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1、3 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化向正华向正华 2.2.在这个坐标系里画出小旗在这个坐标系里画出小旗ABCDABCD关于关于x x轴的对称图形，它的各个轴的对称图形，它的各个“顶点顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系的坐标与原来的点的坐标有什么关系？1.1.在如图所示的平面直角坐标系中，在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点应点A A与与 A A1 1 的坐标又有什么特点？其的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？它对应的点也有这个特点吗？在平面直角坐标系中描出下列各
2、点，并用在平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来线段依次连接起来（0 0，0 0），（），（5 5，4 4），（），（3 3，0 0），），（5 5，1 1），（），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），），（4 4，-2-2），（），（0 0，0 0）. .观察所得图形，你觉得它像什么？观察所得图形，你觉得它像什么？-3（0，0），（），（5，4），），（3，0），（），（5，1），），（5，-1），（），（3，0），），（4，-2），（），（0，0）12345678OXY1234-1-2像像“鱼鱼” 问题（1）将上面“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再
3、将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1） （5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（3 3，0）（8 8，4）（6 6，0）（8 8，1）（8 8，-1）（6 6，0）（7 7，-2）（3 3，0）（x x，y y）(x+3,y) (x+3,y) 原来的原来的“鱼鱼”被横向（向右）平移被横向（向右）平移3 3个单位个单位问题（2）将上面“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加-2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1） （5，-1）（3，0）
4、（4，-2）（0，0）（- -2 2，0）（3 3，4）（1 1，0）（3 3，1）（3 3，-1）（1 1，0）（2 2，-2）（- -2 2，0）（x x，y y）(x(x-2-2,y) ,y) 原来的原来的“鱼鱼”被横向（向左）平移被横向（向左）平移2 2个单位个单位（x x，y y）(x(xa, y)a, y)原图形被横向（向右、向左）原图形被横向（向右、向左）平移平移a a个单位个单位归纳：归纳：问题（问题（3 3）将上面）将上面“鱼鱼”的的“顶点顶点”的横坐标的横坐标保持不变，纵坐标分别加保持不变，纵坐标分别加3 3，再将所得的点用，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的线段依次连
5、接起来，所得的“鱼鱼”与原来的与原来的“鱼鱼”相比有什么变化？相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1） （5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，3 3）（5，7 7）（3，3 3）（5，4 4） （5，2 2）（3，3 3）（4，1 1）（0，3 3）yx- 4- 387654321-2-114325678O（x x，y y）(x,y+3) (x,y+3) 原来的原来的“鱼鱼”被纵向被纵向（向上）平移（向上）平移3 3个单位个单位问题（4）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加2呢？所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）
6、（5，1） （5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0， -2-2 ）（5，2 2）（3， -2-2 ）（5， -1-1） （5， -3-3 ）（3， -2-2 ）（4， -4-4）（0， -2-2 ）yx- 4- 387654321-2-114325678O（x x x x，y y y y）(x, y(x, y(x, y(x, y2) 2) 2) 2) 原来的原来的原来的原来的“ “鱼鱼鱼鱼” ”被纵向被纵向被纵向被纵向（向下）平移（向下）平移（向下）平移（向下）平移2 2 2 2个单位个单位个单位个单位原来的原来的“鱼鱼”被纵向（向上、向下）被纵向（向上、向下）平移平移b b个单位个
7、单位（x x，y y）(x, y(x, yb)b)归纳：归纳：问题（问题（5 5）将上面）将上面“鱼鱼”的的“顶点顶点”的横坐的横坐标加标加2 2，纵坐标加，纵坐标加3 3，所得的，所得的“鱼鱼”与原来的与原来的“鱼鱼”相比有什么变化？相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1） （5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（2 2，3 3）（7 7，7 7）（5 5，3 3）（7 7，4 4） （7 7，2 2）（5 5，3 3）（6 6，1 1）（2 2，3 3）yx- 4- 387654321-2-114325678O原来的原来的“鱼鱼”先横向先横向（向右）平移（向右）平移2
8、 2个单位，个单位，再纵向（向上）平移再纵向（向上）平移3 3个单位个单位. .（x x，y y）(x+2,y+3)(x+2,y+3)（x x x x，y y y y）(x+a, y+b)(x+a, y+b)(x+a, y+b)(x+a, y+b)原来的原来的原来的原来的“ “鱼鱼鱼鱼” ”先横向平移先横向平移先横向平移先横向平移a a a a个单位，个单位，个单位，个单位，再纵向平移再纵向平移再纵向平移再纵向平移b b b b个单位个单位个单位个单位归纳：归纳：问题（6）下图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来的？它们对应“顶点”的坐标有什么样的关系？先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
9、。或先向下平移2个单位，再向右平移3个单位。（x x x x，y y y y） (x+3 , y(x+3 , y(x+3 , y(x+3 , y- - - - 2)2)2)2) 例1 将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0） （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的
10、坐标依次是（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，-1），（6，0），（8，-2），（0，0）.将各点用线段依次连接起来,所得图案下图所示 12345678OXY1234-1-2-3910与原图案与原图案相比相比, ,整条整条鱼被横向鱼被横向拉长为原拉长为原来的来的2 2倍倍. .-4 例例1 1 将引例中的点（将引例中的点（0 0，0 0），（），（5 5，4 4），），（3 3，0 0），（），（5 5，1 1），（），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），），（4 4，-2-2），（），（0 0，0 0）做如下变化：）做如下变化： （2 2）纵坐标保持不变，
11、横坐标分别变成原来）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的的1/2 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？得的图案与原来的图案相比有什么变化？解解: :原来的各点（原来的各点（0 0，0 0），（），（5 5，4 4），（），（3 3，0 0），），（5 5，1 1），（），（5 5，-1-1），（），（3 3，0 0），（），（4 4，-2-2），），（0 0，0 0） （2 2）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的1/2 ，所得各个点的坐标依次是，所得各个点的坐标依次是（0 0，0 0）
12、，），（2.52.5，4 4），（），（1.51.5，0 0），（），（2.52.5，1 1），），（2.52.5，-1-1），（），（1.51.5，0 0），（），（2 2，-2-2），（），（0 0，0 0）将各点用线段依次连接起来将各点用线段依次连接起来, ,所得的图案下图所示所得的图案下图所示12345678OXY1234-1-2-3与原图案与原图案相比相比, ,整条整条鱼被横向鱼被横向压缩为原压缩为原来的来的1/2.1/2.（x x，y y）(ax, y)(ax, y)原来的原来的“鱼鱼”被横向拉长或压缩为原被横向拉长或压缩为原来的来的a a倍。倍。归纳：归纳：例1 将引例中的点（0
13、，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下变化： （3）纵、横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0） （3）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，-2），（6，0），（8，-4），（0，0）.将各点用线段依次连接起来,所得的图案下图所示。1 2345 6 7 8OXY1234-1-2-39 10-45
14、678如图如图6 6所示所示, ,所得所得的图案与原图案的图案与原图案相比相比, ,形状不变形状不变, ,图案放大了图案放大了. .（x x，y y）(ax, by)(ax, by)原来的原来的“鱼鱼”被横向拉长或压缩为原来被横向拉长或压缩为原来的的a a倍；被纵向拉长或压缩为原来的倍；被纵向拉长或压缩为原来的b b倍。倍。归纳：归纳：1. 1. (x,y)(x,y)(x,y(x,y4)4)2. 2. (x,y)(x,y)(x(x2,y)2,y)4. 4. (x,y)(x,y)(3x , y)(3x , y)6. 6. (x,y)(x,y)(3x , 3y)(3x , 3y)5. 5. (x,
15、y)(x,y)(x , y)(x , y)3 3. (x,y)(x,y)( x , y)( x , y)将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？练一练如图如图, ,左边的左边的“鱼鱼”与右边的与右边的“鱼鱼”关于关于y y轴对称轴对称. .观察与思考观察与思考1 1yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5 （1 1）左边的左边的“鱼鱼”能由右边的能由右边的“鱼鱼”通过通过平移、压缩、或拉伸而得到吗？平移、压缩、或拉伸而得到吗？（5，4）（3，0）（5，-1）（5，1）（4，-2）( 0, 0)（-5，4）（-3，0）（-4，-2）（-5，1）（-5，-1）( 0, 0)yx876
16、54321-2-101432-1-2-3-4-5（2 2）它们各个对应）它们各个对应“顶点顶点”的坐标有怎样的坐标有怎样的关系？的关系？横坐标互为相反数，纵坐标不变。横坐标互为相反数，纵坐标不变。 或者横坐标变为原来的或者横坐标变为原来的1 1倍，纵坐标不变。倍，纵坐标不变。yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5 如图如图, ,两条两条“鱼鱼”关于关于x x轴对称轴对称. .观察与思考观察与思考2 2yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5（3，0）( 0, 0)（5，4）（5，-1）（4，1）（4
17、，-2）（5， -4）（4， - 1）（3，0）（5，1）（4，2）( 0, 0) （1 1）这两条这两条“鱼鱼”能能 通过平移、压缩、通过平移、压缩、或拉伸而得到吗？或拉伸而得到吗？（2 2 2 2）它们各个对应）它们各个对应）它们各个对应）它们各个对应“顶点顶点顶点顶点”的坐标有怎样的坐标有怎样的坐标有怎样的坐标有怎样的关系？的关系？的关系？的关系？纵坐标互为相反数，横坐标不变。纵坐标互为相反数，横坐标不变。或者纵坐标变为原来的或者纵坐标变为原来的1 1倍，横坐标不变。倍，横坐标不变。yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5如果两条如果两条“鱼鱼”的纵横坐标都互为相反数呢
18、的纵横坐标都互为相反数呢?（5，4）（3，0）（5，-1）（5，1）（4，-2）( 0, 0)（ - 5，-4）（ - 5， - 1）（ - 3，0）（ - 5，1）（ - 4，2）( 0, 0)yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5观察与思考观察与思考3 3 问:它们的位置有怎样的关系？它们的位置有怎样的关系？如果两个图形的横、纵坐标都互为相反数如果两个图形的横、纵坐标都互为相反数或者横、纵坐标都变为原来的或者横、纵坐标都变为原来的1 1倍。倍。 那么这两个图形那么这两个图形关于坐标原点中心对称关于坐标原点中心对称. .yx87654321-2-101432-1-2-3-
19、4-5两图形关于两图形关于y y轴对称轴对称两图形关于两图形关于x x轴对称轴对称两图形关于坐标原点中心对称两图形关于坐标原点中心对称1 1 （x x，y y） ( - x,y )( - x,y )2 2 （x x，y y） ( x,- y )( x,- y )3 3 （x x，y y） ( -x ,- y )( -x ,- y )归纳：归纳： 图形上点的坐标变化与图形图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系的变化之间有着密切的关系! ! 横坐标或纵坐标发生变化时，新横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比怎样发生变化？图案与旧图案相比怎样发生变化？ 小结小结1. 1. 纵纵坐坐标
20、标不不变变，横横坐坐标标分分别别增增加加（减减少少）a a个个单单位位时时，图形图形 平移平移 a a个个 单位；单位；向右（向左）向右（向左）2. 2. 横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a a个单位时，个单位时，图形图形 平移平移a a个单位；个单位；向上（向下）向上（向下）平移平移缩放缩放对称对称3. 3. 横坐标与纵坐标同时变为原来的横坐标与纵坐标同时变为原来的a a倍，图形倍，图形 为原来的为原来的a a倍倍1.1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a a倍，图形倍，图形 2. 2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的横坐
21、标不变，纵坐标分别变为原来的a a倍，图形倍，图形 横向横向伸长伸长 或横向或横向缩短缩短为原来的为原来的a a倍倍纵向纵向伸长伸长 或或纵向纵向缩短缩短为原来的为原来的a a倍倍纵、横向纵、横向同时伸长同时伸长平移平移缩放缩放对称对称. . 横坐标与纵坐标都乘横坐标与纵坐标都乘-1-1，所得图形与原图形关于，所得图形与原图形关于 中心对称。中心对称。平移平移1. 1. 纵纵坐坐标标不不变变，横横坐坐标标分分别别乘乘-1-1，所所得得图图形形与与原原图图形形关于关于 ；缩放缩放对称对称. .横坐标不变，纵坐标分别乘横坐标不变，纵坐标分别乘-1-1，所得图形与原图形，所得图形与原图形关于关于 ；y y轴对称轴对称X X轴对称轴对称原点原点O11xy(x, y)(x, y)( _ , _ )?( _ , _ )?2x2x y yO11xy1.小房子被拉宽了2倍；练一练练一练OOX XY Y11X XY Y312.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。(x, y)(x, y)( _ , _ )?( _ , _ )?x+2x+2 y y作业：作业：1、复习题复习题第第1、3题；题；2、相关资料书的习题。、相关资料书的习题。
