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1、单一分配Uniformdistribution-TestPageforApacheStillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望常態分配 Normal distribution標準常態分配Standard normal distributionn把常態分配標準化中央極限定理 Central limit theorem (CLT)n如果觀察值數目N增加，則N個獨立且認定分配(independent and identically distributed, I.I.D.)的變數之平均數
2、向常態分配收斂 常態分配重要特性n如果變數間(1)為獨立分配；或(2)多變數常態分配則聯合常態分配變數的線性組合線性組合亦為一常態分配例題 (1999 FRM Exam Q.12)對一標準常態分配，累加分配函數介乎 -1 與 1之間下的面積大概為: A. 50%B. 68%C. 75%D. 95%例題 (1999 FRM Exam Q.11)若 X 與 Y為標準常態分配，其共變異數 Cov(X,Y)=0.4, 則(5X+2Y)之變異數為:A. 11.0B. 29.0C. 29.8D. 37.0 隨機變數的線性轉換n若 則隨機變數的和n若 則例題 (1999 FRM Exam Q.13)常態分配
3、之峰度係數A. 0B. 無法決定，因為必需先知道該分配 的變異數為何C. 2D. 3例題 (1999 FRM Exam Q.16)如果一分配，其變異數與常態分配相同，但峰度係數大過3，則下列何者為對?A.其雙尾較常態分配為厚B.其雙尾較常態分配為薄 C. 因其變異數與常態分配相同，故其雙尾與 常態分配相同 D. 條件不夠，無法決定 常態分配的缺點n儘管常態分配有許多優點，但其在雙邊有無限長，不符現實，因金融資產皆為有限責任，報酬率絕不会小過負一 對數常態分配 Lognormal distribution若一隨機變數 X，其對數 Y = ln(X)為常態分配 ，則X為對數常態分配。最常見為連續複
4、利報酬率。n例子:前述之債劵定價，100元面值Zero的價格為 n隱含n故如 利率 (r) 為常態分配，則價格(V)為對數常態分配例題 (2001 FRM Exam Q.72)對數常態分配為A. 正偏態B. 負偏態C. 不偏態，偏態係數 = 2D. 不偏態，偏態係數 = 0例題 (1999 FRM Exam 5)下列何者最適合描述常態分配與對數常態分配之關係:A. 常態分配之對數為對數常態分配;B. 若 X 之自然對數為對數常態分配，則 X為常態分配；C. 若 X為對數常態分配，則X 之自然對 數為常態分配;D.兩種分配相互間，無任何關係例題 (1998 FRM Exam Q.10)若 X 為
5、對數常態分配，而 ln(X)為平均數 = 0 及標準差=0.2之常態分配，則 X 之預期值為:A. 0.98B. 1.00C. 1.02D. 1.20例題 (1998 FRM Exam Q.16)下列何者正確:I. 兩隨機常態變數之和，亦為隨機常態變數II.兩隨機常態變數之乘積，亦為隨機常態變數III.兩隨機對數常態變數之和，亦為隨機對數常 態變數IV.兩隨機對數常態變數之乘積，亦為隨機對數常態變數 A. 只有I和II B.只有II和IIIC. 只有III和IV D.只有I和IV例題 (2000 FRM Exam Q.128)若 X 為對數常態分配，而 ln(X)為平均數 = 0 及標準差=0.5之常態分配，則 X 之預期值及變異數為:A. 1.025 及 0.187C. 1.126 及 0.217C. 1.133 及 0.365D. 1.203 及 0.399
