条件的是选项D.D.2.(20182.(2018郑州一诊郑州一诊) )九章算术九章算术是我国古代内容极是我国古代内容极为丰富的数学名著为丰富的数学名著, ,书中有如下问题书中有如下问题:“:“今有阳马今有阳马, ,广五广五尺尺, ,褒七尺褒七尺, ,高八尺高八尺, ,问积几何问积几何?”?”其意思为其意思为:“:“今有底面今有底面为矩形为矩形, ,一侧棱垂直于底面的四棱锥一侧棱垂直于底面的四棱锥, ,它的底面长它的底面长, ,宽分宽分别为别为7 7尺和尺和5 5尺尺, ,高为高为8 8尺尺, ,问它的体积是多少问它的体积是多少?”?”若以上若以上条件不变条件不变, ,
21、则这个四棱锥的外接球的表面积为则这个四棱锥的外接球的表面积为( () )A.128A.128平方尺平方尺B.138B.138平方尺平方尺C.140C.140平方尺平方尺D.142D.142平方尺平方尺【解析解析】选选B.B.因为今有底面为矩形因为今有底面为矩形, ,一侧棱垂直于底面一侧棱垂直于底面的四棱锥的四棱锥, ,它的底面长、宽分别为它的底面长、宽分别为7 7尺和尺和5 5尺尺, ,高为高为8 8尺尺, ,所以构造一个长方体所以构造一个长方体, ,其长、宽、高分别为其长、宽、高分别为7 7尺、尺、5 5尺、尺、8 8尺尺, ,则这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球则这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球, ,所以这个四棱锥的外接球的半径所以这个四棱锥的外接球的半径所以这个四棱锥的外接球的表面积为所以这个四棱锥的外接球的表面积为
