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1、4.2 直线、射线、线段（四）直线、射线、线段（四）线段的有关计算线段的有关计算上节课你学到了什么？上节课你学到了什么？画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段线段比较大小线段比较大小线段的和、差、分点（中点、三等分点等）线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点之间线段最短两点的距离定义两点的距离定义四、四、猜想验证猜想验证，拓展新知拓展新知AB问题问题6: 如图，从如图，从A地到地到B地有四条道路，除它们之地有四条道路，除它们之外能否再修一条从外能否再修一条从A地到地到B地的最短道路？如果能，地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线请联系你以前所
2、学的知识，在图上画出最短路线. 1. 两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短. 简单地说简单地说:两点之间，线段最短两点之间，线段最短. 2. 连接两点间的线段的连接两点间的线段的长度长度，叫做这两点的距离，叫做这两点的距离.练一练练一练错错两点之间线段最短两点之间线段最短(1)(1)判判断断: :两两点点之之间间的的距距离离是是指指两两点点之之间间的的线线段段。 ( )( )(2)(2)如图如图: :这是这是A A、B B两地之间的公路，在公路工程改造两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使计划时，为使A A、B B两地行程最短，应如何设计线路？两地行程最短，应如何设计线路？
3、在图中画出。你的理由是在图中画出。你的理由是BA.3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A A、连结两点的线段叫做两点间的距离、连结两点的线段叫做两点间的距离 B B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D趣味思考：趣味思考： 有条小河有条小河L L，点，点A A，B B表示在河两岸表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的
4、位置，使得你找出造桥的位置，使得A A，B B两村的路两村的路程最短，并说明理由。程最短，并说明理由。LAB桥桥线段中点的概念：ABMAM=BM =21AB（或AB=2AM =2BM） 点点M线段线段AB的中点。的中点。几何符号语言：几何符号语言：自己画一条线段自己画一条线段CD，想一想，你，想一想，你用什么办法找到中点用什么办法找到中点M 呢？呢？CD判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：线段中点的条件：1、在已知线段上。、在已知线段上。2、把已知线段分成、把已知线段分成两条相等线段的点两条相等线段的点ABMABMNM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB= AB；AB
5、=3AM=3MN=3NBABMNP M、N、P为线段为线段AB的四等分点的四等分点AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB1、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点的中点（1）若）若AB=6cm，则，则AC= cm。（2）若）若AC=6cm，则，则AB= cm。312例：例： 点点D D是线段是线段ABAB的中点，的中点，点点C C是线段是线段ADAD的中点，的中点，若若AB=4CM,AB=4CM,求线段求线段CDCD的长度。的长度。ABDC有图例例1 1、直线、直线a a上有上有A A、B B、C C三点，且三点，且AB=8cmAB=8cm，BC=5cmBC=
6、5cm，求线段，求线段ACAC的长。的长。ABCa（1）当）当C点在线段点在线段AB的延长线上时的延长线上时（2）当）当C点在线段点在线段AB上时上时aABC例例2 2、 点点A A、B B、C C 、D D是直线上顺次是直线上顺次四个点，四个点，AB:BC:CD=2:3:4,AB:BC:CD=2:3:4,如果如果AC=10cm,AC=10cm,求线段求线段BCBC的长的长A BCD例例3. 在在直线直线a a上顺次截取上顺次截取A,B,CA,B,C三三点，使得点，使得 AB=4cm,BC=3cm.AB=4cm,BC=3cm.如如果点果点o o是线段是线段ACAC的中点的中点, ,求线段求线段
7、OBOB的长。的长。 aACBO练练1、已知、已知AB=9cm,BD=3cm,C为为AB的中点，求线段的中点，求线段DC的长。的长。ACDB 练练2、已知、已知AD=4cm,BD=2cm,C为为AB的中点，求线段的中点，求线段BC的长。的长。ACDB4 4、已知线段、已知线段AB=5cmAB=5cm，延长，延长ABAB到到C C， 使使AC=17cmAC=17cm，取线段，取线段BCBC的中点的中点D D，求，求ADAD的长。的长。1、M是线段是线段AB上的一点，其中不能判定点上的一点，其中不能判定点M是线段是线段AB中点的是（中点的是（ ）A、AM+BM=AB B、AM=BMC、AB=2BM
8、2、线段、线段AB=6厘米，点厘米，点C在直线在直线AB上，上，且且BC=3厘米，则线段厘米，则线段AC的长为（的长为（ ）A、3厘米厘米 B、9厘米厘米 C、3厘米或厘米或9厘米厘米Ac3、如果线段、如果线段AB=5厘米厘米,BC=3厘米那么厘米那么A,C两点间的距离是两点间的距离是( )A、8厘米厘米 B、2厘米厘米 C、无法确定、无法确定4、已知线段、已知线段MN，取，取MN中点中点P，PN的中的中点点Q，QN的中点的中点R，由中点的定义可知，由中点的定义可知，MN = RN。C8小结有什么收获？ 作业、已知作业、已知AD=6cm,BD=3cm,C为为AB的中点，的中点，求线段求线段BC的长。的长。ACDB三、三、练习巩固练习巩固，深化新知深化新知 练习练习3：如图，已知线段：如图，已知线段a、b，画一条线段使它，画一条线段使它等于等于2ab.ab(1)(2)(3) 练习练习2：估计下列图形中：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计用刻度尺或圆规检验你的估计.ABCAABBCC
