《垂直关系的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直关系的性质（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 垂直关系的性垂直关系的性质质一、直线与平面垂直的性质一、直线与平面垂直的性质二、平面与平面垂直的性质二、平面与平面垂直的性质1一、直线一、直线 与平面垂直的性质与平面垂直的性质问题问题1、直线、直线 与平面垂直的定义是什么？与平面垂直的定义是什么？问题问题2、若直线、若直线a平面平面 ，b ，则直线，则直线a与与b有什么有什么位置关系？位置关系？问题问题3、在平面、在平面 内，同垂直于同一直线内，同垂直于同一直线 的两条直线有的两条直线有什么位置关系？什么位置关系？问题问题4、若两条直线、若两条直线a、b都垂直平面都垂直平面，那么直线，那么直线a、b有什么位置关系？有什么位置关系？ab
2、(b(为什么？）为什么？）假定假定a与与b不平行。设不平行。设b =O，直直线线c是是经过经过点与点与a平行的直平行的直线线。因因为为ac，a,所以，所以，cc。从从而，而，经过经过同一点有两条直同一点有两条直线线b,cb,c都垂直平面都垂直平面 ，这这是不可能的。是不可能的。故故abab。(ab)（平行）（平行） abc ab2直线与平面垂直的性质：直线与平面垂直的性质：（）若直线（）若直线a平面平面 ，直线直线b b ，则则a ab b。（）定理（）定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面，那么这两条直线平行。例例1 1、如图，、如图，AB
3、AB为为O O的直径，的直径，C C为为OO上一点，上一点，PAPA平面平面ABCABC，A A在在PBPB，PCPC上的射影分别为上的射影分别为E E，F F。求证：求证：PB PB 平面平面AFEAFE。 APOEFCB分析：（分析：（1）BC与平面与平面PAC垂直吗垂直吗？为什么？为什么？（2）直线）直线BC与直线与直线AF有何位置有何位置关系？为什么？关系？为什么？（4）直线）直线AF与平面与平面PBC有什么位置关系？有什么位置关系？（5）直线）直线AF与直线与直线PB有什么位置关系？有什么位置关系？（3）直线）直线AF与直线与直线PC有何位置关系？有何位置关系？3问题问题5、右图中，
4、可以得出几组互相垂直的平面？、右图中，可以得出几组互相垂直的平面？ APOEFCB问题问题6、若上图中保持点、若上图中保持点F不动，让点不动，让点E在直线在直线PB上上运动，那么平面运动，那么平面AEF与平面与平面PBC的位置关系有没有的位置关系有没有变化？变化？ 共有六组互相垂直的平面。共有六组互相垂直的平面。PAPA平面平面ABCABC平面平面PACPAC平面平面ABCABC，平面，平面PAB PAB 平面平面ABCABC；BCBC平面平面PACPAC平面平面PBCPBC平面平面PACPAC，平面，平面ABCABC平面平面PACPAC；PBPB平面平面AFEAFE平面平面PBCPBC平面平
5、面AFEAFE，平面，平面PACPAC平面平面AFEAFE。 没变，保持平面没变，保持平面AEF 平面平面PBC。因为无论点。因为无论点E运运动到哪个位置，都有动到哪个位置，都有AF PC，AF BC，PCBC=CBC=C，故有，故有平面平面AEF 平面平面PBC。4二、平面与平面垂直的性质二、平面与平面垂直的性质问题问题7、平面与平面垂直的定义是什么？、平面与平面垂直的定义是什么？两个相交平面所成的二面角是直二面角。两个相交平面所成的二面角是直二面角。问题问题8、如图，平面、如图，平面平面平面，请作出二面角，请作出二面角-MNMN- -的平面角的平面角ABCABC？ NMABCN M问题问题
6、9、直线、直线AB与平面与平面 是否垂直，是否垂直，为什么？为什么？是垂直。因为平面是垂直。因为平面 平面平面，所以，所以 ABC=900，即，即AB BC，又，又AB MN，而，而MNBC=B，且，且MN ，BCBC ，所以，所以AB AB 平面平面 。平面与平面垂直的性质：平面与平面垂直的性质：定理定理6.4 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。即即“面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直”5例例2、如图，、如图，长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D
7、 D1 1中，中，MNMN在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1内，内，MNMNBCBC于于MM，判断判断MNMN与与ABAB的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。ABCDA1D1C1B1NM法一：法一：ABBBABBB1 1，ABBCABBC，BBBB1 1BC=BBC=B 又又MNMN平面平面BCCBCC1 1B B1 1 ABMNABMN。法二：平面法二：平面BCC1B1 平面平面ABCD， 平面平面BCC1B1平面平面 ABCD=BC， MN平面平面BCCBCC1 1B B1 1，且，且MN BC MN 平面平面ABCD MN AB。 AB 平面平面BCC1B16练习：练习：P48 练习练习 3、 P49 A组组 7、B组组 2、三、小结：三、小结：1、若直线、若直线a平面平面 ，b b,则则a abb。2、若直线、若直线a 平面平面 ， b平面平面 ，则则abab。3、若直线、若直线 a平面平面 ，平面平面 平面平面=b=b，a abb，则则a a。四、作业：四、作业： P48 练习练习 2、 P49 A组组 6、7
