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1、6. 5 磁场对载流导线的作用安培力一安培定律安培定律安培力(Amperes force)的微观解释SI 由于自由电子与晶格的相互作用,使导线在宏观上看起来受到了磁场力 . 电流元受到的磁力等于其中所有自由电子所受洛伦兹力的总和。洛伦兹力电流元中所有电荷受力的和电流元受力矢量式(6-38)的大小:方向: 由 决定一安培定律安培定律说明:1) 所在处的磁感强度;由其它电流元激发,无 的贡献。2) df与 有关: =0,,即 时,df=0; =/2,即 时,df=BIdl 最大的大小:方向:由 决定矢量式二任意形状载流导线所受磁场力I(6-39)二任意形状载流导线所受磁场力(6-39)求 的思路:
2、1) 求任一 ;2) 分解分解 3) 合成例1在匀强磁场中,有一长为 L 的载流直导线,其与磁场夹角为 ,求磁场对它的作用力 。I I解:任取任取一方向: 垂直纸面向里。各 同向(6-40)讨论:1)fmax=BIL2)fmin= 0例2P232例6-6 在磁感应强度为 的均匀磁场中,垂直于磁场方向的平面内有一段载流曲形导线,电流为I,求该导线所受安培力。lOPx Iy解: 任取一方向如图。dfxdfydfxdf sinBIdl sindy BIdydfydf cosBIdl cosdx BIdx=0= BI l(6-J3)结论: 在稳恒稳恒的均匀磁场均匀磁场中,任意形状的通电导线所受的磁力B
3、RILBI0 34若为通电闭合回路?等效为连接该导线两端点的直线电流所受的磁力。LIaI0例3求载流直导线在非匀强磁场中非匀强磁场中所受安培力。解: 任取一ldf =BIdl sin90 0I0= Idl 2(a+l) 方向如图。 各电流元受力均同向 0I0I a+L= ln 2 a 能否等效为在匀强磁场中的情况?aI1I2dcb例4载流I1的长直导线旁有一与之共面的正三角形回路,边长为a,载有电流I2,一边与直导线平行,且相距 a 。求:I1作用在回路上的力。解: 各边受力如图:bd边:任取一l1df1=BI2dl1各电流元受力均同向=BI2a 0I1I2= 2dc边:l2df3=BI2dl
4、2 0I1= I2dl2 2(a+l2sin60) 由对称性分析可知: f2=f3xyOfy= f3y f2y =0f= fx= 2f2xf1=2f2cos60 f1= 0方向指向I1 。三磁场对载流线圈载流线圈 的作用1匀强磁场中的载流线圈Ibacdl2l1(1) 单匝矩形线圈bc边:fbc=BI l1sin ad边:fad=BI l1sin( )ab边: Il1fab=BIl2cd边:fcd=BIl2匀强磁场中的载流线圈受合力为 0 。力偶矩:dM=fab l1cos =BI l2 l1cos=BIScos + =/2I S= pmM=B pm sin 矢量式:(6-42)结论:在匀强磁场
5、中,线圈只会转动,不会平动。 Il1(2) N 匝矩形线圈INIfNf合力仍为0,但合力矩增为N倍M=N(BISsin ) =B pm sin 稳定稳定 平衡非非稳定平衡随遇随遇 平衡2非匀强磁场中的载流线圈 各电流元所受的 不同向,合力不为0。肯定会平动!“平动 + 转动”向B处动!适用于任意形状的平面线圈在匀强磁场匀强磁场中的情况。例:真空中有一个半径为R的圆线圈,通有电流I1,另有一无限长直导线,载有电流I2。直导线垂直线圈平面,与之相切,设圆线圈可绕 MN 轴转动。试求圆线圈在图示位置受到的磁力矩。NM解:取一对电流元I1dl=I1Rd两者受元磁力大小相等,方向相反。构成一对力偶力偶矩?俯视图dfdf=BI1dlsin(90/2) 0I2= I1Rd cos(/2) 22Rsin(/2) 0I1I2= cot(/2)d 4力偶矩力偶矩 0I1I2 dM= cot()d 2Rsin( ) 4 2 0I1I2 = cos2 d 2 0I1I2R= 2