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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合与函数的概念集合与函数的概念第一章第一章1.2函数及其表示函数及其表示第一章第一章1.2.2函数的表示法函数的表示法第一课时函数的表示方法第一课时函数的表示方法高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1设A，B是非空的_，如果 按照某种确定的_f，使对于集合A的_一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数2函数的三要素是_、_、_3一次函数yaxb(
2、a0)的定义域是_，值域是_.知识衔接知识衔接数集对应关系任意唯一定义域对应关系值域RRx|x0y|y0函数的表示法自主预习自主预习表示法定义解析法用_表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式图象法以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的图象，这种用_表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法列表法列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列出_来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法数学表达式图象表格归纳总结三种表示法的优缺点如下表：表示法优点缺点解析法简
3、明、全面地概括了变量之间的关系，且利用解析式可求任一自变量对应的函数值不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式图象法能形象直观地表示变量的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值列表法不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值只能表示有限个数的自变量所对应的函数值知识拓展画函数f(x)图象的基本方法(1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等基本初等函数，则依据各种函数的图象特点，由关键点(与坐标轴交点，最高最低点)，直接画出f(x)的图象(2)若函数f(x)不是基本初等函数，则用描点法画出f(x)的图象，其步骤是：列表、描点、连线(3)图象变换法，利用基本图象进行平移
4、、伸移、对称变换得到需要的函数图象答案B解析因为2R，所以f(2).预习自测预习自测2已知函数yf(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()ARB(，1)(1，)C(，0)(0，)D(1,0)答案C解析由图象，知x0，即x(，0)(0，)3如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3)的值等于_答案2解析据图象，知f(3)1，所以f(f(3)f(1)2.4下列都是生活中的实例，判断它们是否表示函数若是，是怎样表示这种函数关系的？一辆汽车以60km/h的速度行驶，其行驶路程S(km)与时间t(h)的关系为S60t(t0)下表是
5、我国19902000年的国内生产总值表.年份1990199119921993生产总值18 598.421 662.526 651.934 560.5年份1994199519961997生产总值46 670.057 494.966 850.573 142.7年份199819992000生产总值76 967.180 422.889 404.0下图是我国人口出生率变化曲线解析它们都表示函数，其中是用解析法，是用列表法，是用图象法表示函数关系的高高 效效 课课 堂堂某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来探究函数的定义域
6、是1,2,3，10，值域是3 000，6 000,9 000，30 000，可直接列表、画图表示分析题意得到表达y与x关系的解析式，注意定义域函数的三种表示方法函数的三种表示方法互动探究互动探究解析(1)列表法：图象法，如图所示：(3)解析法：y3 000x，x1,2,3，10x(台)12345678910y(元)3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000易错警示本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线另外，函数的解析式应标明定义域规律总结列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函
7、数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在应用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法：必须注明函数的定义域；(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法：是否连线(1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，ABM的周长为y，求函数yf(x)的表达式(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示.月份t1234 5 6 7 89 10 11 12零售量y818445459 5 61594161144123则零售量是否为月份的函数？为什么？(3)下列图形能否确定y是x的函数？(2)
8、是函数，因为对于集合1,2，12中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数(3)不能确定为y是x的函数因为当x0或x1时，由上图可知，y有两个值与它对应能确定y是x的函数因为当x在x|x1或x1中任取一个值时，由上图可确定唯一的y值与它对应能确定y是x的函数因为当x在3，2，1，0,1,2,3,4中任取一个值时，由图可确定y有唯一的值与它对应规律总结(1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直
9、于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数探究1.画函数的图象时首先要注意的是什么？探究2.所给三个函数的大致图象分别是什么形式的？与函数图象有关的问题与函数图象有关的问题(2)作函数图象时应注意以下几点：在定义域内作图；图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点点评(1)A，B中图象没有扣除什么特殊点，定义域是R.D中图象函数值取不到2，也不符合题意规律总结1.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等2画函数的图
10、象时需注意函数的定义域3一般用描点法画函数的图象，作图时要先找出关键“点”，再连线求解析式这类问题抽象性较强，解题关键在于抓住函数对应法则f的本质由函数f(x)的含义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量换字母，对函数本身并无影响，利用这一特征便可解决此类相关问题，常用的方法有(1)代入法：如已知f(x)x21，求f(xx2)；(2)待定系数法：已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据函数类型设其解析式，从而确定其系数即可求函数的解析式求函数的解析式探索延拓探索延拓2求二次函数解析式时，(1)若已知对称轴或顶点坐标，常设配方式f(x)a(xm)2n(a0)；(2)若
11、已知f(x)过三点，常设一般式f(x)ax2bxc(a0)；(3)若已知f(x)与x轴两交点横坐标为x1、x2，常设分解式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)已知二次函数f(x)的图象过点A(0，5)，B(5,0)，其对称轴为x2，求其解析式(1)换元法与配凑法：已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：换元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解式，即为所求的解析式；配凑法，即从f(g(x)的解析式中配凑出“g(x)”，用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可利用这两种方法求解时，一定要注意g(x)的取值范围的限定换元法、配凑法求解析式换元法、配凑法求解析式探究1.如何拼凑出括号里的代数式探究2.如何形成方程组答案(1)x22x(x1)(2)3x2易错点换元求解析式时忽略自变量范围的变化误区警示误区警示点评利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围当当 堂堂 检检 测测答案C3已知函数f(x)2x1，则函数f(2x1)的表达式为_答案f(2x1)4x14一个面积为100 m2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为_5已知函数f(x)axb，且f(1)4，f(2)5，求：(1)a，b的值；(2)f(0)的值
