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1、期中复习6 讲知识点睛现实世界中的物体，+ A + n / r ”由甘. 一土 直线、平面间平行与构成几何体的基本兀 素 一 垂直的直观认识平行投影与中心投影空间几何体立体几何初步柱、锥、台、球的结构特征 平面的基本性质点 、直线、平面之间的位置关系空间中的平行关系柱、锥、台、球的表面积和体积直观图和三视图的画法- 确定平面的条件r 空间平行线的传递性直线与平面平行的判定及性质I 平面与平面平行的判定及性质r 直线与平面垂直的判定及性质I 空间中的垂直关系i 平面与平面垂直的判定及性质经典精讲考点1：空间几何体的性质【 例 1】 （ 1） * （ 2012陕西文8）将正方体（ 如 图 1所示）
2、截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体,则该几何体的左视图为（ ）A 内 （ 2 0 1 2 北京高考7 ）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A . 2 8 + 6 石C . 5 6 + 1 2 7 5B . 3 0 + 6 行D . 6 0 + 1 2 石正 （ 主）视图I* 4 |侧 ( 左 ) 视 图【 解析】 BB【 例2 】 * 一个与球心距离为1 的平面截球体所得的圆面面积为兀，则球的体积为 （）A8 瓜 1 38 7 t 3 2 兀 八 0A . - - - - - B . C . D . 8 兀3 3 3 内 （ 2 0 1 2 辽宁理1 6 ）已知正三棱锥P-A8
3、C,点尸，A , B, C都在半径为6 的球面上,若Ri, PB, P C 两两互相垂直，则球心到截面A B C 的距离为.【 解析】 A 苴3【 备选】 （ 北京四中2 0 1 1 - 2 0 1 2 学年高二上学期期末检测）已知三棱锥S- A B C 中，S 4 _ L 平面A B C ,ABA.BC, S A = A 8 = 1 , BC = C ,则该三棱锥外接球的表面积等于 （ 2 0 1 1 海淀区高一年级第一学期期末练习1 3 ） 一个边长为1 0 c m的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器. 则这个容器侧面积S表示成x
4、的函数为.当x = 6 时， 这个容器的容积为 c m3.【 解析】 4 兀( 2 ) S = 1 0 x ( 0 x , B D A . A C ,则 3CJ_A.其 中 真 命 题 的 序 号 是 . （ 写出所有真命题的序号）【 解析】尖子班学案1【 拓2】 如图，2 4 , 正方形AfiC。所在平面，M 、N 分别是A 3和 PC 上的点，且 45 = 224 = 2.CN（ D若 5A/ = 2 M 4 ,且 MN 平面 R 4 D ,则= ；NP若平面P C D ,则上CN + 丝B M=NP M A（ 2） 8【 备选】已知正方体ABCD-A耳G R 中，点M 为线段R S 上的
5、动点，点 N 为线段AC上的动点，则与线段。 片相交 且 互 相 平 分 的 线 段 有 （ ）A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3条 D, 一【 解析】BAB考点3 ：平行与垂直的综合应用【 例4】 禹 ( 2012西城二模文1 7 )如图，四棱锥中， EA = EB, AB/ / CD , A B B C ,AB=2CD.(1)求证：A B ED ；(2)线段E 4上是否存在点F , 使 用 平 面 B C E ?若存在，求 出 生 ；若不存在，说明理由.EA【 解析】 取 A 3 中点O , 连结EO, DO.因为 EA = EB , 所以 EO_LA3.因为 ABC) ,
6、 AB = 2C ,所以 BO CD, BO = CD.又因为A B _LB C ,所以四边形O B 8 为矩形，即AB_LO.因为EO DO = O , 所以A6JL平面EQD.所以 4J_LEZ).FF 1 点 尸 满 足 =_,即 F 为E 4 中点时，有DF 平面BCE .EA 2证明如下：取 E 3 中点G, 连接CG, FG .因为F 为E 4 中点，所以f G /W , FG = -A B .2因为 A 8CD, CD = - A B ,即以 FG CD, FG = CD.2所以四边形CDHG是平行四边形，所以D尸CG.因 为 D F 0平面BCE , C G u平面BCE ,所
7、 以 DF 平面BCE .尖子班学案2【 拓2】 如图是正三棱柱A B C -A 4G , = 3, 4 ? = 2,若N为梭AB的中点. 求 证 ：AG 平面C/四 ； 求四棱锥4 A 的体积.【 解析】 连 结 B G 和 C 4 交于O 点，连 ON.,/ A 8 C -A 4 G 是正三棱柱，.O 为B G 的中点.又N 为棱A 3 中点，. . 在ABC； 中，NO / AC,又N O u 平面MBC，AG U 平面NBC，4cl 平面 NBC；(2) ； AN4A 是直角梯形， AN = 1, A S = 2, A4, =3,801o. . . 四边形AN 4A面积为5、 （1 +
8、 2” 2 = 5 .V A B C -A .B 是正三棱柱，/. C N A B , CN BB, :. CN 工平面 ANB、 ,CC、平面 AVgA ,故CN的长即为所求四棱锥的高，CN = G .二四棱锥G _ A N B A的体积为目标班学案1【 拓3】 如图所示，AC。和 A W C都是直角三角形，AB = BC , NC4Q = 30。，把三角形ABC沿AC边折起， 使 人 钻 。所在的平面与ACZ）所在的平面垂直，若AB = C，求C点到平面45。的距离.【 解析】 . . 平面ABC_L平面A C D ,且交线为AC, D C u平面力CD, DC L A C ,C_L平面
9、ABC, /. D C VAB.V ABA.BC, A B Y IX：, BCODC = C ,： .AB_L平面 BCD.平面ABZ)_L平面BCD,且 交 线 为 如 .过C作CH上BD于H ,则CJ平面ABZ).V AB = BC = y6 , ZABC=9QP ,n：. AC = 2 y /3 ,在 RtZSAS 中，CD = AC-tan30 = 2/3x = 2.3在 RtZXBCZ)中，BD =，BC + DC2 = j6 + 2 = M .： .CH = BC DC = 故 。点到平面 村 ) 的 距 离 为 型5 .BD 5 5,6.2平面解 析 几 何 初 匕 教师备案 第
10、1-5讲没有直线与圆的内容，但考虑到有些学校会在这学期讲一部分圆的内容，并会作为期中测试的考查内容，所以这里安排了一个平面解析几何初步的板块，供老师根据班上学生的情况选择讲解.知识点睛-AC=AB+BC数 轴 一 基 本 计 算 公 式 一、 数轴上两点间的距离公式 平面上两点间的距离公式/ 基本计算公式1I线段中点公式，直线的斜率与倾斜角（ 点斜式方程经典精讲考 点 4 ：直线与圆【 例5】 过点 A (-2 , 和 B( 加， 4 )的直线与直线2x + y - 1 = 0平行，则机的值为( )A. -8 B. 3 C. 2 D. 1* 如果圆(x -l+ ( y - 份2 = 2 被1
11、轴截得的弦长是2 , 那么. * * 如果圆(x-a)2+(y-b)2 = 1的圆心在第三象限，那 么 直 线 + = 0 一定不过( )A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 内 过直线y = x 上的一点作圆( - 5) 2+(、 - 1)2=2的两条切线/ 4 ，当直线4 ,4 关于直线y = x 对称时，的夹角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【 解析】 A(2) 1(3) A(4)C【 例6】 内已知 B C 的顶点A(0, 1), AB边上的中线8 所在的直线方程为2 x -2 y -l = 0 , AC边上的高B H所在直线的方
12、程为y = 0 .(1 )求 ZVIBC的顶点3 、C 的坐标； 若圆M 经过不同的三点A 、B 、P( ， ， 0) , 且斜率为1的直线与圆M 相切于点P , 求圆M【 解析】的方程. c ( o , - |,B( 2 ,0 ).(2 )圆M 的方程为f+ 丁 2+ 工+ 5- 6 = 0.82提高班学案3【 拓1】( 北 京 师 大 附 中 2011-2012学 年 高 二 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 点 P ( 2 , 0 ) , 及 0 C ：x2 + y2 -6x+4y + 4 = 0 .(1 )直线/ 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线/ 的方程； 过 点 P
13、的直线与0 c 交于A 、B两 点 ,当|AB| = 4 , 求以线段AB为直径的圆的方程.【 解析】 3x + 4 y -6 = 0 或x = 2;(2) (x-2)2 + y2=4.本讲易错点：设立直线方程时，注意讨论斜率不存在的直线.尖子班学案3【 拓2】( 北京师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试) 已知方程1 + 产一2% -今 + 机 = 0,(1)此方程表示圆，求加的取值范围；(2 )若中的圆与直线x + 2 y -4 = 0相交于A 、3 两点，且 。4_LO3 (O 为原点) ，求心的值;在的条件下，求以4 3 为直径的圆的方程.【 解析】m5；(2) m =；目
14、标班学案3【 拓3】( 北京市101中学2011-2012学年高二上学期期中考试压轴题) 已知圆O ： + 和定点A( 2 , l ) , 由圆外一点P ( a ) 向圆O 引切线1Q , 切点为0 , |PQ| = |PA|.(D 求a , 6 间关系;(2)(3)【 解析】求|PQ|的最小值；以P 为圆心作圆，使它与圆。有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.2a + b 3 = O.闷L三所求圆的方程为V22+l,6.3简易逻辑命题与量词命题：用 语 言 、符号或式子表达的，能够判断真假的语句叫做命题，一 般 可 以用一个小写英文字母表示，如p, q, r, .全称量词：短语“ 所有”
15、 在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.全称命题：含有全称量词的命题. 全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题.一般 地 ，设p(x)是 某 集 合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“ 对M中所有x, p(x)”的命题，用符号简记为：VxeA7 , p(x).存在量词：短语“ 有 一 个 有 些 ” 、” 至少有一个“ 在陈述中表示所述事件的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并 用 符 号 表 示 .存在性命题：含有存在量词的命题就叫做存在性命题，又叫特称命题.存 在性命题就是陈述在集合中有( 存在) 一些元素具有某性质的命题.一般地
16、，设q(x)是 某 集 合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“ 存 在 集 合M中的元素X ,虱x)”的命题，用符号简记为：BX GM ,奴x).基本逻辑联结词逻辑联结词：且 、或 、非 且 ：一般地，用逻辑联结词“ 且“ 把 命 题p和q联结起来，就得到一个新命题，记 作PA q（ x） .充分条件、必要条件对于“ 如果p,则q ” 形式的命题，p称为命题的条件，q 称为命题的结论.当命题“ 如果p,则/ 经过推理证明断定是真命题时，我们就说p可以推出q,记作p n g ,读作“ p 推出4 ” .如果p 可推出g,则称是9 的充分条件，q 是 0 的必要条件.一般地，如果
17、p n q,且则称p 是q的充分且必要条件，简称p 是q的充要条件，记作p o q ,显然q 也是p 的充要条件，此时又常说“ 9 当且仅当“ 或 p 与q 等价如果 = , 且 44 P ，则称p 是 q的充分不必要条件，称 0 且 aW l）的图象必过定点（ 1 , 一1 ） ；命题q：如果函数f （ x ） = / + o r 在区间（ 0, + 8 ） 上是增函数，贝 l J q = 0 ；则 （ ）A . “ 。且q ” 为真 B . “ p 或 q ” 为假 C . p 真4 假 D . p 假 q 真 * （ 北京市1 01 中学2 01 1 - 2 01 2 学年高二上学期期中
18、考试）给出下列命题：将平面上所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；命题” 若 aA,则。 2 从, , 的否命题是, , 若。 o ， ， 的否定是“ Vx R, x 2 _ l WO ”其 中 真 命 题 的 序 号 是 . * （ 北京市西城区（ 北区） 2 01 1 - 2 01 2 学年高二上学期期末考试） 设 x,ye R ,则 x ，2 且是+ 丁 2 4 的 （）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件【 解析】 B.（ 3 ） A【 备选】已知命题p ：关于x的方程依 一 2 = 0 在 - 1 , 1 上有解，命
19、题q :只有一个实数x 满足不等式d +2以 + 2aW 0 ,若命题p 或q 是假命题，求。的取值范围.【 解析】 a的取值范围为（ - 1 , 0） 1. . （ 0, 1 ） .【 例8】 A （ 北京市第六十六中学2 01 1 - 2 01 2学年高二上学期期中考试）设命题p ：融 -3 | W1 ；命题9 ：/_（ 2。 + 1 ）工+ （ 。 + 1 ） W 0 .若非p是非4的必要而不充分条件，求实数。的取值范围.【 解析】OW aW 1;2【 备选】 已 知p ： k+2和- - - - - - -0 ,试问-p是r的什么条件.x + 3 x - 4（ 2 ）已知：pix1 - 8 x - 2 0 0, q:x2 - 2 x + - m2 0 ,若p是g的充分条件，求正实数机的取值范围.【 解析】（ 1 ）r ?是r的充分不必要条件.（ 2 ）正实数机的取值范围为（ 0, 3 .86
