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1、6.2 垂直关系的性垂直关系的性质质一、直线与平面垂直的性质一、直线与平面垂直的性质二、平面与平面垂直的性质二、平面与平面垂直的性质1一、直线一、直线 与平面垂直的性质与平面垂直的性质问题问题1、直线、直线 与平面垂直的定义是什么?与平面垂直的定义是什么?问题问题2、若直线、若直线a平面平面 ,b ,则直线,则直线a与与b有什么有什么位置关系?位置关系?问题问题3、在平面、在平面 内,同垂直于同一直线内,同垂直于同一直线 的两条直线有的两条直线有什么位置关系?什么位置关系?问题问题4、若两条直线、若两条直线a、b都垂直平面都垂直平面,那么直线,那么直线a、b有什么位置关系?有什么位置关系?ab
2、(b(为什么?)为什么?)假定假定a与与b不平行。设不平行。设b =O,直直线线c是是经过经过点与点与a平行的直平行的直线线。因因为为ac,a,所以,所以,cc。从从而,而,经过经过同一点有两条直同一点有两条直线线b,cb,c都垂直平面都垂直平面 ,这这是不可能的。是不可能的。故故abab。(ab)(平行)(平行) abc ab2直线与平面垂直的性质:直线与平面垂直的性质:()若直线()若直线a平面平面 ,直线直线b b ,则则a ab b。()定理()定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。面,那么这两条直线平行。例例1 1、如图,、如图,AB
3、AB为为O O的直径,的直径,C C为为OO上一点,上一点,PAPA平面平面ABCABC,A A在在PBPB,PCPC上的射影分别为上的射影分别为E E,F F。求证:求证:PB PB 平面平面AFEAFE。 APOEFCB分析:(分析:(1)BC与平面与平面PAC垂直吗垂直吗?为什么?为什么?(2)直线)直线BC与直线与直线AF有何位置有何位置关系?为什么?关系?为什么?(4)直线)直线AF与平面与平面PBC有什么位置关系?有什么位置关系?(5)直线)直线AF与直线与直线PB有什么位置关系?有什么位置关系?(3)直线)直线AF与直线与直线PC有何位置关系?有何位置关系?3问题问题5、右图中,
4、可以得出几组互相垂直的平面?、右图中,可以得出几组互相垂直的平面? APOEFCB问题问题6、若上图中保持点、若上图中保持点F不动,让点不动,让点E在直线在直线PB上上运动,那么平面运动,那么平面AEF与平面与平面PBC的位置关系有没有的位置关系有没有变化?变化? 共有六组互相垂直的平面。共有六组互相垂直的平面。PAPA平面平面ABCABC平面平面PACPAC平面平面ABCABC,平面,平面PAB PAB 平面平面ABCABC;BCBC平面平面PACPAC平面平面PBCPBC平面平面PACPAC,平面,平面ABCABC平面平面PACPAC;PBPB平面平面AFEAFE平面平面PBCPBC平面平
5、面AFEAFE,平面,平面PACPAC平面平面AFEAFE。 没变,保持平面没变,保持平面AEF 平面平面PBC。因为无论点。因为无论点E运运动到哪个位置,都有动到哪个位置,都有AF PC,AF BC,PCBC=CBC=C,故有,故有平面平面AEF 平面平面PBC。4二、平面与平面垂直的性质二、平面与平面垂直的性质问题问题7、平面与平面垂直的定义是什么?、平面与平面垂直的定义是什么?两个相交平面所成的二面角是直二面角。两个相交平面所成的二面角是直二面角。问题问题8、如图,平面、如图,平面平面平面,请作出二面角,请作出二面角-MNMN- -的平面角的平面角ABCABC? NMABCN M问题问题
6、9、直线、直线AB与平面与平面 是否垂直,是否垂直,为什么?为什么?是垂直。因为平面是垂直。因为平面 平面平面,所以,所以 ABC=900,即,即AB BC,又,又AB MN,而,而MNBC=B,且,且MN ,BCBC ,所以,所以AB AB 平面平面 。平面与平面垂直的性质:平面与平面垂直的性质:定理定理6.4 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。即即“面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直”5例例2、如图,、如图,长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D
7、 D1 1中,中,MNMN在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1内,内,MNMNBCBC于于MM,判断判断MNMN与与ABAB的位置关系,并说明理由。的位置关系,并说明理由。ABCDA1D1C1B1NM法一:法一:ABBBABBB1 1,ABBCABBC,BBBB1 1BC=BBC=B 又又MNMN平面平面BCCBCC1 1B B1 1 ABMNABMN。法二:平面法二:平面BCC1B1 平面平面ABCD, 平面平面BCC1B1平面平面 ABCD=BC, MN平面平面BCCBCC1 1B B1 1,且,且MN BC MN 平面平面ABCD MN AB。 AB 平面平面BCC1B16练习:练习:P48 练习练习 3、 P49 A组组 7、B组组 2、三、小结:三、小结:1、若直线、若直线a平面平面 ,b b,则则a abb。2、若直线、若直线a 平面平面 , b平面平面 ,则则abab。3、若直线、若直线 a平面平面 ,平面平面 平面平面=b=b,a abb,则则a a。四、作业:四、作业: P48 练习练习 2、 P49 A组组 6、7