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1、教学设计教学设计： 首先猜想问题，大部分同学能考虑到关系，不能很好的总结出结论，以此激发 学生的学习兴趣。引入课题。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。教师要巡回辅导，给予学生必要的帮助。接下来，让学生欣赏传说故事，通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。让学生了解我国古代辉煌的数学成就。这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己
2、的数学素养，适时对大家进行思想教育。探究与猜想通过观察，你得到直角三角形三边通过观察，你得到直角三角形三边有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c
3、2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)2 c2= 4 +(b-a)2 经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理定理定理. .cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2如果直角三角形两直角边分别
4、为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a2 + b2 = c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理cab勾勾股股弦弦 C C90 90 a2 + b2 = c2读一读读一读 勾勾股股世界世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、
5、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人
6、们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。 利用利用( )( )法，探索了直角三角形的三边关法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方CcbaABA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a2+b2=c2面积面积1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是其余是正方形正方形,求下列图中字母所表示的正方形的求下列图中字母所表示的正方形的面积面积.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图
7、，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。493、一高为、一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2米的墙米的墙上上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少米这时梯脚与墙的距离是多少米? ABC 练一练练一练 1 1、写出勾股定理。、写出勾股定理。 2、直角直角 ABCABC的两条直角边的两条直角边a=3, b=4a=3, b=4，求求斜边斜边c c。5解： C C90 90 BC2 + AC2 = AB2 又AC=2 米米 AB=2.5米米
8、BC= AB2AC2 =1.5米米 1 1、直角直角 ABCABC的两直角边的两直角边a=5,b=12,c=_a=5,b=12,c=_ 2、直角直角 ABCABC的一条直角边的一条直角边a=10,a=10,斜边斜边 c=26c=26，则，则b= b= ( )( )。、已知：C90，a=6a=6， a：b3：4，求b和c。 小试牛刀小试牛刀cab13c=10 b=824 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 议一议议一议 C160904040BA例、例、 如图所示是一个长方形零件的平如图所示是一个长方形零件的平面图面图,尺寸如图所示尺寸如图所示, 求两孔中心求两孔中心A, B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米) 小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错议议一一议议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658再见再见
