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1、第二课时第二课时课标要要求求：1.理理解解并并掌掌握握正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理、面面积公公式式2能能正正确确运运用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理及及关关系系式式ABC解决三角形中的解决三角形中的计算和算和证明明问题重重点点难点点：本本节重重点点：熟熟练应用用正正、余余弦弦定定理理解解决决三三角形中的相关角形中的相关问题本本节难点：三角形中的点：三角形中的边角关系的建立角关系的建立课标定位课标定位基础知识梳理基础知识梳理2三角形内角和定理：三角形内角和定理：_.说明：明：(1)正弦定理和余弦定理的主要作用：正弦定理和余弦定理的主要作用：解三角形；解三角形；判断三角形的形状；判断三
2、角形的形状；证明三角形中的恒等式明三角形中的恒等式(2)正弦定理和余弦定理的主要功能是正弦定理和余弦定理的主要功能是实现三角形中三角形中边角关系的角关系的转化化三角形的内角和是三角形的内角和是180课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一题型一题型一三角形的面积问题三角形的面积问题在不同的已知条件下，求三角形面积的问题与解三角在不同的已知条件下，求三角形面积的问题与解三角形有密切的关系，通常我们要根据已知条件，利用正形有密切的关系，通常我们要根据已知条件，利用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，从而求出三角形弦定理、余弦定理求出需要的元素，从而求出三角形的面积的面积例例例例1 1变式训练变式训练变式
3、训练变式训练求解最值问题，一般要把要求最值的量用一个变量表求解最值问题，一般要把要求最值的量用一个变量表示出来，并且要确定变量的取值范围，对于三角形中示出来，并且要确定变量的取值范围，对于三角形中的最值问题，要充分利用正、余弦定理及面积公式，的最值问题，要充分利用正、余弦定理及面积公式，运用三角函数的性质求最值运用三角函数的性质求最值题型二题型二题型二题型二三角形中的最值问题三角形中的最值问题 已已知知ABC内内接接于于半半径径为R的的圆中中，且且满足足关关系系式式2R(sin2Asin2C)(ab)sinB，求求ABC面面积的的最最大大值【分析分析】求面求面积的最的最值，应先根据条件写出面先
4、根据条件写出面积的的表达式，再根据表达式求最表达式，再根据表达式求最值例例例例2 2【点评点评】本题综合运用正、余弦定理，把边化成本题综合运用正、余弦定理，把边化成角，再利用三角函数的有界性解决角，再利用三角函数的有界性解决2在在ABC中，中，ab10，且，且cosC是方程是方程2x23x20的一个根，求的一个根，求ABC周长的最小值周长的最小值变式训练变式训练变式训练变式训练在几何中有关三角函数计算、证明，平面图形的边长、在几何中有关三角函数计算、证明，平面图形的边长、面积等求解经常用到正、余弦定理面积等求解经常用到正、余弦定理题型三题型三题型三题型三正、余弦定理在几何计算中的应用正、余弦定
5、理在几何计算中的应用例例例例3 3【分析分析】由条件知可以由余弦定理求出由条件知可以由余弦定理求出cosA的值，的值，而要求的式子中含有而要求的式子中含有sinA、tanA，故只要由，故只要由sin2Acos2A1求出求出sinA即可即可【点评点评】本题将余弦定理与三角求值结合在一本题将余弦定理与三角求值结合在一起，解题的关键是求出起，解题的关键是求出cosA.变式训练变式训练变式训练变式训练答案：答案：30规律方法总结规律方法总结在解三角形问题时，一定要根据具体情况，恰当地选在解三角形问题时，一定要根据具体情况，恰当地选用正弦定理或余弦定理，公式选择得当、方法运用巧用正弦定理或余弦定理，公式选择得当、方法运用巧妙是简化问题的必要手段，同时还要注意与三角形的妙是简化问题的必要手段，同时还要注意与三角形的其他知识的综合运用如：三角形内角和定理，大边其他知识的综合运用如：三角形内角和定理，大边对大角，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，对大角，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的面积公式等三角形的面积公式等
