《常微分方程 第二章一阶微分方程的初等解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常微分方程 第二章一阶微分方程的初等解法（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 例例1 Volterra 捕食捕食被捕食模型被捕食模型 xzyA用用z = k截曲面截曲面O截痕在截痕在xOyxOy平面平面投影为投影为闭曲线闭曲线（即（即 Volterra 模模型的轨线）型的轨线）yxO(x(0),y(0)a/b=(x(T),y(T)d/c沿着某条闭轨线沿着某条闭轨线 例例2 碳碳-14年代测定法年代测定法 考古、地质学等方面的专家常用碳考古、地质学等方面的专家常用碳-14测定法测定法去估计文物或化石的年代去估计文物或化石的年代 碳碳-14 的蜕变规律的蜕变规律: 假设碳假设碳-14 的蜕变速度与该时刻碳的存量成的蜕变速度与该时刻碳的存量成正比正比. 设在时刻设在时刻 t
2、 (年年)生物体中碳生物体中碳-14 的存量为的存量为 , 生物体的死亡时间记为生物体的死亡时间记为 此时碳此时碳-14的含量为的含量为 ，则由假设，初值问题为，则由假设，初值问题为 为常数为常数. 初值问题的解为初值问题的解为 常数常数 可由半衰期确定记碳可由半衰期确定记碳-14的半衰期为的半衰期为 则有则有 于是于是例例3 探照灯反射镜面的形状探照灯反射镜面的形状 在制造探照灯的反射镜面时，要求将点光源在制造探照灯的反射镜面时，要求将点光源射出的光线平行地反射出去，试求反射镜面的射出的光线平行地反射出去，试求反射镜面的几何形状几何形状. 解解 设光源在坐标原点设光源在坐标原点, 并取并取x 轴平行于光的反轴平行于光的反射方向如果所求的曲射方向如果所求的曲面由曲线面由曲线 绕绕 x 轴旋转而成，现求轴旋转而成，现求曲线曲线 作变换作变换可得可得分离变量分离变量两边积分两边积分, 化简可得化简可得反射镜面为旋转抛物面反射镜面为旋转抛物面:
